2020-2021学年新教材高考数学 专题强化练5 圆的方程及其应用（含解析）（选择性必修第一册）.docx

1、专题强化练5圆的方程及其应用一、选择题1.(2020江西南昌二中高二上期中,)在平面直角坐标系Oxy中,已知点A(4,3),点B是圆(x+1)2+y2=4上的动点,则线段AB的中点M的轨迹方程是()A.x-322+y-322=1B.x-322+y-322=4C.(x-3)2+(y-3)2=1D.(x-3)2+(y-3)2=22.()设P是圆(x-3)2+(y+1)2=1上的动点,则点P到直线y=x的距离的最大值为()A.22+1B.2+1C.10+1D.22-13.(2020四川眉山高二上期末教学质量检测,)过直线l:2x+y+4=0与圆C:x2+y2+2x-4y+1=0的交点,且面积最小的圆

2、的方程为()A.x+1352+y-652=1625B.x+1352+y-652=45C.x+1352+y-852=1625D.x+1352+y-852=454.(2020安庆五校联盟高二上期中,)平面直角坐标系中,设A(-0.98,0.56),B(1.02,2.56),点M在单位圆上,则使得MAB为直角三角形的点M的个数是()A.1B.2C.3D.45.()若直线y=x+b与曲线y=3-4x-x2有公共点,则b的取值范围是()A.1-2,1+2B.1-2,3C.1-22,3D.-1,1+26.()点M(x,y)在曲线C:x2-4x+y2-21=0上运动,t=x2+y2+12x-12y-150-

3、a,且t的最大值为b,若a,b是正实数,则1a+1+1b的最小值为()A.1B.2C.3D.4二、填空题7.()圆C1:x2+y2+2x+2y=0和圆C2:x2+y2-6x+2y+6=0的公切线的条数为.8.(2020广东佛山一中高二上期中,)已知直线l:mx+y+3m-3=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=23,则m=,|CD|=.9.()定义:点M(x0,y0)到直线l:ax+by+c=0(a2+b20)的有向距离为ax0+by0+ca2+b2.已知点A(-2,0),B(2,0),直线m过点P(4,0),若圆x2+(y-6)2=3

4、6上存在一点C,使得A,B,C三点到直线m的有向距离之和为0,则直线m的斜率的取值范围是.三、解答题10.()已知圆M过C(1,-1),D(-1,1)两点,且圆心M在x+y-2=0上.(1)求圆M的方程;(2)设点P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆M的两条切线,A,B为切点,求四边形PAMB的面积的最小值.11.(2020浙江温州十五校联合体高二上期中联考,)已知圆C:x2+y2+2x-4y+m=0与y轴相切,O为坐标原点,动点P在圆外,过P作圆C的切线,切点为M.(1)求圆C的圆心坐标及半径;(2)若点P运动到(-2,4)处,求此时切线l的方程;(3)求满足条件|PM|=2|

5、PO|的点P的轨迹方程.答案全解全析一、选择题1.A设B(m,n),M(x,y),则根据中点坐标公式得m=2x-4,n=2y-3,由点B在圆(x+1)2+y2=4上,将点B(2x-4,2y-3)代入圆的方程,得(2x-3)2+(2y-3)2=4,即x-322+y-322=1,故选A.2.A依题意可知,圆(x-3)2+(y+1)2=1的圆心为(3,-1),半径为1,且圆心到直线y=x的距离为|3+1|2=22,故点P到直线y=x的距离的最大值是22+1.故选A.3.B由题知,圆C:x2+y2+2x-4y+1=0的圆心为C(-1,2),半径r=2.设直线l与圆C的交点为A、B,如图,过C作CDAB

