2021-2022学年新教材高中数学 第4章 幂函数、指数函数和对数函数 2.1 指数爆炸和指数衰减 2.2 指数函数的图象与性质练习（含解析）湘教版必修第一册.docx

1、指数爆炸和指数衰减 指数函数的图象与性质课后篇巩固提升必备知识基础练1.若函数f(x)=(m2-m-1)ax(a0,且a1)是指数函数,则实数m的值为()A.2B.1C.3D.2或-1答案D解析由指数函数的定义,得m2-m-1=1,解得m=2或-1,故选D.2.(2021河南新乡高一期中)已知a=40.1,b=0.40.5,c=0.40.8,则a,b,c的大小关系正确的是()A.cbaB.bacC.abcD.acb答案C解析因为40.140=1,而00.40.80.40.51,0cbbc.故选C.3.(2021北京房山高一期末)如果函数f(x)=3x+b的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象

2、限,则()A.b-1B.-1b0C.0b1答案B解析函数f(x)=3x+b的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,则0f(0)1,即0b+11,解得-1b0,a1)的图象可能是()答案C解析当a1时,y=ax是增函数,-a-1,则函数y=ax-a的图象与y轴的交点在x轴的下方,故选项A不正确;y=ax-a的图象与x轴的交点是(1,0),故选项B,D不正确;当0a1时,y=ax是减函数,y=ax-a的图象与x轴的交点是(1,0),又-1-a0,y=ax-a的图象与y轴的交点在x轴上方,故选项C正确.5.已知0a1,-1b0,则函数y=ax+b的图象不经过第象限.答案三解析0a1,指数函数y=

3、ax单调递减,-1b0,将函数y=ax的图象向下平移|b|个单位长度,得到y=ax+b的图象,可知图象不过第三象限.6.(2021陕西西安高一期中)已知0abaaab解析先比较aa,ab,由于0abab,再比较aa,ba,由于0abaa.综上baaaab.7.设函数f(x)=10-ax,其中a为常数,且f(3)=,则a的值为;若f(x)4,则x的取值范围为.答案26,+)解析函数f(x)=10-ax,由f(3)=,得10-3a=,得10-3a=4,解得a=2,故f(x)=22x-10.由f(x)4,得22x-1022,故2x-102,解得x6.8.(2021陕西咸阳四校高一期中)已知函数f(x

4、)=ax(a0且a1)在1,2上的最大值为M,最小值为N.(1)若M+N=6,求实数a的值;(2)若M=2N,求实数a的值.解当a1时,f(x)在1,2上单调递增,则f(x)的最大值为M=f(2)=a2,最小值N=f(1)=a;当0a1时,a2=2a,解得a=2,或a=0(舍去);当0a0且a1.f(-1)=2,解得a=,即f(x)=x.f(-2)=-2=4,f(-1)=-1=2,f(1)=,f(3)=3=.故D正确.10.(2021安徽黄山高一期末)若2 020a=2 021b1,则()A.0baB.ab0C.0abD.ba1,所以0b0,且a1)在R上单调递减,则实数a的取值范围是()A.

5、(1,+)B.(0,1)C.,1D.0,答案D解析因为函数f(x)=(a0,且a1)在R上单调递减,所以解得060,故C对;若蓝藻面积蔓延到2m2,3m2,6m2所经过的时间分别是t1,t2,t3,则=2,=3,=6,则=23,即=6,则t1+t2=t3,故D对.14.某驾驶员喝酒后血液中的酒精含量f(x)(单位:mg/mL)随时间x(单位:h)变化的规律近似满足解析式f(x)=规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.02 mg/mL,据此可知,此驾驶员至少要过h后才能开车.(精确到1 h)答案4解析当0x1时,5x-2,此时不宜开车;当x1时,由0.02,化简得3x30.当x=3时,33=27

6、;当x=4时,34=81.故至少要过4h后才能开车.15.(2021四川阆中高一期中)已知函数f(x)=ax(a0且a1)的图象经过点2,.(1)求a,并比较f(b2+b+1)与f的大小;(2)求函数g(x)=的值域.解(1)由已知得a2=,解得a=,故f(x)=x.f(x)=x在R上单调递减,且b2+b+1=,ff(b2+b+1).(2)令t=x2-2x-3=(x-1)2-4-4,y=t在R上单调递减,y=t-4=81.y=t0,故g(x)的值域是(0,81.16.已知函数f(x)=ax+b(a0,且a1).(1)若f(x)的图象如图所示,求a,b的值;(2)若f(x)的图象如图所示,求a,

7、b的取值范围;(3)在(1)中,若|f(x)|=m有且仅有一个实数解,求出m的取值范围.解(1)因为函数f(x)的图象过点(2,0),(0,-2),所以解得a=,b=-3.(2)由f(x)为减函数可知a的取值范围为(0,1),因为f(0)=1+b0,即b-1,所以b的取值范围为(-,-1).(3)由题图可知y=|f(x)|的图象如图所示.由图可知使|f(x)|=m有且仅有一个实数解的m的取值范围为m|m=0或m3.学科素养创新练17.(多选题)(2021福建泉州实验中学高一期中)已知函数f(x)是定义在-4,0)(0,4上的奇函数,当x(0,4时,f(x)的图象如图所示,那么满足不等式f(x)3x-1的x的可能取值是()A.-3B.-1C.1D.3答案AC解析因为函数f(x)是定义在-4,0)(0,4上的奇函数,由题意,画出函数f(x)在-4,0)(0,4上的图象如图所示,在同一坐标系内画出y=3x-1的图象.因为f(2)=,所以f(-2)=-f(2)=-=3-2-1.又f(1)=2=31-1,即f(x)与y=3x-1交于-2,-和(1,2)两点.由图象可得f(x)3x-1的解满足x-2或0x1.又定义域为-4,0)(0,4,所以x-4,-2(0,1.故选AC.