2021-2022学年新教材高中数学 第三章 函数概念与性质 3.2.1 第1课时 函数的单调性课后篇巩固提升（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、3.2函数的基本性质3.2.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性课后篇巩固提升合格考达标练1.(多选题)(2021山东潍坊高一调研)下列四个函数中单调递减的是()A.f(x)=-2x+1B.f(x)=1xC.f(x)=x+1D.f(x)=2x2(x0)答案AD解析根据一次函数的性质,可得函数f(x)=-2x+1为减函数,故A符合题意;函数f(x)=1x在区间(-,0)和(0,+)上单调递减,在定义域(-,0)(0,+)不是单调函数,不符合题意;根据一次函数的性质,可得函数f(x)=x+1为增函数,不符合题意;根据二次函数的性质,可得函数f(x)=2x2在区间(-,0)上单调递减,符合题意

2、.故选AD.2.函数f(x)=-x2+2x+3的单调递减区间是()A.(-,1)B.(1,+)C.(-,2)D.(2,+)答案B解析易知函数f(x)=-x2+2x+3是图象开口向下的二次函数,其对称轴为x=1,所以其单调递减区间是(1,+).3.(2021吉林实验中学高一期中)定义在R上的函数f(x),对任意x1,x2R(x1x2),有f(x2)-f(x1)x2-x10,则()A.f(3)f(2)f(1)B.f(1)f(2)f(3)C.f(2)f(1)f(3)D.f(3)f(1)f(2)答案A解析定义在R上的函数f(x),对任意x1,x2R(x1x2),有f(x2)-f(x1)x2-x10,则

3、函数f(x)在R上单调递减.123,f(3)f(2)f13,则a的取值范围是()A.-,23B.12,23C.23,+D.12,23答案D解析根据题意,f(x)是定义在0,+)上的减函数,若f(2a-1)f13,则有02a-113,解得12a0,在其定义域内,下列函数为增函数的是.y=a+f(x)(a为常数);y=a-f(x)(a为常数);y=1f(x);y=f(x)2.答案解析f(x)在定义域内是减函数,且f(x)0时,-f(x),1f(x)均为增函数,故选.6.(2020北京丰台高一期中)已知函数f(x)的图象如图所示,根据图象有下列三个命题:函数f(x)在定义域上是增函数;函数f(x)在

4、定义域上不是增函数,但有单调递增区间;函数f(x)的单调递增区间是(a,b)(b,c).其中所有正确的命题的序号有.答案解析由题意以及函数的图象可知,函数f(x)在定义域上不是增函数,所以不正确;函数f(x)在定义域上不是增函数,但有单调递增区间,所以正确;函数f(x)的单调递增区间是(a,b),(b,c),不能写成(a,b)(b,c),所以不正确.7.已知函数f(x)=2x2-mx+3,当x-2,+)时,f(x)单调递增,当x(-,-2)时,f(x)单调递减,则m=,f(1)=.答案-813解析函数f(x)在区间(-,-2)上单调递减,在区间-2,+)上单调递增,x=m4=-2,m=-8,即

5、f(x)=2x2+8x+3.f(1)=13.8.证明函数f(x)=-x在定义域上为减函数.证明函数f(x)=-x的定义域为0,+).x1,x20,+),且x1x2,f(x2)-f(x1)=(-x2)-(-x1)=x1-x2=(x1-x2)(x1+x2)x1+x2=x1-x2x1+x2.x1-x20,f(x2)-f(x1)0,即f(x2)f(x1).函数f(x)=-x在定义域0,+)上为减函数.等级考提升练9.(2021陕西榆林高二期末)已知函数f(x)=ax2-x,若对任意x1,x22,+),且x10,则实数a的取值范围是()A.12,+B.12,+C.14,+D.14,+答案C解析由任意x1

