2021-2022学年新教材高中数学 第9章 解三角形 习题课（范围：9.docx

1、习习题课(范围：9.19.2)关键能力综合练一、选择题1在ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asinAbsinBcsinC，则ABC的形状是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b3，A60，则边c等于()A1B2C4D63已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2b22a2ac2c2，则sinB等于()A.B.C.D.4已知三角形面积为，外接圆面积为，则这个三角形的三边之积为()A1B2C.D45已知在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c2b2ab，C，则的值为()A.B

2、1C2D36若ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为()A.B.C.D9二、填空题7在ABC中，已知a3，cosC，SABC4，则b_.8在ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若b2a，BA60，则A_.9在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3，bc2，cosA，则a的值为_三、解答题10如图，在ABC中，B，AB8，点D在BC边上，且CD2，cosADC.(1)求sinBAD；(2)求BD，AC的长11在ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，试判断三角形的形状学科素养升级练1(多选)在ABC中，B30

3、，AB2，AC2，则ABC的面积是()A2B.C3D42在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2ac且cosB.(1)则的值为_；(2)设，则ac的值为_3在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，角C是钝角，且sinB.(1)求角C的值；(2)若b2，ABC的面积为，求c的值4在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求角A的大小；(2)若sinBsinC，试判断ABC的形状5如图，在海岸A处发现北偏东45方向，距A处(1)海里的B处有一艘走私船在A处北偏西75方向，距A处2海里的C处的我方缉私船奉命

4、以10海里/时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/时的速度，从B处向北偏东30方向逃窜问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间习题课(范围：9.19.2)关键能力综合练1答案：C解析：根据正弦定理可得a2b2c2.由余弦定理得cos C0，故C是钝角，ABC是钝角三角形2答案：C解析：a2c2b22cbcos A，13c292c3cos 60，即c23c40，解得c4或c1(舍去)3答案：A解析：由2b22a2ac2c2，得2(a2c2b2)ac0.由余弦定理，得a2c2b22accos B，4accos Bac0.ac0，4cos B10，cos B，又B(0，)，s

5、in B.4答案：A解析：设三角形外接圆半径为R，则由R2，得R1.由三角形面积Sabsin C，abc1.5答案：C解析：由余弦定理得c2b2a22abcos Ca2abab，所以a2b，所以由正弦定理得2.6答案：B解析：设另一条边长为x，则由余弦定理得，x222322239，x3.设cos ，是长度为2,3的两边的夹角，则sin .2R.7答案：2解析：cos C，C(0，)，sin C，absin C4，b2.8答案：30解析：b2a，sin B2sin A，又BA60，sin(A60)2sin A，即sin Acos 60cos Asin 602sin A，化简得sin Acos A

6、，tan A，又0A180，A30.9答案：8解析：因为cos A，0A，所以sin A.由3bcsin A得bc24.又因为bc2，所以b6，c4.由余弦定理得a2b2c22bccos A36161264.故a8.10解析：(1)在ADC中，因为cosADC，所以sinADC.所以sinBADsin(ADCB)sinADCcos BcosADCsin B.(2)在ABD中，由正弦定理得BD3.在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B825228549.所以AC7.11解析：方法一由正弦定理知，a2Rsin A，b2Rsin B，R为ABC外接圆半径，结合正弦定理得，si

7、n Acos Bsin Bcos Bsin Acos Bsin Acos A，sin Bcos Bsin Acos A，sin 2Bsin 2A，2A2B或2A2B，即AB或AB，ABC为等腰三角形或直角三角形方法二由，得11，由余弦定理，得，.a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)，a2c2a4b2c2b4，c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)a2b2或c2a2b2.ABC是等腰三角形或直角三角形学科素养升级练1答案：AB解析：在ABC中，因为B30，AB2，AC2，所以由，得sin C，又因为ABsin 30AC0，c0，ac3.3解析：(1)由sin B得2csin Bb，由正弦定

8、理得2sin Csin Bsin B，所以sin B(2sin C1)0，因为sin B0，所以sin C，因为C是钝角，所以C.(2)由Sabsin Ca，得a2，由余弦定理得c2a2b22abcos C12422228，即c的值为2.4解析：(1)2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C，由正弦定理得，2a2(2bc)b(2cb)c，即bcb2c2a2，cos A.0A180，A60.(2)ABC180，BC18060120，由sin Bsin C，得sin Bsin(120B)，sin Bsin 120cos Bcos 120sin B，sin Bcos B，即sin(B3

9、0)1.又0B120，30B30150，B3090，即B60，ABC60，ABC为正三角形5解析：设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获(在D点)走私船，则CD10t，BD10t，在ABC中，由余弦定理，有BC2AB2AC22ABACcos A(1)2222(1)2cos 1206.BC.又，sinABC，又0ABC60，ABC45，B点在C点的正东方向上，CBD9030120，在BCD中，由正弦定理得，sinBCD.又0BCD60，BCD30，缉私船沿北偏东60的方向行驶又在BCD中，CBD120，BCD30，CDB30，BDBC，即10t.t(小时)15(分钟)缉私船应沿北偏东60的方向行驶，才能最快截获走私船，大约需要15分钟