2020版高考数学（江苏版）新攻略总复习课标通用练习：第六章-第三节　等比数列及其前N项和 WORD版含解析.docx

1、第三节等比数列及其前n项和课时作业练1.(2018南通高三调研)在各项均为正数的等比数列an中,若a2=1,a8=a6+6a4,则a3的值为.答案32.(2018江苏苏州高三上学期期中)已知在等比数列an中,a3=2,a4a6=16,则a7-a9a3-a5=.答案4解析等比数列中奇数项符号相同,a30,则a50,a4a6=a52=16,a5=4,则q2=a5a3=2,则a7=8,a9=16,则a7-a9a3-a5=-8-2=4.3.(2017镇江高三期末)设等比数列an的前n项和为Sn,若a1=-2,S6=9S3,则a5的值为.答案-32解析设等比数列an的公比为q,由S6=9S3可知q1,则

2、a1(1-q6)1-q=9a1(1-q3)1-q,解得q=2,则a5=a1q4=-224=-32.4.(2018江苏南通中学高三考前冲刺)已知等差数列an的公差d=3,Sn是其前n项和.若a1,a2,a9成等比数列,则S5的值为.答案652解析由题意可得a1a9=a22,a1(a1+24)=(a1+3)2,解得a1=12,则S5=512+5423=652.5.(2018江苏南通海安高级中学高三阶段检测)若等比数列an的各项均为正数,且a10a11+a9a12=2e5,则ln a1+ln a2+ln a20的值为.答案50解析因为an是各项均为正数的等比数列,所以a10a11+a9a12=2a1

3、0a11=2e5,a10a11=e5,则ln a1+ln a2+ln a20=ln(a1a2a20)=ln (a10a11)10=10ln e5=50.6.(2018江苏启东中学高三月考)已知数列an是等比数列,若a3a5a7=-8,则1a1a5+4a5a9的最小值为.答案1解析由题意得a3a5a7=a53=-8,a5=-2,所有奇数项都是负数,且a1a9=a52=4,则1a1a5+4a5a9=-12a1-2a92-12a1-2a9=1,当且仅当a1=-1,a9=-4时取等号,则1a1a5+4a5a9的最小值为1.7.在递增的等比数列an中,已知a1+an=34,a3an-2=64,且前n项和

4、Sn=42,则n=.答案3解析设递增等比数列an的公比为q(q0),a3an-2=a1an=64,a1+an=34,解得a1=2,an=32,由题意知q1,则Sn=a1-anq1-q=42,解得q=4,则qn-1=4n-1=ana1=16,解得n=3.8.已知数列an为等差数列,首项a1=1,公差d0,若ak1,ak2,ak3,akn成等比数列,且k1=1,k2=2,k3=5,则数列kn的通项为.答案kn=3n-1+12解析由题意得a22=a1a5,即(1+d)2=1(1+4d),解得d=2,故an=2n-1,所以akn=2kn-1.又等比数列a1,a2,a5的公比为a2a1=31=3,所以a

5、kn=3n-1.根据2kn-1=3n-1可得kn=3n-1+12.9.正项等比数列an中,a2=8,16a42=a1a5,则数列an的前n项积Tn中的最大值为.答案512解析设正项等比数列an的公比为q(q0),则16a42=a1a5=a2a4=8a4,a4=12,q2=a4a2=116.又q0,则q=14,an=a2qn-2=814n-2=27-2n,则Tn=a1a2an=25+3+(7-2n)=2n(6-n),当n=3时,n(6-n)取得最大值9,此时Tn最大,即(Tn)max=T3=29=512.10.(2018江苏无锡高三期中)已知数列an的前n项和为Sn,3Sn=an-1(nN*).