6、,x22,+),且x10,得函数f(x)在2,+)上单调递增,又函数f(x)为二次函数,故其开口向上,且对称轴在区间2,+)的左侧,即a0,12a2,解得a14.故选C.10.(多选题)(2021湖北荆州沙市中学高一期中)下列函数中,满足“x1,x2(0,+),都有f(x1)-f(x2)x1-x20”的有()A.f(x)=|x-1|B.f(x)=-3x+1C.f(x)=x2+4x+3D.f(x)=2x答案BD解析因为x1,x2(0,+),都有f(x1)-f(x2)x1-x20,故f(x)在(0,+)上单调递减.函数f(x)=|x-1|在(1,+)上单调递增,故A错误;f(x)=-3x+1在(0

7、,+)上单调递减,故B正确;函数f(x)=x2+4x+3的对称轴x=-20,故f(x)=x2+4x+3在(0,+)上单调递增,故C错误;函数f(x)=2x在(0,+)上单调递减,故D正确.11.(多选题)下列函数中,在R上是增函数的是()A.y=|x|B.y=xC.y=x2D.y=x,x-1,-x2,x-1答案BD解析选项A,y=|x|,当x0时单调递减,不符合题意;选项B,显然在R上是增函数,符合题意;选项C,y=x2,当x0时单调递减,不符合题意;选项D,作出草图如下,实线部分,观察图象可得函数在R上为增函数,符合题意.12.(2021山东滕州第一中学高一月考)函数f(x)=|x+2|+1

8、的单调递减区间为;函数g(x)=|x+2|+1,xk,kx-3,xk,若g(x)是定义在R上的减函数,则实数k的值为.答案(-,-2)-2解析由f(x)=|x+2|+1,得f(x)=x+3,x-2,-x-1,x-2,所以f(x)的单调递减区间为(-,-2).因为g(x)=|x+2|+1,x0).(1)判断函数的单调性,并证明;(2)用函数观点解不等式:f(x)0.解(1)任取x1,x2(0,+),且x1x2,即x1x20,f(x1)-f(x2)=x12-2x1-3-x22-2x2-3=(x12-x22)+2x2-2x1=(x1-x2)(x1+x2)+2(x1-x2)x1x2=(x1-x2)x1

9、+x2+2x1x2,因为x1x20,则x1-x20,x1+x2+2x1x20,则f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以函数f(x)=x2-2x-3在区间(0,+)上单调递增.(2)由(1)可知函数f(x)=x2-2x-3在区间(0,+)上单调递增,且f(2)=0,因此由f(x)0=f(2)可得x2.因此不等式f(x)0的解集为(2,+).14.讨论函数f(x)=ax+1x+2a12在区间(-2,+)上的单调性.解f(x)=ax+1x+2=a+1-2ax+2,x1,x2(-2,+),且x1x2,则f(x1)-f(x2)=1-2ax1+2-1-2ax2+2=(1-2a)x2-x1(

10、x2+2)(x1+2).-2x10,(x2+2)(x1+2)0.当a0,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),故f(x)在区间(-2,+)上单调递减.当a12时,1-2a0,f(x1)-f(x2)0,f(x1)f(x2),故f(x)在区间(-2,+)上单调递增.综上,当a12时,f(x)在区间(-2,+)上单调递增.新情境创新练15.(多选题)(2021重庆南开中学高一期中)下列命题正确的是()A.若对于x1,x2R,x1x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2f(x1),则函数y=f(x)在R上是增函数B.若对于x1,x2R,x1x2,都有f(x1)-f(x2

11、)x1-x2-1,则函数y=f(x)+x在R上是增函数C.若对于xR,都有f(x+1)f(x)成立,则函数y=f(x)在R上是增函数D.函数y=f(x),y=g(x)在R上都是增函数,则函数y=f(x)g(x)在R上也是增函数答案AB解析x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2f(x1)化简为(x1-x2)f(x1)-f(x2)0,故函数f(x)在R上是增函数,故A正确;f(x1)-f(x2)x1-x2-1f(x1)+x1-f(x2)+x2x1-x20,即x1x2时,f(x1)+x1f(x),但f(x)在R上不是增函数,如f(1.2)=f(1.5),故C错误;D选项中,令f(x)=g(x)=x,但函数y=f(x)g(x)=x2在R上不单调,故D错误.故选AB.