2020学年九年级数学上学期同步讲解 用频率估计概率（含解析）（新版）新人教版.docx

1、用频率估计概率一、 知识点1. 用频率可以估计概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)p.二、标准例题：例1：做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（）A概率等于频率B频率等于C概率是随机的D频率会在某一个常数附近摆动【答案】D【解析】A、概率不等于频率，A选项错误；B、频率等于，B选项错误C、概率是稳定值不变，C选项错误D、频率会在某一个常数附近摆动，D选项是正确的。故答案为：D总结：此题主要考查了概率公式，以及频率和概率的区别。例2：“五一”长假期间，某玩具超市设立

2、了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品下表是该活动的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”区域的次数m68108140355560690落在“铅笔”区域的频率0.680.720.700.710.700.69下列说法不正确的是（）A当n很大时，估计指针落子在”铅笔“区域的概率大约是0.70B假如你去转动转盘一次，获得“铅笔”概率大约是0.70C如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次D转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”【

3、答案】D【解析】A、频率稳定在0.7左右，故用频率估计概率，指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70，故A选项正确；由A可知B、转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故B选项正确；C、指针落在“文具盒”区域的概率为0.30，转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有30000.3900次，故C选项正确；D、随机事件，结果不确定，故D选项正确故选D总结：本题要理解用面积法求概率的方法注意概率是多次实验得到的一个相对稳定的值例3：下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果投篮次数(n)50100150200250300350投中次数(m)286078104123152251投中频率(

4、)(1)计算表中的投中频率(精确到0.01)；(2)这名球员投篮一次，投中的概率约是多少(精确到0.1)？【答案】（1）见解析；（2）0.5.【解析】（1）根据题意得：2850=0.56；60100=0.60；78150=0.52；104200=0.52；1232500.49；1523000.51；3502510.50；见下表：投篮次数(n)50100150200250300350投中次数(m)286078104123152251投中频率()0.560.600.520.520.490.510.50(2)由题意得：投篮的总次数是50+100+150+200+250+300+350=1400(次)

5、，投中的总次数是28+60+78+104+123+152+251=796(次)，则这名球员投篮的次数为1400次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次,投中的概率约为：0.5.故答案为：0.5.总结：本题考查利用频率估计概率，解题的关机爱你是掌握利用频率估计概率.例4：为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位:cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题（1）填空：样本容量为，a；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率【答案】（1）故答案为100，30；（2）见解析；（3）

6、0.45【解析】解：（1），所以样本容量为100；B组的人数为，所以，则；故答案为，；（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于的人数为，样本中身高低于的频率为，所以估计从该地随机抽取名学生，估计这名学生身高低于的概率为总结：本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确也考查了统计中的有关概念三、练习1以下说法合理的是（）A小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是D小明做了3次掷均匀硬

7、币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是【答案】D【解析】解：小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是是错误的，3次试验不能总结出概率，故选项A错误，某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，故选项B错误，某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，脱靶的概率大于中靶的概率，故选项C错误，小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的可能性是，故选项D正确，故选：D2小张承

8、包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：移植棵数成活数成活率移植棵数成活数成活率50471500133527023535003203400369700063357506621400012628下面有四个推断：当移植的树数是1500时，表格记录成活数是1335，所以这种树苗成活的概率是；随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是；若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵其中合理的是ABCD【答案】C【解析】解：当移植的树数是1 50

9、0时，表格记录成活数是1 335，这种树苗成活的概率不一定是，故错误；随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是，故正确；若小张移植10 000棵这种树苗，则可能成活9 000棵，故正确；若小张移植20 000棵这种树苗，则不一定成活18 000棵，故错误故选：C3某运动员投篮5次，投中4次，则该运动员下一次投篮投中的概率为（ ）A15B14C45D不能确定【答案】D【解析】因为投中是不确定的事件，所以下次投篮投中的概率不能确定.故选：D4在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，它们的形状、大小、质地等完全相同.小新从布袋中

