2020-2021学年数学高中人教A版选修2-1课后习题：1-1-2~1-1-3　四种命题　四种命题间的相互关系 WORD版含解析.docx

1、1.1.21.1.3四种命题四种命题间的相互关系课后篇巩固提升基础巩固1.(原创题)命题“若an=2n-1,则数列an是等差数列”的逆否命题是()A.若an2n-1,则数列an不是等差数列B.若数列an不是等差数列,则an2n-1C.若an=2n-1,则数列an不是等差数列D.若数列an是等差数列,则an2n-1答案B2.命题“若x0,则x20”的否命题是()A.若x0,则x20B.若x0,则x20,则x20D.若x20,则x20”的否命题是:“若x0,则x23,那么x1且y2”的逆否命题是.解析命题“如果x+y3,那么x1且y2”的逆否命题是“如果x1或y2,则x+y3”.答案如果x1或y2

2、,则x+y38.给定下列命题:“若=4,则tan =1”的逆否命题;若f(x)=cos x,则f(x)为周期函数;“若a=b,则|a|=|b|”的逆命题;“若xy=0,则x,y中至少有一个为零”的否命题.其中真命题的序号是.解析对于,因为=4时,tan =tan4=1,所以原命题为真命题.所以是真命题.显然是真命题.的逆命题:“若|a|=|b|,则a=b”是假命题.的否命题:“若xy0,则x,y都不为零”是真命题.答案9.已知命题:若m2,则方程x2+2x+3m=0无实根,写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假.解逆命题:若方程x2+2x+3m=0无实根,则m2,假命题.否命题:若m

3、2,则方程x2+2x+3m=0有实根,假命题.逆否命题:若方程x2+2x+3m=0有实根,则m2,真命题.10.已知p3+q3=2,求证:p+q2.思路分析此题不易从已知推导出求证的结论,可转化为证明它的逆否命题:如果p+q2,那么p3+q32.证明假设p+q2,则q2-p,根据幂函数y=x3的单调性,得q3(2-p)3,即q38-12p+6p2-p3,p3+q38-12p+6p2=6(p-1)2+132,故p3+q32.因此p3+q32.这与题设p3+q3=2矛盾,从而假设不成立.故p+q2成立.能力提升1.若命题p的逆命题是q,命题q的否命题是r,则p是r的()A.逆命题B.逆否命题C.否

4、命题D.以上都不对解析命题p:“若x,则y”,其逆命题q:“若y,则x”,那么命题q的否命题r:“若􀱑y,则􀱑x”所以p是r的逆否命题,故选B.答案B2.给定两个命题:为“若a=b,则a2=b2”的逆否命题;为“若x=-3,则x2+x-6=0”的否命题,则以下判断正确的是()A.为真命题,为真命题B.为假命题,为假命题C.为真命题,为假命题D.为假命题,为真命题解析对于,原命题显然为真命题,故其逆否命题也为真命题.对于,其否命题是“若x-3,则x2+x-60”,由于当x=2时,x2+x-6=0,故否命题是假命题.所以为真命题,为假命题,故选C.答案C3.设a

5、、bR,原命题“若x12(a+b)2,则xa2+b2”,则关于其逆命题、否命题、逆否命题的结论正确的是()A.逆命题与否命题均为真命题B.逆命题为假命题,否命题为真命题C.逆命题为假命题,逆否命题为真命题D.否命题为假命题,逆否命题为真命题解析设a、bR,原命题“若x12(a+b)2,则xa2+b2”,是假命题,原命题的逆否命题是假命题;原命题的逆命题:“若xa2+b2,则x12(a+b)2”,是真命题,原命题的否命题是真命题.故选A.答案A4.原命题为:“若+2,则sin cos ”,则下列说法正确的是()A.与逆命题同为假命题B.与否命题同为假命题C.与否命题同为真命题D.与逆否命题同为假

6、命题解析该命题的逆否命题是“若sin =cos ,则+=2”,显然是假命题,故原命题也为假命题.而其否命题是“若+=2,则sin =cos ”,显然是真命题,故D项正确.答案D5.有下列四个命题:“相似三角形周长相等”的否命题;“若xy,则x|y|”的逆命题;“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题;“若b0,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题.其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3解析“相似三角形周长相等”的逆命题为“周长相等的三角形相似”,不正确,根据逆否命题同真同假,可得其否命题不正确;“若xy,则x|y|”的逆命题为“若x|y|,则xy”,正确;“若x=1,则x

7、2+x-2=0”的否命题为“若x1,则x2+x-20”,不正确;“若b0,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”由=4b2-4(b2+b)=-4b0,可得原命题正确,其逆否命题也正确.故选C.答案C6.已知命题“若1x2,则m-1xm+1”的逆否命题是真命题,则实数m的取值范围是.解析因为原命题与逆否命题等价,所以原命题为真命题,因此有m-11,m+12,解得1m2.答案1,27.给出下列命题:命题“若b2-4acb0,则3a3b0”的逆否命题;命题“若m1,则mx2-2(m+1)x+(m-3)0的解集为R”的逆命题.其中真命题的序号为.解析命题“若b2-4acb0,则3a3b0”为真命题,故其逆否命题也为真命题;“若m1,则mx2-2(m+1)x+(m-3)0的解集为R”的逆命题为“若mx2-2(m+1)x+(m-3)1”,由于mx2-2(m+1)x+(m-3)0的解集为R等价于m-15,故逆命题为假命题.答案8.求证:若a2+2ab+b2+2a+2b-30,则a+b1.证明构造命题p:若a2+2ab+b2+2a+2b-30,则a+b1.其逆否命题为:若a+b=1,则a2+2ab+b2+2a+2b-3=0,下面证明逆否命题为真命题.因为a+b=1,所以a2+2ab+b2+2a+2b-3=(a+b)2+2(a+b)-3=12+2-3=0.即逆否命题成立,所以原命题为真命题.