6、,则经过A、B两点面积最小的圆是以AB为直径的圆.由直线l的方程为2x+y+4=0,CDAB可得,kCD=12,所以CD所在直线的方程为y-2=12(x+1),联立2x+y+4=0,y-2=12(x+1),得x=-135,y=65,即D-135,65.又圆心C到直线l的距离d=|2(-1)+2+4|22+12=455,所以|BD|=r2-d2=22-4552=255,所以以AB为直径的圆的方程为x+1352+y-652=45.故选B.4.B若AMB为直角,则M在以AB为直径的圆上,其方程为(x-0.02)2+(y-1.56)2=8,因为圆心距d=0.022+1.56222-1,所以两圆内含,没

7、有交点,所以以AMB为直角的直角三角形不存在.若ABM为直角,则过点B与直线AB垂直的直线显然与单位圆相离,所以以ABM为直角的直角三角形不存在.若BAM为直角,则过点A与直线AB垂直的直线l:y-0.56=-(x+0.98)x+y+0.42=0,圆心(0,0)到直线x+y+0.42=0的距离d=0.4222+2,即两圆外离,则公切线有4条,故答案为4.8.答案-33;4解析设圆心到直线的距离为d,则|AB|22+d2=r23+d2=12d=3,|3m-3|m2+1=3,化简得3m+1=0,解得m=-33.可得直线l的方程为y=33x+23,其倾斜角为30.如图所示,作CEBD于E,则CEAB

8、,ECD=30,又知在RtCDE中,CE=23,|CD|=|CE|cos30=2332=4.9.答案-43,0解析易知直线m的斜率存在,设直线m的方程为y=k(x-4),即kx-y-4k=0,设C(x,y),则A,B,C三点到直线m的有向距离之和为-2k-4k1+k2+2k-4k1+k2+kx-y-4k1+k2=0,化简得kx-y-12k=0.又点C在圆x2+(y-6)2=36上,所以直线kx-y-12k=0与圆x2+(y-6)2=36有交点,所以|-6-12k|1+k26,解得-43k0.三、解答题10.解析(1) 设圆心M(a,b),圆M的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),根

9、据题意得(1-a)2+(-1-b)2=r2,(-1-a)2+(1-b)2=r2,a+b-2=0,解得a=1,b=1,r=2.故所求圆M的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.(2)由题易知,四边形PAMB的面积S=SPAM+SPBM=12|AM|PA|+12|BM|PB|.又|AM|=|BM|=2,|PA|=|PB|,所以S=12|AM|PA|+12|BM|PB|=2|PA|.而|PA|=|PM|2-|AM|2=|PM|2-4,即S=2|PM|2-4.因此要求S的最小值,只需求|PM|的最小值即可,即在直线3x+4y+8=0上找一点P,使得|PM|的值最小.因为当|PM|所在直线垂直于直线3x

10、+4y+8=0时,|PM|取得最小值,所以|PM|min=|31+41+8|32+42=3,所以四边形PAMB的面积的最小值为S=2|PM|min2-4=232-4=25.11.解析(1)圆C:x2+y2+2x-4y+m=0化为标准形式为(x+1)2+(y-2)2=5-m,故圆C的圆心坐标为(-1,2).由于圆C与y轴相切,所以5-m=1,得m=4,所以圆C的半径为1.(2)当过点P(-2,4)的直线斜率不存在时,此时直线l的方程为x=-2,圆C的圆心(-1,2)到直线x=-2的距离为1,所以直线l:x=-2为圆C的切线.当过点P(-2,4)的直线斜率存在时,设直线方程为y=k(x+2)+4,由直线与圆相切得|k+2|k2+1=1,解得k=-34.此时切线l的方程为y=-34x+52,综上,满足条件的切线l的方程为x=-2或y=-34x+52.(3)设P(x,y),则|PM|2=|PC|2-|MC|2=(x+1)2+(y-2)2-1,|PO|2=x2+y2,由于|PM|=2|PO|,所以(x+1)2+(y-2)2-1=4(x2+y2),整理得x-132+y+232=179,所以点P的轨迹是以13,-23为圆心,173为半径的圆.