10、随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色后放回如此大量摸球试验后，小新发现从布袋中摸出红球的频率稳定于0.2，摸出黑球的频率稳定于0.5，对此试验，他总结出下列结论：若进行大量摸球试验，摸出白球的频率应稳定于0.3；若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；若再摸球100次，必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是（）ABCD【答案】B【解析】解：在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：1-20%-50%=30%，故此选项正确；摸出黑球的频率稳定于50

11、%，大于其它频率，从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确；若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误；故正确的有故选：B5在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小闽同学统计了某一结果朝上的频率，绘出的统计图如图所示，则符合图中情况的可能是（）A朝上的点数是6的概率B朝上的点数是偶数的概率C朝上的点数是小于4的概率D朝上的点数是3的倍数的概率【答案】D【解析】A. 掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率为，故此选项错误；B. 掷一枚正六面体的骰子，点数为偶数的概率为，故此选项错误；C掷一枚正六面体的骰子，点数小于4的概率为，故此选项错误；D掷一枚正六面体的

12、骰子，点数为3的倍数的概率为，故此选项正确；6对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：随机抽取的乒乓球数优等品数优等品率当越大时，优等品率趋近于概率_（精确到）【答案】0.82.【解析】解：由表可知，随着乒乓球数量的增多，其优等品的频率逐渐稳定在0.82附近，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是0.82，故答案为：0.82.7有五个面的石块，每个面上分别标记1，2，3，4，5，现随机投掷100次，每个面落在地面上的次数如下表，估计石块标记3的面落在地面上的概率是_.石块的面12345频数1728151624【答案】【解析】解：石块标记3的面落在地面上的频率是=，于是可以估计石

13、块标记3的面落在地面上的概率是故答案为：8某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：投篮总次数n1020501002005001000投中次数m8184286169424854投中的频率0.80.90.840.860.8450.8480.854根据上表，该运动员投中的概率大约是_（结果精确到0.01）【答案】0.85【解析】由表格可知，该运动员大量投篮时，投中的频率稳定在0.85附近，所以该运动员投中的概率大约是0.85.故答案为：0.85.9某林场要考察一种幼树在一定条件下的移植成活率，在移植过程中的统计结果如下表所示：移植的幼树n/棵500100020004000700010000

14、1200015000成活的幼树m/棵42386817143456602085801030812915成活的频率0.8460.8680.8570.8640.8600.8580.8590.861在此条件下，估计该种幼树移植成活的概率为_（精确到）；若该林场欲使成活的幼树达到4.3万棵，则估计需要移植该种幼树_万棵.【答案】0.86 5 【解析】（1）概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率这种幼树移植成活率的概率约为0.86（2）由表格可知，随着树苗移植数量的增加，树苗移植成活率越来越稳定当移植总数为15000时，成活率为0.861，于是可以估计树

15、苗移植成活率为0.86，则该林业部门需要购买的树苗数量约为4.30.86=5万棵10小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验（1）他们在一次实验中共做了60次试验，试验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010填空：此次实验中“3点朝上”的频率为_；小红说：“根据实验，出现3点朝上的概率最小”她的说法正确吗？为什么？（2）小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率【答案】（1）110；小红的说法不正确，理由详见解析；（2）16【解析】解：（1）实验中“3点朝上

16、”的次数有6次，总数为60，此次实验中“3点朝上”的频率为660=110；小红的说法不正确，利用频率估计概率实验次数必须比较多，重复实验，频率才慢慢接近概率，而她的实验次数太少，没有代表性，小红的说法不正确；（2）两枚骰子朝上的点数之和可能情况：，和为2的有1种，和为3的有2种，和为4的有3种，和为5的有4种，和为6的有5种，和为7的有6种，和为8的有5种，和为9的有4种，和为10的有3种，和为11的有2种，和为12的有1种，两枚骰子朝上的点数之和为7时的概率最大，则最大概率为：636=1611已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球

