2020-2021学年高中数学新教材人教A版必修第二册学案：6-3 平面向量基本定理及坐标表示 （1） WORD版含解析.docx

1、6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示1.掌握向量数乘运算的坐标表示；B.会根据向量的坐标，判断向量是否共线。1.教学重点：向量数乘运算的坐标表示，根据向量的坐标，判断向量是否共线；2.教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性。1.已知 ，则= 。2.设，若向量共线（其中），则 。3.若点P1，P2的坐标分别为， 线段P1P2的中点P的坐标为，则 。一、探索新知思考：已知 ，你能得到的坐标吗？结论：这就是说，实数与向量的积的坐标等用这个实数 原来向量的相应坐标.例1. 已知的坐标。新知新讲：1.已知 ，则= 。探究：设，若向量共线（其中），则这两个向量的坐标应满足什么关系？例2.已知新知新

2、讲：1.设，若向量共线（平行）（其中），则 。例3.已知判断A，B，C三点之间的关系。例4.设点P是线段P1P2上的一点，点P1，P2的坐标分别为 ，（1）当P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。两个重要结论：1.中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为， 线段P1P2的中点P的坐标为，则 。2.如图，线段P1P2的端点P1，P2的坐标分别为 ，点P是直线P1P2上的一点，当时，点P的坐标是什么？答案：1.若a(2，1)，b(1，0)，则3a2b的坐标是()A(5，3)B(4，3)C(8，3)D(0，1)2已知a(6，2)，b(m，3)，

3、且ab，则m()A9B9C3D33与向量a(1，2)平行，且模等于的向量为_4已知向量a(1，2)，b(x，1)，ua2b，v2ab，且uv，求实数x的值这节课你的收获是什么？ 参考答案：思考：因为，所以即。例1.探究：向量共线的充要条件是存在实数，使，用坐标表示为即整理得，这就是说，向量共线的充要条件是。例2.解：因为，解得。例3.解：猜想A，B，C三点共线。因为，又所以。又直线AB，直线AC有公共点A，所以，A，B，C三点共线。例4.结论：探究：达标检测1.【解析】3a2b3(2，1)2(1，0)(4，3)【答案】B2.【解析】因为a(6，2)，b(m，3)，若ab则6(3)2m0，解得m9.【答案】B3.【解析】因为所求向量与向量a(1，2)平行，所以可设所求向量为x(1，2)，又因为其模为，所以x2(2x)25，解得x1.因此所求向量为(1，2)或(1，2)【答案】(1，2)或(1，2)4.【解】因为a(1，2)，b(x，1)，ua2b(1，2)2(x，1)(2x1，4)，v2ab2(1，2)(x，1)(2x，3)又因为uv，所以3(2x1)4(2x)0，解得x.