2020-2021学年新教材高考数学 第四章 三角函数与解三角形 6 考点1 利用正、余弦定理解三角形1练习（含解析）（选修2）.docx

1、考点1 利用正、余弦定理解三角形（2018浙江卷）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C若a7，b2，A60，则sin B_，c_.【解析】如图，由正弦定理asinAbsinB，得sin Bbasin A2732217.由余弦定理a2b2c22bccos A，得74c24ccos 60，即c22c30，解得c3或c1（舍去）【答案】2173 （2018天津卷（文）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，C已知bsinAacosB-6.（1）求角B的大小；（2）设a2，c3，求b和sin（2AB）的值【解析】（1）在ABC中，由正弦定理asinAbsinB，可得bsinAasi

2、nB又由bsinAacosB-6，得asinBacosB-6，即sin BcosB-6，可得tan B3.又因为B（0，），所以B3.（2）在ABC中，由余弦定理及a2，c3，B3，得b2a2c22accos B7，故b7.由bsinAacosB-6，可得sin A217 .因为ac，所以cosA277.因此sin 2A2sin AcosA437，cos 2A2cos2A117.所以sin（2AB）sin 2Acos Bcos 2Asin B4371217323314. 【答案】见解析（2018全国卷（文）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为a2+b2-c24，则C等

3、于（）A2B3C4D6【解析】S12absin Ca2+b2-c242abcosC412abcosC，sin CcosC，即tan C1.C（0，），C4.【答案】C （2018全国卷（文）在ABC中，cosC255，BC1，AC5，则AB等于（）A42B30C29D25【解析】cosC255，cosC2cos2C212552135.在ABC中，由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcos C5212251-3532，AB3242.【答案】A（2018全国卷（文）如图，在三棱锥PABC中，ABBC22，PAPBPCAC4，O为AC的中点（1）证明：PO平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且

4、MC2MB，求点C到平面POM的距离【解析】（1）证明因为PAPCAC4，O为AC的中点，所以OPAC，且OP23.如图，连接OB因为ABBC22AC，所以ABC为等腰直角三角形，所以OBAC，OB12AC2.由OP2OB2PB2知POOB因为OPOB，OPAC，OBACO，OB，AC平面ABC，所以PO平面ABC（2）作CHOM，垂足为H，作CHOM，垂足为H，又由（1）可得OPCH，因为OMOPP，OM，OP平面POM，所以CH平面POM.故CH的长为点C到平面POM的距离由题意可知OC12AC2，CM23BC423，ACB45，所以在OMC中，由余弦定理可得，OM253，CHOCMCsi

5、nACBOM455.所以点C到平面POM的距离为455.【答案】见解析（2018全国卷（文）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，C已知bsinCcsinB4asin BsinC，b2c2a28，则ABC的面积为_【解析】bsinCcsinB4asin BsinC，由正弦定理得sin BsinCsin CsinB4sin AsinBsinC又sin BsinC0，sin A12.由余弦定理得cosAb2+c2-a22bc82bc4bc0，cosA32，bc4cosA833，SABC12bcsin A1283312233.【答案】233（2018北京卷（文）若ABC的面积为34（a2c2b2），且C为钝角，则B_；ca的取值范围是_【解析】由余弦定理得cosBa2+c2-b22ac，a2c2b22accosB又S34（a2c2b2），12acsin B342accosB，tan B3，又B（0，），B3.又C为钝角，C23A2，0A6.由正弦定理得casin23-AsinA32cosA+12sinAsinA12321tanA.0tan A33，1tanA3，ca123232，即ca2.ca的取值范围是（2，）【答案】3（2，）