6、(1)求a1,a2;(2)求证:数列an是等比数列;(3)求an和Sn.解析(1)由3S1=a1-1,得3a1=a1-1,即a1=-12.由3S2=a2-1,即3a1+3a2=a2-1,得a2=14.(2)证明:当n2时,an=Sn-Sn-1=13(an-1)-13(an-1-1),得anan-1=-12,所以an是首项为-12,公比为-12的等比数列.(3)由(2)可得an=-12n,Sn=-121-12n1-12=-131-12n.11.(2018江苏苏州高三期中)已知数列an的前n项和是Sn,且满足a1=1,Sn+1=3Sn+1(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)在数列bn中,

7、b1=3,bn+1-bn=an+1an(nN*),若不等式an+bnn2对nN*有解,求实数的取值范围.解析(1)因为Sn+1=3Sn+1(nN*),所以Sn=3Sn-1+1(nN*,n2),所以an+1=3an(nN*,n2).又当n=1时,由S2=3S1+1得a2=3,符合a2=3a1,所以an+1=3an(nN*),所以数列an是以1为首项,3为公比的等比数列,所以an=3n-1(nN*).(2)因为bn+1-bn=an+1an=3(nN*),所以bn是以3为首项,3为公差的等差数列,所以bn=3+3(n-1)=3n(nN*),所以an+bnn2对nN*有解,即n2-3n3n-1对nN*

8、有解.设f(n)=n2-3n3n-1(nN*).因为f(n+1)-f(n)=(n+1)2-3(n+1)3n-n2-3n3n-1=-2(n2-4n+1)3n,所以当n4时, f(n+1) f(n);当n f(n),所以f(1) f(2) f(3) f(5) f(6),所以f(n)max= f(4)=427,所以427.12.(2018江苏南京多校高三段考)已知数列an的前n项和为Sn.(1)若对任意的nN*,a2n-1,a2n+1,a2n构成公差为4的等差数列,且a1=1,求S2n;(2)若数列Snan+a是公比为q(q-1)的等比数列,a为常数,求证:数列an为等比数列的充要条件为q=1+1a

9、.解析(1)因为a2n-1,a2n+1,a2n构成公差为4的等差数列,所以a2n+1-a2n-1=4,a2n=a2n-1+8(nN*),所以a1,a3,a5,a2n-1,a2n+1是公差为4的等差数列,且a2+a4+a6+a2n=a1+a3+a5+a2n-1+8n,又因为a1=1,所以S2n=2(a1+a3+a5+a2n-1)+8n=2n+n(n-1)24+8n=4n2+6n=2n(n+3).(2)证明:因为Snan+a=(a+1)qn-1,所以Sn=(a+1)qn-1an-aan,所以Sn+1=(a+1)qnan+1-aan+1,-,得(a+1)(1-qn)an+1=a-(a+1)qn-1a

10、n,(i)充分性:因为q=1+1a,所以a0,q1,a+1=aq,代入式,得q(1-qn)an+1=(1-qn)an,因为q-1,q1,所以an+1an=1q,nN*,所以an为等比数列.(ii)必要性:设an的公比为q0,则由得(a+1)(1-qn)q0=a-(a+1)qn-1,整理得(a+1)q0-a=(a+1)q0-1qqn,此式为关于n的恒等式,若q=1,则式左边=0,右边=-1,矛盾;若q1,当且仅当(a+1)q0=a,(a+1)q0=(a+1)1q时成立,所以q=1+1a.由(i)(ii)可知,数列an为等比数列的充要条件为q=1+1a.基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.(2017

11、江苏淮安、连云港、徐州调研)函数f(x)=lg(2x-3x)的定义域为.答案(-,0)解析要使函数f(x)=lg(2x-3x)有意义,则2x-3x0,即23x1,解得x0,故f(x)的定义域为(-,0).2.(2018江苏海安高级中学高三月考)已知向量a=(1,3),b=(3,1),则a与b的夹角的大小为.答案63.设f(x)是定义在(-,+)上的奇函数,且在区间(0,+)上单调递增,若f12=0,三角形的内角A满足f(cos A)0,则A的取值范围是.答案3,223,解析由题意可得f(x)0时,x-12或0x12,则由f(cos A)0得-1cos A-12或0cos A12,解得23A或3A0,0,02)在R上的部分图象如图所示,则f(2 017)的值为.答案532解析易知A=5,T=12,=6,f(x)=5sin6x+(00.所以cos C=-12,所以C=23.(2)因为ABC的面积为23,所以12absin C=23,所以ab=43sinC.由(1)知C=23,所以sin C=32,所以ab=8.又因为b=2a,所以a=2,b=4,所以c2=a2+b2-2abcos C=22+42-224-12=28,所以c=27.