2020-2021学年新教材数学人教B版必修第一册 第2章 本章小结 学案 WORD版含答案.docx

1、本章小结学习目标能够从函数的观点认识方程和不等式,感悟函数和方程、不等式之间的联系,认识函数的重要性.掌握等式与不等式的性质.重点提升数学抽象、逻辑推理和数学运算素养.自主预习不等式等式等式的性质与方程的解方程组的解集一元二次方程的解集及根与系数的关系不等式与不等关系不等式的有关概念实数大小的比较依据方法不等式的性质一元二次不等式及其解法概念解法应用均值不等式内容证明应用课堂探究任务一:不等式的基本性质的应用例1下列结论中正确的是()ab0,dc0acbd;ab,cda-cb-d;ac2bc2ab;abanbn(nN,n1). A.B.C.D.任务二:一元二次不等式的解法及其应用例2解下列不等

2、式:(1)x-1x2;(2)2x3+x2-5x+20.例3解关于x的不等式(x-2)(ax-2)0.解一元二次不等式的步骤:任务三:二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系例4当实数m取何范围的值时,方程x2+(m-3)x+m=0的两根满足:(1)都是正根;(2)都在(0,2)内?思考:根的分布问题应该从哪几个方面考虑?例5已知一元二次不等式ax2+bx+10的解集为x|-2xc01c1d0,又ab0,acbd,对;ab,-cbc2,c20,ab,对;只有当ab0时,才有anbn,错,故选B.答案:B例2【思路分析】对于(1),要先移项、通分化为f(x)g(x)0(或f(x)g(x)0

3、)的形式,再化为整式不等式,转化必须保持等价;对于(2),要因式分解后借助穿根法处理.【解】(1)原不等式可化为x-1x-20,-x-1x0,x(x+1)0,x0,-1x0.原不等式的解集为x|-1x0.利用数轴标根法或穿根法(如图所示),-2x1.不等式的解集为x-2x1.例3【思路分析】不等式中含有参数a,因此需要先判断参数a对方程(x-2)(ax-2)=0的解的影响,然后求解.【解】(1)当a=0时,原不等式化为x-20,x2,原不等式的解集为x|x2.(2)当a0时,原不等式化为(x-2)x-2a2a,原不等式的解集为x2ax0时,原不等式化为(x-2)x-2a0.方程(x-2)x-2

4、a=0的两根为2,2a.当0a2,原不等式的解集为xx2a或x0,解集为xR|x2.当a1时,22a0,原不等式的解集为xx2或x2a.综上所述,不等式解集为当a=0时,xR|x2;当a=1时,xR|x2;当a0时,x2ax2;当0a2a或x1时,xx2或xk或(x-h)20,x1x2=m0.解得m的取值范围是(0,1.(2)(由对应的函数几何意义求解)设f(x)=x2+(m-3)x+m,由题意得=m2-10m+90,f(0)=m0,03-m20.解得230的解集为x|-2x0,b2+20,y=(2a2+1)(b2+2),12y=3(2a2+1)4(b2+2)6a2+3+4b2+82.3a2+

5、2b2=5,6a2+4b2=10.12y212,可得y734.y的最大值为14716.例7【思路分析】对于(1),首先建立矩形AMPN的面积y与DN的长x的函数关系式,然后利用不等式求解;对于(2),根据(1)中建立的函数关系式结合基本不等式求解.【解】(1)设DN的长为x(x0)米,则AN的长为(x+2)米,如图所示.DNAN=DCAM,AM=3(x+2)x.矩形花坛AMPN的面积y=ANAM=3(x+2)2x.由y32,得3(x+2)2x32.x0,3x2-20x+120.解得0x6,即DN长的取值范围是0,23(6,+).(2)由(1)知矩形花坛AMPN的面积为y=3(x+2)2x=3x

6、2+12x+12x=3x+12x+1223x12x+12=24.当且仅当3x=12x,即x=2时,矩形花坛AMPN的面积取得最小值24平方米.故DN的长为2米时,矩形AMPN的面积最小,最小值为24平方米.课堂练习1.【思路分析】可以利用作差比较法比较两个代数式的大小.【解】a-1a=(a-1)(a+1)a.当a=1时,(a-1)(a+1)a=0,则a=1a;当-1a1时,(a-1)(a+1)a0,则a1a.当a-1或0a1时,(a-1)(a+1)a0,则a1,则1ab,则1abc2,则ab(2)已知2a3,-2bb,则ac2bc2B.若acbc,则abC.若a3b3且ab1bD.若a2b2且

