江苏省淮安市涟水县第一中学高中数学必修1学案：幂函数.doc

1、使学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型，掌握从特殊到一般地去进行类比研究幂函数的性质，并注意与指数函数进行对比学习.【课堂导学】一、预习作业1、幂函数的概念：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中是常量，是变量。2、作出函数， ，的图象.并观察图象，总结填写下表：定义域值域奇偶性单调性3、作出函数， 的图象. 观察图象，总结填写下表：4幂函数的主要性质：（1）幂函数在第一象限内的特征： 若，函数的图象都过定点 ，下凸递增，在区间 是 函数 若，函数的图象都过定点 ，上凸递增，在区间 是 函数 若，函数的图象都过定点 ，下凸递减，在区间 是 函数（2）幂函数的图象必过第 象限，必不过第 象限

2、，有可能过第 象限，具体看幂函数的奇偶性。是偶函数时，图象还在第 象限，是奇函数时，图象还在第 象限；也有可能既不是奇函数也不是偶函数，但不可能既是奇函数也是偶函数.二、典型例题例1、求函数、的定义域，并判断它们的奇偶性，再在同一坐标系中作出图像。例2利用幂函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小： ；。例3、点（，）在幂函数的图像上，点（，）在幂函数的图像上，求和的解析式。随堂练习课本73页练习1、2。三、板书设计【巩固反馈】一、填空题1、下列函数中(1)，(2)，(3)，(4)，：是幂函数的是_2、已知点在幂函数的图像上，则= 3、幂函数（为常数），无论为何值必经过的定点为 4、偶函数的图像为不过坐标原点，则的值是 1、 用“”或“”填空：；6、下列函数中(1) (2) (3) (4)，值域是的函数是_.7、函数是奇函数，当时，则当时， ；二、解答题8、已知幂函数的图像过点（4，2），求和的值。9、已知当m为何值时，（1）是正比例函数；（2）是反比例函数；（3）是二次函数； （4）是幂函数，其图象不经过点（0，0）。10、幂函数在上是减函数，求的值。