2020版高三数学新课标大二轮专题辅导与增分攻略数学（理）讲义：高考解答题突破（一）　三角函数与解三角形 WORD版含答案.docx

1、高考解答题突破(一)三角函数与解三角形突破“三变”变角、变式、变名1常用的变角技巧(1)已知角与特殊角的变换；(2)已知角与目标角的变换；(3)角与其倍角的变换；(4)两角与其和差角的变换以及三角形内角和定理的变换运用如：()()，2()()，2()()，2，.2常用的变式技巧主要从函数名、次数、系数方面入手，常见有：(1)讨论三角函数的性质时，常常将它化为一次的单角的三角函数来讨论；(2)涉及sinxcosx、sinxcosx的问题，常做换元处理，如令tsinxcosx，将原问题转化为关于t的函数来处理；(3)在解决三角形的问题时，常利用正、余弦定理化边为角或化角为边等3常用的变名技巧(1)

2、诱导公式如sincos，sincos.(2)切弦互化tan.考向一三角变换与三角函数的性质1三角函数的恒等变形的通性通法是：从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切化弦、降幂、用三角公式转化出特殊角、异角化同角、异名化同名、高次化低次等2研究三角函数的值域、最值、周期、单调性等性质，首先要将函数解析式化为标准形式，再结合图形求解解答此类问题的关键在于“变”，其思路为“一角二名三结构”1(2019浙江宁波一模)已知函数f(x)2sinxcosx2cos2x(0)，且f(x)的最小正周期为.(1)求的值及函数f(x)的单调递减区间；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函

3、数g(x)的图象，求当x时，函数g(x)的最大值解(1)由题意知f(x)sin2x1cos2x2sin1，T，1，f(x)2sin1，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.函数f(x)的单调递减区间为，kZ.(2)g(x)2sin12sin1，当x时，2x，当2x，即x时，g(x)max2113.考向二解三角形1利用正弦、余弦定理完成边与角的互化，结合三角公式达到求值的目的2利用正弦、余弦定理进行有关的判断或证明解答此类题目思路是“先变后解”，一是优先判断所给的等式的特点，正确分析已知等式的边角关系，合理地判断边往角化，还是角往边化；二是利用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等进行三角形中边角

4、关系的互化2(2019长沙五校联考)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且acosCasinCbc0.(1)求A；(2)若AD为BC边上的中线，cosB，AD，求ABC的面积解(1)acosCasinCbc0，由正弦定理得sinAcosCsinAsinCsinBsinC，即sinAcosCsinAsinCsin(AC)sinC，即sinAsinCcosAsinCsinC.又sinC0，所以化简得sinAcosA1，所以sin.在ABC中，0A0)，则在ABD中，AD2AB2BD22ABBDcosB，即25x249x225x7x，解得x1，所以a7，c5，故SABCacsinB1

5、0.考向三平面向量与三角函数、解三角形在平面向量与三角函数的综合问题中，一方面用平面向量的语言表述三角函数中的问题，如利用向量平行、垂直的条件表述三角函数式之间的关系，利用向量模表述三角函数之间的关系等；另一方面可以利用三角函数的知识解决平面向量问题，在解决此类问题的过程中，只要根据题目的具体要求，在向量和三角函数之间建立起联系，就可以根据向量或者三角函数的知识解决问题破解平面向量与“三角”交汇题的关键3点一是巧“化简”，即活用诱导公式、同角三角函数的基本关系式、倍角公式、辅助角公式等对三角函数进行化简；二是会“转化”，把向量共线、向量垂直形式出现的条件还其本来面目，转化为“对应坐标乘积之间的

6、关系”；三是活用“两定理”，有关解三角形的关键是正确分析边角关系，由于边与角可谓形影不离的“好姐妹”，在正、余弦定理的帮助下，边角互化，即可妙解三角形3(2019广东八校联考)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且向量m(2ac，b)与向量n(cosC，cosB)共线(1)求角B的大小；(2)若b3，a3，且2，求BD的长度解(1)向量m(2ac，b)与向量n(cosC，cosB)共线，(2ac)cosBbcosC.由正弦定理可得(2sinAsinC)cosBsinBcosC，2sinAcosBsin(BC)sinA，即sinA(2cosB1)0.A(0，)，sinA0，2cos

7、B10，即cosB.B(0，)，B.(2)b3，a3，B，在ABC中，由余弦定理得cosB，c23c540，解得c9或c6(舍去)cosC .2，DC3.在BDC中，由余弦定理得BD2CB2DC22CBDCcosC972319，BD.专题强化训练(十三)1(2019大同模拟)已知函数f(x)2sincos2cos2(a0)，且函数的最小正周期为.(1)求a的值；(2)求f(x)在上的最大值和最小值解(1)函数f(x)2sincos2cos2(a0)，化简可得f(x)sincos1cos2axsin2ax12sin1，函数的最小正周期为，即T.由T，可得a2，a的值为2.故f(x)2sin1.(

8、2)x时，4x.当4x时，函数f(x)取得最小值为2111，当4x时，函数f(x)取得最大值为2113.f(x)在上的最大值为3，最小值为1.2(2019银川一模)已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C的对边，且2asinb.(1)求角A的值；(2)若AB3，AC边上的中线BD的长为，求ABC的面积解(1)在ABC中，由2asinb及正弦定理，得2sinAsinB，即sinAsinCsinAcosCsin(AC)，sinAsinCsinAcosCsinAcosCcosAsinC，即sinAsinCcosAsinC因为sinC0，所以sinAcosA，则tanA.又A(0，)，所以A.(

9、2)在ABD中，AB3，BD，A，由余弦定理，得AB2AD22ABADcosABD2，所以9AD23AD13，所以AD4(负值舍去)又D是AC的中点，所以AC8，则SABCABACsinA6.3(2019合肥质检)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设m，n，且mn.(1)求角B的值；(2)若ABC为锐角三角形，且A，外接圆半径R2，求ABC的周长解(1)由mn，得cos2Acos2B2coscos，即2sin2B2sin2A2，化简得sinB，故B或.(2)因为ABC为锐角三角形，所以B，则由A，得C(AB).由正弦定理2R，得a4sin2，b4sin2，c4sin4sin4，

10、所以ABC的周长为23.4(2019河南信阳二模)已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C的对边，且满足(abc)(sinBsinCsinA)bsinC(1)求角A的大小；(2)设a，S为ABC的面积，求ScosBcosC的最大值解(1)(abc)(sinBsinCsinA)bsinC，根据正弦定理，知(abc)(bca)bc，即b2c2a2bc.由余弦定理的推论，得cosA.又A(0，)，所以A.(2)根据a，A及正弦定理可得2，b2sinB，c2sinCSbcsinA2sinB2sinCsinBsinCScosBcosCsinBsinCcosBcosCcos(BC)故当即BC时，ScosBcosC取得最大值.