7、ab0,则1a1b不等式组的解法例21.解不等式组:5x-15的整数解只有3个,求a的取值范围.3.解下列关于x的不等式.(1)-1x2+2x-12;(2)m2x2+2mx-30.跟踪训练2解下列不等式.(1)x-1x+20;(2)-3x2-2x+80;(3)ax2-(a+1)x+13;(2)|2x-1|+|2x+1|6.跟踪训练3解下列不等式.(1)|2x+1|-2|x-1|0;(2)|x+3|-|2x-1|0,y0,且x+2y=5,求9x+2y的最小值,并求出取得最小值时x,y的值.跟踪训练41.函数y=x(3-2x)(0x1)的最大值是.2.当x1时,不等式x+1x-1a恒成立,当x=时

8、等号成立,实数a的取值范围是.等式与不等式的应用例5某单位用2 160万元购得一块空地,计划在该空上建造一栋至少10层,每层2 000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=购地总费用建筑总面积.课堂练习1.已知集合M=x|-4x7,N=x|x2-x-120,则MN=()A.x|-4x-3或4x7B.x|-4x-3或4x4D.x|xb0,下列不等式不成立的是() A.a+1bb+1aB.a+1ab+1bC.bab

9、+1a+1D.b-1ba-1a3.不等式|x+1|-|x-2|1的解集是.4.已知x0,y0,且满足8x+1y=1,xy=时,x+2y的最小值为.核心素养专练A基础达标1.(多选)如果a,b,c满足cba,且acacB.c(b-a)0C.cb2ab2D.ac(a-c)0,b0,且a2+3b2=6,则ab的最大值为()A.1B.2C.3D.23.设m1,P=m+4m-1,Q=5,则P,Q的大小关系为()A.P11-x的解集为()A.x|x0B.x|x1C.x|x1D.x|x1或x=05.设a,b是不相等的正数,x=a+b2,y=a+b2,则x,y的大小关系是(用“”“0,则关于x的不等式(m-x

10、)(n+x)0的解集是.7.已知0x12,则y=12x(1-2x)的最大值为,此时x=.8.解下列不等式:(1)00(aAD,矩形的周长为8 cm.(1)设AB=x cm,试用x表示出图中DE的长度,并求出x的取值范围;(2)计划在ADE区域涂上蓝色代表星空,如果要使ADE的面积最大,那么应怎样设计队徽的长和宽?参考答案课堂探究例1(1)AD(2)-6ab-213b2a-1x2+2x-30,x2+2x0-3x1,x0或x-2,不等式的解集为x|-3x-2或0x1.(2)当m=0时,-30,=16m20.不等式化为(mx+3)(mx-1)0时,解集为x-3mx1m;当m0时,解集为x1mx1,解

11、集为(1,+);当a0时,方程化简为(ax-1)(x-1)0.当a0,1a1或x0时,方程整理为x-1a(x-1)0,当0a1,1x1时,1a1,1ax14.(2)不等式的解集为xx2.例4解:因为x0,y0,且x+2y=5,所以9x+2y=15(x+2y)9x+2y=1513+18yx+2xy1513+218yx2xy=5,当且仅当x+2y=5,18yx=2xy,即x=3,y=1时等号成立.所以9x+2y的最小值为5,此时x=3,y=1.跟踪训练41.982.2a3例5解:设将楼房建为x层,平均综合费用设为y元.则每平方米的平均购地费用为2 1601042 000x=10 800x.每平方米

12、的平均综合费用y=560+48x+10 800x=560+48x+225x.当x+225x取最小值时,y有最小值.x0,x+225x2x225x=30.当且仅当x=225x,即x=15时,上式等号成立.当x=15时,y有最小值2 000元.因此该楼房建为15层时,每平方米的平均综合费用最少.课堂练习1.A2.BCD3.1,+)4.3618核心素养专练A基础达标1.ABD2.C3.C4.C5.x5或x439.(1)6(2)1+232B能力提升10.B11.43212.(-3,1)13.当-1a0时,解集为x1x-1a当a=-1时,解集为当a-1时,解集为x-1axAD可得x2,由周长为8可得x4,综上DE长度为4-8xcm,2x4.(2)S=12(4-x)y,由y=4-8x可得S=12(4-x)4-8x=2(4-x)1-2x=26-x-8x,由2x4可得x+8x28=42,当且仅当x=22时取到等号,因此Smax=2(6-42)=12-82,此时队徽的长为22 cm,宽为(4-22)cm.