2020-2021学年人教A版数学必修3习题：2-2-1　用样本的频率分布估计总体分布 WORD版含解析.docx

1、2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课后篇巩固提升基础巩固1.下列关于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系的说法中,正确的是()A.频率分布折线图与总体密度曲线无关B.频率分布折线图就是总体密度曲线C.样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线D.如果样本容量无限增大,分组的组距无限减小,那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线解析选项正误理由A当总体个数较多时,随着样本容量的增加,组数增加,组距减小,频率分布折线图趋向于总体密度曲线,所以两者有关B只有当样本容量很大时,频率分布折线图才趋向于总体密度曲线C总体密度曲线是由频率分布折线图估计的,样本容量越大就越准确

2、D频率分布折线图在样本容量无限增大、分组的组距无限减小的情况下会无限接近于一条光滑曲线,这条光滑曲线就是总体密度曲线答案D2.在样本的频率分布直方图中,某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的14,已知样本容量是80,则该组的频数为()A.20B.16C.30D.35解析设该组的频数为x,则其他组的频数之和为4x,由样本容量是80,得x+4x=80,解得x=16,即该组的频数为16,故选B.答案B3.某厂对一批产品进行抽样检测,如图是抽检产品净重(单位:g)的频率分布直方图,样本数据分组为76,78),78,80),80,82),82,84),84,86.若这批产品有120个,估计其中净重大

3、于或等于78 g且小于84 g的产品的个数是()A.12B.18C.25D.90解析净重大于或等于78g且小于84g的频率为(0.100+0.150+0.125)2=0.75,所以在该范围内的产品个数为1200.75=90.答案D4.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校400名授课教师中抽取20名,调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数,结果用茎叶图表示如图.据此可估计该校上学期400名教师中,使用多媒体进行教学次数在16,30)内的人数为()A.100B.160C.200D.280解析观察茎叶图知,抽取的20名教师中使用多媒体进行教学次数在16,30)内的

4、有8人,所以该区间段的频率为820=0.4,因此全校400名教师使用多媒体教学次数在16,30)内的有4000.4=160(人).答案B5.某工厂对一批产品进行了抽样检测,下图是根据抽样检测后的产品净重数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是96,106,样本数据分组为96,98),98,100),100,102),102,104),104,106.已知样本中产品净重小于100 g的个数是36,则样本中净重大于或等于98 g并且小于104 g的产品的个数是()A.90B.75C.60D.45解析由频率分布直方图可知,产品净重小于100g的频率是0.052+0.12=0.3,所以样本中产品

5、的个数为360.3=120.产品净重小于98g的频率为0.0502=0.1.产品净重大于或等于104g的频率为0.0752=0.15.所以产品净重大于或等于98g而小于104g的频率为1-0.15-0.1=0.75.则净重在此范围内的产品个数为1200.75=90.答案A6.某校开展摄影比赛,9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91分,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清,若记分员计算无误,则数字x应该是.解析当x4时,89+89+92+93+92+91+947=640791;当x4时,89+89+92+93+92+9

6、1+x+907=91,所以x=1.答案17.下表给出了某校500名12岁男孩用随机抽样得出的120人的身高(单位:cm).区间界限122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)人数58102233区间界限142,146)146,150)150,154)154,158)人数116520(1)列出样本频率分布表(频率精确到0.01);(2)画出频率分布直方图;(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比.解(1)样本频率分布表如下:分组频数频率122,126)50.04126,130)80.07130,134)100.08134,138)220.18138

7、,142)330.28142,146)110.09146,150)60.05150,154)50.04154,158)200.17合计1201.00(2)其频率分布直方图如下:(3)由样本频率分布表可知身高小于134cm的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19,所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.8.为增强市民节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,他们的年龄情况如下表所示:分组(单位:岁)频数频率20,25)50.0525,30)0.2030,35)3535,40)300.3040,45100.10

8、合计1001.00(1)频率分布表中的位置应填什么数据?(2)补全如图所示的频率分布直方图,再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30,35)岁的人数.解(1)设年龄在25,30)岁的频数为x,年龄在30,35)岁的频率为y.法一:根据题意可得x100=0.20,35100=y,解得x=20,y=0.35,故处应填20,处应填0.35.法二:由题意得5+x+35+30+10=100,0.05+0.20+y+0.30+0.10=1,解得x=20,y=0.35,故处填20,处填0.35.(2)由频率分布表知年龄在25,30)岁的频率是0.20,组距是5.所以频率组距=0.205=0.04

9、.补全频率分布直方图如图所示.根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30,35)岁的人数为5000.35=175.能力提升1.已知总体密度曲线如图所示,则下列说法正确的是()A.组距越大,频率分布折线图越接近于它B.样本容量越小,频率分布折线图越接近于它C.阴影部分的面积代表总体在(a,b)内取值的百分比D.阴影部分的平均高度代表总体在(a,b)内取值的百分比解析总体密度曲线与频率分布折线图关系如下:当样本容量越大,组距越小时,频率分布折线图越接近于总体密度曲线,但它永远达不到总体密度曲线,在总体密度曲线中,阴影部分的面积代表总体在(a,b)内取值的百分比,因而选C.答案C2.某高校调

10、查了200名学生每周的自习时间(单位:h),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组为17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30.根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5 h的人数是()A.56B.60C.120D.140解析根据频率分布直方图,200名学生中每周的自习时间不少于22.5h的频率为(0.16+0.08+0.04)2.5=0.7,故200名学生中每周的自习时间不少于22.5h的人数为2000.7=140.答案D3.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况,将所得的数据整理后,

11、画出了频率分布直方图(如图所示).已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123,第2小组的频数为12,则所抽取的学生人数为.解析前3个小组的频率和为1-0.03755-0.01255=0.75.又因为前3个小组的频率之比为123,所以第2小组的频率为260.75=0.25.又知第2小组的频数为12,则所抽取的学生人数为120.25=48.答案484.从甲、乙两个班中各随机选出15名同学进行随堂测验,成绩的茎叶图如图所示,则甲、乙两班的最高分数分别是,从图中看,班的平均分数较高.解析由茎叶图可知,甲班的最高分数是96,乙班的最高分数是92.甲班的分数集中在6080之间,乙班分数集中在7090之

12、间,故乙班的平均分数较高.答案9692乙5.某地区为了解7080岁的老人的日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了50位老人进行调查,下面是这50位老人睡眠时间的频率分布表:序号i分组(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,9)8.540.08在上述统计数据的分析中,一部分计算见程序框图,则输出的S的值是.解析观察程序框图知,此图包含一个循环结构,即求G1F1+G2F2+G3F3+G4F4+G5F5的值,由频率分布表知,S=G1F1+G2F2+G3F3+G4F4+G5F5

13、=4.50.12+5.50.20+6.50.40+7.50.20+8.50.08=6.42.答案6.426.某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:20,30),30,40),80,90,并整理得到如图所示的频率分布直方图.(1)在总体的400名学生中,估计分数小于70的频率;(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间40,50)内的人数;(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.解(1)根据频率分

14、布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.04+0.02)10=0.6,所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.所以在总体的400名学生中,分数小于70的频率估计为0.4.(2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)10=0.9,分数在区间40,50)内的人数为100-1000.9-5=5.所以总体中分数在区间40,50)内的人数估计为4005100=20.(3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)10100=60,所以样本中分数不小于70的男生人数为6012=30.所以样本中的男生人数为302=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为6040=32.所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为32.