2020-2021学年数学新教材人教A版必修第一册 5-5 三角恒等变换 学案 WORD版含答案.docx

1、【新教材】5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（人教A版）1、能够推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式并能应用; 2、掌握二倍角公式及变形公式，能灵活运用二倍角公式解决有关的化简、求值、证明问题1.数学抽象：两角和与差的正弦、余弦和正切公式； 2.逻辑推理： 运用公式解决基本三角函数式的化简、证明等问题；3.数学运算：运用公式解决基本三角函数式求值问题.4.数学建模：学生体会到一般与特殊，换元等数学思想在三角恒等变换中的作用。重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的探究及公式之间的内在联系； 难点：求值过程中角的范围分析及角的变换. 一、 预习导入阅读课本215-218页，填写。1两

2、角和与差的正弦、余弦和正切公式sin()_；cos()_；tan()_.2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2_；cos 2_；tan 2.提醒：1必会结论(1)降幂公式：cos2 ，sin2 .(2)升幂公式：1cos 22cos2 ，1cos 22sin2 .(3)公式变形：tan tan tan()(1tan tan )(4)辅助角公式：asin xbcos xsin(x)，其中sin ，cos .2常见的配角技巧2()()，()，等1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角()(2)存在实数，使等式sin()sin sin

3、成立()(3)公式tan()可以变形为tan tan tan()(1tan tan )，且对任意角，都成立()(4)当是第一象限角时，sin .()(5)半角的正余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆求而得来的()(6)公式asin xbcos xsin(x)中的取值与a，b的值无关()2sin 20cos 10cos160sin10()ABCD3若sin，则cos ()ABCD4设tan ，tan 是方程x23x20的两根，则tan()的值为()A3B1C1D3题型一 给角求值例1 利用和（差）角公式计算下列各式的值. 跟踪训练一1.cos 50=() A.cos 70cos 20-sin 70

4、sin 20 B.cos 70sin 20-sin 70cos 20 C.cos 70cos 20+sin 70sin 20 D.cos 70sin 20+sin 70cos 20 2.cos512cos6+cos12sin6的值是()A.0 B.12C.22D.323.求值：(1)tan75；(2).题型二 给值求值例2 例3 跟踪训练二1.(1)已知为锐角,sin =35,是第四象限角,cos =45,则sin(+)=.(2)若sin(-)cos +cos(-)sin =35,且2,则tan-34 =.题型三 给值求角例4已知tan，sin，且，为锐角，求2的值跟踪训练三1.若tan =1

5、2,tan =13,且,32,0,2,则+的大小等于()A.4B.54C.74D.94题型四 二倍角公式应用例5 跟踪训练四1.(1)已知，sin，则sin2_，cos2_，tan2_；(2)已知sin，0x，求cos2x的值1 ()A4B2C2D42已知sin cos ，则sin 2()ABCD3若，都是锐角，且cos ，sin()，则cos ()ABC或D或4.化简：_.5已知tan ，cos ，求tan()的值，并求出的值答案小试牛刀1(1)(2)(3)(4)(5)(6).2D.3C.4. A.自主探究例1 【答案】（1）（2）0（3）.跟踪训练一1.【答案】C【解析】cos 50=co

6、s(70-20)=cos 70cos 20+sin 70sin 20. 2.【答案】C【解析】cos512cos6+cos12sin6=cos512cos6+sin512sin6=cos512-6=cos4=22.3.【答案】（1）2；（2）1.【解析】(1)tan75tan(4530)2.(2)原式tan(6015)tan451.例2【答案】跟踪训练二1.【答案】（1）0；（2）17【解析】 (1)为锐角,sin =35,cos =45.是第四象限角,cos =45,sin =-35.sin(+)=sin cos +cos sin =3545+45-35=0.(2)由已知得sin (-)+=

7、35,即sin =35,又因为2,所以cos =-45,于是tan =-34,故tan-34=tan-tan 341+tantan 34=-34-(-1)1+-34(-1)=17.例4【答案】.【解析】tan1且为锐角，0.又sin且为锐角0，02.由sin，为锐角，得cos，tan.tan().tan(2)1.由可得2.跟踪训练三1.【答案】54.【解析】由已知得tan(+)=tan+tan1-tantan=12+131-1213=1.又因为,32,0,2,所以+(,2),于是+=54.例5【答案】见解析.跟踪训练四1.【答案】（1），；（2）.【解析】(1)因为，sin，所以cos，所以sin22sincos2，cos212sin2122，tan2，故填，.(2)因为x，所以x，又因为sin，所以cos，所以cos2xsin2sincos2.当堂检测1-3.DAA4. cos 2x5【答案】.【解析】由cos ，得sin ，tan 2.tan()1.，.