2022高考数学人教B版一轮总复习学案：4-1　任意角、弧度制及三角函数的概念 WORD版含解析.docx

1、第四章三角函数、解三角形4.1任意角、弧度制及三角函数的概念必备知识预案自诊知识梳理1.角的概念的推广(1)角的定义:一条射线绕其旋转到另一条射线所形成的图形称为角.(2)角的分类按旋转方向不同分为、.按终边位置不同分为和轴线角.(3)终边相同的角:所有与角终边相同的角组成一个集合,这个集合记为S=|=+k360,kZ.即集合S的每一个元素的终边都与的终边相同,k=0时对应元素为.2.弧度制的定义和公式(1)定义:把长度等于的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧度记作rad.(2)公式:角的弧度数公式=lr(弧长用l表示),l=角度与弧度的换算180= rad,n180=(n为角度数,为弧度数)

2、弧长公式弧长l=扇形面积公式3.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设是一个任意角,P(x,y)是终边上异于原点的任意一点,r=x2+y2称yr为角的正弦,记作sin 称xr为角的余弦,记作cos 当角的终边不在y轴上时,称yx为角的正切,记作tan 各象限符号+-+-+-温馨提示三角函数值符号在各象限的口诀记忆:一全正、二正弦、三正切、四余弦.1.象限角2.轴线角3.若0,2,则sin 0,则是第一、第二象限的角.()(3)相等的角终边一定相同,终边相同的角也一定相等.()(4)若角为第一象限角,则sin +cos 1;若0,2,则tan cos sin .()2.已知扇形的半径为12

3、cm,弧长为18 cm,则扇形圆心角的弧度数是()A.23B.32C.23D.323.sin 2cos 3tan 4的值()A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在4.设角的终边与单位圆相交于点P35,-45,则sin -cos 的值是()A.-75B.-15C.15D.755.与1 680角终边相同的最大负角是.关键能力学案突破考点角的表示及象限的判定【例1】(1)(2020江西九江一模)若sin 0,则角是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角(2)终边在直线y=3x上的角的集合为.(3)若角的终边与67角的终边相同,则在0,2)内终边与3角的终边相同的角为.解题心得

4、1.角的终边在一条直线上比在一条射线上多一种情况.2.判断角所在的象限,先把表示为=2k+,0,2),kZ,再判断角的象限即可.3.确定角k,k(k2,且kN*)的终边的位置:先用终边相同角的形式表示出角的范围,再写出k或k的范围,最后根据k的可能取值讨论确定k或k的终边所在位置.对点训练1(1)设集合M=xx=k2180+45,kZ,N=xx=k4180+45,kZ,那么()A.M=NB.MNC.NMD.MN=N(2)(2020陕西榆林一中检测,3)若角满足sin 0,tan ”“”“”或“=”)考点扇形弧长、面积公式的应用【例5】(1)(2020山东历城二中模拟四,4)如图2,在半圆O中作

5、出两个扇形OAB和OCD,用扇环形ABDC(图中阴影部分)制作折叠扇的扇面.记扇环形ABDC的面积为S1,扇形OAB的面积为S2,当S1与S2的比值为5-12时,扇面的形状较为美观,则此时扇形OCD的半径与半圆O的半径之比为()A.5+14B.5-12C.3-5D.5-2(2)已知扇形的周长为c,则当扇形的圆心角(正角)=弧度时,其面积最大,最大面积是.解题心得求扇形面积的最值常用的思想方法是转化法.一般从扇形面积公式出发,在弧度制下先使问题转化为关于的函数,再利用均值不等式或二次函数求最值.对点训练5(1)一个半径为r的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的弧长,则扇形的圆心角(正角)是弧度,扇

6、形的面积是.(2)已知在半径为10的圆O中,弦AB的长为10,则弦AB所对的圆心角的大小为,所在的扇形弧长l为,弧所在的弓形的面积S为.审题线路图挖掘隐含条件寻找等量关系【例】如图,在平面直角坐标系xOy中,某单位圆的圆心的初始位置在点(0,1)处,此时圆上一点P的位置在点(0,0)处,圆在x轴上沿正向滚动,当圆滚动到圆心位于(2,1)时,OP的坐标为.审题要点(1)已知条件:滚动后的圆心坐标为(2,1)和圆的半径长为1;(2)隐含条件:点P转动的弧长是2;(3)等量关系:P转动的弧长等于弧长所对的圆心角;(4)解题思路:求点P坐标可借助已知坐标(2,1),通过构造直角三角形,并在直角三角形中

7、利用三角函数定义求出.答案(2-sin 2,1-cos 2)解析如图,作CQx轴,PQCQ,Q为垂足.根据题意得劣弧DP的长为2,故DCP=2.则在PCQ中,PCQ=2-2,|CQ|=cos2-2=sin2,|PQ|=sin2-2=-cos2,所以点P的横坐标为2-|CQ|=2-sin2,点P的纵坐标为1+|PQ|=1-cos2,所以点P的坐标为(2-sin2,1-cos2).故OP=(2-sin2,1-cos2).反思提升1.解决本例应抓住在旋转过程中角的变化,结合弧长公式、解直角三角形等知识来解决.2.审题的关键是在明确已知条件的基础上,寻找出隐含条件;解题的关键是依据已知量寻求未知量,通过未知量的转化探索解题突破口.