17、、黄色球的概率分别是0.2、0.3（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数【答案】（1）50；（2）60【解析】（1）由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100（10.20.3）=50（个）（2）设小明放入红球x个根据题意得：解得：x=60（个）经检验：x=60是所列方程的根答：小明放入的红球的个数为6012在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将

18、盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数10020030050080010003000摸到白球的次数651242783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计当很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）；（2）假如摸一次，摸到黑球的概率；（3）试估算盒子里黑颜色的球有多少只.【答案】（1）0.6；（2）0.4；（3）20.【解析】（1）当很大时，摸到白球的频率将会接近0.6（2）摸到黑球的概率1-0.6=0.4（3）盒子里黑颜色的球有5

19、00.42013“五一”期间，某商场推出“购物满额即可抽奖”活动.商场在抽奖箱中装有1个红球、2个黄球、3个白球、8个黑球，每个球除颜色外都相同，红球、黄球、白球分别代表一、二、三等奖，黑球代表谢谢参与.获得抽奖机会的顾客每次从箱子中摸出一个球，按相应颜色对应等级兑换奖品，每次所摸得球再放回抽奖箱，摇匀后由下一位顾客抽奖.已知小明获得1次抽奖机会.(1)小明是否一定能中奖_；(填是、否)(2)求出小明抽到一等奖的概率；(3)在这个活动中，中奖和没中奖的机会相等吗？为什么？如果不相等，可以如何改变球的个数，使中奖和没中奖的机会相等？(只写一种即可)【答案】(1)否；(2)小明抽到一等奖的概率是；

20、(3)见解析.【解析】解：(1)否；(2)球的个数有 (个)，而红球有1个所以小明抽到一等奖的概率是；(3)因为黑球的个数有8个，所以没有中奖的概率是，则中奖的概率是，因为，所以中奖和没中奖的机会不相等，可以减少2个黑球使中奖和没中奖的机会相等.（答案不唯一）.14在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）上表中的a=；（2）“摸到白球”的概率的估计值是（精确到0.1）（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？【答案】(1) 0.58;(2

21、) 0.6;(3)白球12(个),黑球8 (个)【解析】(1)a= =0.58，故答案为：0.58；(2)随着实验次数的增加“摸到白球”的频率趋向于0.60，所以其概率的估计值是0.60，故答案为：0.60；(3)由(2)摸到白球的概率估计值为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=200.6=12(个),黑球2012=8(个).答：黑球8个，白球12个.15一个袋中装有7个红球，8个黑球，9个白球，每个球除颜色外都相同（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率；（2）若先从袋中拿出7个红球和个黑球，再从剩下的球中摸出一球若事件“再摸出的球是白球”为必然事件，求的值；若事件“再摸出的球是白

22、球”为随机事件，求的值，并求出这个事件概率的最小值【答案】（1）；（2）；，.【解析】解：（1）从袋中随机摸出一个球是红球的概率（2）由题意袋中，都是白球，由题意或7或8，当时，这个事件概率的最小，最小值16小明在一个不透明的口袋里装若干个白球，要求本学习小组的其他成员在不允许将球倒出来数的情况下，估计白球的个数.小组成员小华应用了统计与概率的思想和方法解决了这个问题.他拿了8个黑球放入口袋里，将球搅匀.然后学习小组进行有放回的摸球实验，下表是活动进行中的一组统计数据.摸球的次数1001502005008001000摸到黑球的次数425484205316399摸到黑球的频率0.420.360.420.410.395请你根据以上统计数据，帮助小华解答下列问题：（1）补全上表中的有关数据，并估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近_；（2）估计口袋里白球的个数.【答案】（1）0.4；（2）12.【解析】（1）上表中的有关数据是0.399，当很大时，摸到黑球的频率将会接近0.4.（2）设白球的个数为，则，解得.