江苏省淮安市涟水县第一中学2020届高三上学期第二次月考数学（文）试题 WORD版含答案.doc

1、涟水县第一中学2019-2020学年度高三第二次月考高三文科数学试题命题： 审核: 2019.12.15一、填空题（共14题，每题5分，合计70分）1.已知集合，则_2.复数（是虚数单位）的共轭复数为3.已知，类比这些等式，若（，均为正整数），则_4.函数f（x）=log3（1+x）+的定义域是_5设等差数列的前项和为，若，则数列的公差等于_6.设，满足约束条件，则的最小值为_7.点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为7，则_8.如图，正方体的棱长为1，E为棱上的点，为AB的中点，则三棱锥的体积为9.直线过点， 且被圆截得的弦长为8，则的方程为_. （第8

2、题图） （第10题图）10如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是_11.已知，则的值为_12.已知关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围为_.13.已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有，且当时，则_14.已知，若关于的方程有四个实根则这四根之和的取值范围是_二、解答题15.（本大题14分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，面ABCD，E是PC的中点求证:（1）平面BDE；（2）平面平面BDE16（本大题14分）已知向量，设函数（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，ABC的面积为，求a的值17.（本大题

3、14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为（1）已知椭圆的离心率为，线段中点的横坐标为，求椭圆的标准方程；（2）已知外接圆的圆心在直线上，求椭圆的离心率的值18（本大题16分）首届中国国际进口博览会于2018年11月5日至10日在上海的国家会展中心举办.国家展、企业展、经贸论坛、高新产品汇集首届进博会高点纷呈.一个更加开放和自信的中国，正用实际行动为世界构筑共同发展平台，展现推动全球贸易与合作的中国方案.某跨国公司带来了高端智能家居产品参展，供购商洽谈采购，并决定大量投放中国市场.已知该产品年固定研发成本30万美元，每生产一台需另投入90美元.设该公司一年内生产

4、该产品万台且全部售完，每万台的销售收入为万美元,（1）写出年利润（万美元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润.19.（本大题16分）已知函数.（）求曲线的斜率为1的切线方程；（）当时，求证：；（）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值20.（本大题16分）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M数列”.（1）已知等比数列an满足：，求证:数列an为“M数列”；（2）已知数列bn满足:，其中Sn为数列bn的前n项和求数列bn的通项公式；设m为正整数，若存在“M数列”cn，对任意正整数k，当

5、km时，都有成立，求m的最大值文科参考答案一、 填空题1 2 389 4 5； 6. 8 722 8 9.或 10.11. 12. 130 14二、 解答题15解：（1）连接是正方形的中心 为中点，又为中点 .3分 平面，平面 .5分 平面.7分（2） 是正方形的中心 .9分平面，平面 .11分平面， 平面.13分平面 平面平面.14分16.解（1），.3分.4分令（），（）的单调区间为，.7分（2）由得，又为的内角，.10分，.12分 ，.14分17解:（1）因为椭圆 的离心率为，所以，则.2分因为线段中点的横坐标为，所以.4分所以，则，所以椭圆的标准方程为 .6分（2）因为，所以线段的中垂

6、线方程为：.7分又因为外接圆的圆心C在直线上，所以.9分因为，所以线段的中垂线方程为：.11分由C在线段的中垂线上，得，.12分整理得， 即 因为，所以所以椭圆的离心率.14分18解：（1）当时， ；.3分当时， .6分函数解析式为.8分（2）当时，因为，在上单调递增，所以当时，.10分当时，.13分当且仅当，即时等号成立.14分因为，所以时，的最大值为2380万美元.15分答：当年产量为29万台时，该公司在该产品中获得的利润最大，最大利润为2380美元 .16分19 解：（），令得或者. .2分当时，此时切线方程为，即；当时，此时切线方程为，即；综上可得所求切线方程为和 .4分（）设，.5分

7、令得或者，所以当时，为增函数；当时，为减函数；当时，为增函数；.7分而，所以，即；.8分同理令，可求其最小值为，所以，即，.9分综上可得.10分（）由（）知，所以是中的较大者，.12分若，即时，；.13分若，即时，.14分所以当最小时，此时.16分20解（1）设等比数列an的公比为q，所以a10，q0.由，得，解得因此数列为“M数列”.4分（2）因为，所以由得，则.5分由，得，.6分当时，由，得，整理得.9分所以数列bn是首项和公差均为1的等差数列.因此，数列bn的通项公式为bn=n.10分由知，bk=k，.因为数列cn为“M数列”，设公比为q，所以c1=1，q0因为ckbkck+1，所以，其中k=1，2，3，m.当k=1时，有q1；当k=2，3，m时，有设f（x）=，.13分则令，得x=e.列表如下：xe(e，+)+0f（x）极大值因为，所以.14分取，当k=1，2，3，4，5时，即，经检验知也成立因此所求m的最大值不小于5若m6，分别取k=3，6，得3q3，且q56，从而q15243，且q15216，所以q不存在.因此所求m的最大值小于6.综上，所求m的最大值为5.16分