河南省名校联盟2019届高三上学期尖子生11月调研考试（三）数学（理科）试卷 WORD版含答案.doc

1、河南省名校联盟20182019学年高三尖子生11月调研考试（三）数 学（理）卷注意事项：1考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、函数与初等函数、导数及应用、不等式、数列、三角函数与解三角形、平面向量、立体几何。2本卷分选择题和非选择题两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上。3回答选择题时，选出每小题的答案后，用铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符

2、合题目要求的） 1若复数z，则复数z的虚部为 Ai B C D2已知集合AxZ（x1）（x2）0，B2，1，0，则CAB（AB） A2，1，1B2，1 C1，1 D2，1，0，13已知等差数列的前n项和为，且S892，a513，则a4 A16 B13 C12 D104已知定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且函数f（x）在（，0上单调递减，则不等式f（x）f（2x1）的解集为 A（，）（1，） B（，1）（，） C（，1） D（1，）5已知命题p：R，1；命题q：在ABC中，“BC2AC2AB2”是“ABC为钝角三角形”的充分不必要条件则下列命题中的真命题是 A Bpq Cp（） D（

3、）q6对于空间中的直线m，n以及平面，下列说法正确的是A若，m，n，则mn B若，m，mn，则nC若，m，n，则mn Dmn，m，则n7如图，在ABC中，AB4，tanB2，点D在线段BC上，ADC，则ADA B C D8已知正项等比数列满足a5a130，a4a212，则a6a4 A48 B72 C24 D969若cos（），则cos2sin2的值为 A B C D10已知三棱锥SABC的直观图及其部分三视图如下所示，若三棱锥SABC的体积为，则三棱锥SABC的外接球半径为A B C D11已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA16，E为线段D1D的中点，则直线C1D与直线BE

4、夹角的余弦值为 A B C D12已知函数f（x）的定义域为（，0），且函数f（x）的导函数为，若x ，则不等式（2x2019）2f（2x2019）f（1）的解集为 A（1010，1009） B（，） C(1010，) D(1010，0)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上）13已知平面向量m、n满足m4，n，若（mn）（m3n），则m、n的夹角的余弦值为_14已知实数x，y满足则zx3y的最小值为_15已知函数f（x）sin（3x），x，则函数f（x）的单调递增区间为_16已知函数f（x）lg（1x）lg（1x），函数g（x）2（a0且a1）若当x0，1

5、）时，函数f（x）与函数g（x）的值域的交集非空，则实数a的取值范围为_三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分） 已知函数f（x），求函数f（x）的极值18（本小题满分12分） 已知ABC中，（sinAsinB）（sinAsinB）sinAsinCsin2C （1）求sinB的值； （2）若ABC的面积SABC20，且ABBC13，求AC的值19（本小题满分12分） 已知函数f（x）mx32x2 （1）若m1，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程； （2）若函数g（x）f（x）mx2在1，3上单调递增，求实数m的取值范围20（本小题满分12分）已知

6、四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，DABADC90，DCAB，F，M分别是线段PC，PB的中点（1）在线段AB上找出一点N，使得平面CMN平面PAD，并给出证明过程； （2）若PAAB，DCAD，求二面角CAFD的余弦值21（本小题满分12分） 已知数列、满足，数列的前n项和为 （1）若，且数列为等比数列，求a1的值； （2）若，且S712088，S20181880，求a1，a2的值22（本小题满分12分） 已知函数f（x）lnx2ax，aR （1）探究函数f（x）在1，）上的单调性； （2）若关于x的不等式f（x）e2a在1，）上恒成立，求实数a的取值范围数学（理）卷 参考答案1.【答案

7、】B【解析】依题意，故复数的虚部为，故选B.2.【答案】A【解析】依题意，故，而，故，故选A.3.【答案】D【解析】依题意，解得，故选D.4.【答案】A【解析】依题意，函数是偶函数，且在上单调递增，故，故选A.5.【答案】D【解析】因为，故命题p为假命题；因为，故，故“”是“为钝角三角形”的充分不必要条件，命题q为真，故为真，故选D.6.【答案】D【解析】对于A选项，可能异面，故A错误；对于B选项，可能有，故B错误；对于C选项，的夹角不一定为90，故C错误；因为，故，因为，故，故D正确，故选D.7.【答案】C【解析】在ABC中，因为ADC，故ADB，在ABD中，AD，故选C.8.【答案】A【解

8、析】依题意，两式相除可得，故，即，因为数列为正项数列，结合题中条件可知，则，故选A.9.【答案】C【解析】依题意，,，故选C.10.【答案】C【解析】如图所示，解得；过球心作垂直平面于点，则为的中心，连接，观察可知，故选C.11.【答案】B【解析】依题意，在原长方体的上方作出形状、大小相同的长方体如图所示；取的中点，连接，则即为直线与直线的夹角或补角，故，故直线与直线夹角的余弦值为，选B.12.【答案】C【解析】依题意，；构造函数，所以；因为，故函数在上单调递减，故等价于解得，故选C.13.【答案】【解析】依题意，故，设的夹角为，故，故.14.【答案】【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图

9、阴影部分所示；观察可知，当直线过点A时，有最小值；联立解得，即；故所求最小值为.15.【答案】【解析】令，解得，故，令，解得，故函数的单调递增区间为.16.【答案】【解析】依题意，；当时, 是减函数， 当时,时单调递减, ，； 当时, 时单调递增, 显然不符合题意；综上所述，实数的取值范围为 .17.解：依题意，故，（4分）故当时，；当时，；当时，；故当时，函数有极小值；当时，函数有极大值.（10分）18.解：（1）记中，角所对的边分别为；依题意， ，；（6分）（2）因为的面积为，所以；，即，得.（12分）19.解：（1）依题意，故，而，故所求切线方程为，即；（4分）（2）依题意，则；由在区间

10、上是增函数，则对于13恒成立，所以；因，故，记，则， 而函数在上为减函数，则，所以4；故实数的取值范围是.（12分）20.解：（1）证明：取AB的中点N，连接CN,MN，取PA的中点Q,连接QM，DQ；在中，MQAB，而，故AB/CD，故QM/DC，且QM=DC，四边形CDQM为平行四边形，CM/DQ，又平面PAD，平面PAD，平面PAD；MNPA，平面PAD，PA平面PAD，MN/平面PAD；因为，故平面CMN/平面PAD；（5分）（2）由已知得：两两垂直，以所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，则，所以，. 设是平面的一个法向量，则，令，得. 设是平面的一个法向量，

11、则 ，令 ，.又二面角为锐角，故二面角的余弦值为.（12分） 21.解：（1）依题意，即；故当时，将以上各式累加得，故，因为为等比数列，故；（6分）（2）依题意，故 ， ，+得，数列是一个周期为6的周期数列，设，则，即数列的任意连续6项之和为0， 因为，故；因为，故；解得， 即.（12分）22.解：（1）依题意，当时，故；当时，故当时，当时，；当时，故；综上：当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减；（4分）（2）由题意得，当时，恒成立；令，求导得，设，则，因为，所以，所以，所以在上单调递增，即在上单调递增，所以；当时，此时，在上单调递增，而，所以恒成立，满足题意；当时，而；根据零点存在性定理可知，存在，使得.当时，单调递减；当时，单调递增.所以有，这与恒成立矛盾，舍去；综上所述，实数的取值范围为.（12分）