期末高分必刷填空题25题-2021-2022学年高二数学上学期《考点•题型•难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一、二册）.doc

1、期末高分必刷填空题25题1（2021广东潮阳高二期末）若，且，则实数_.2（2021广西玉林高二期末（理）在四棱锥中，底面是矩形，为矩形外接圆的圆心.若，则_.3（2021福建龙岩高二期末）已知，.若平面，则的最小值为_.4（2021浙江浙江高二期末）如图在四棱锥中，平面，E是直线上的一个动点，则与平面所成角的最大值为_5（2021山东罗庄高二期末）直线l1：(3m)x4y53m，l2：2x(5m)y8，若l1l2，则m_.6（2021安徽高二期末（理）在中，已知，若边所在的直线方程为，且边的中线所在的直线方程为，则过点且与直线平行的直线方程为_.（用一般式表示）7（2021山西吕梁高二期末（

2、理）已知直线，则下列结论正确的是_直线l的倾斜角是；若直线，则；点到直线l的距离是4；过与直线l平行的直线方程是8（2021湖北高二期末）若方程表示圆，则实数的取值范围是_.9（2021江苏南京市第一中学高二期末）已知直线：与直线：相交于点，点是圆上的动点，则的最大值为_.10（2021山西晋中高二期末（理）过抛物线：的焦点作两条相互垂直的弦，分别交于，则的最小值为_.11（2021陕西阎良高二期末（理）如图，、是椭圆与双曲线的公共焦点， 、分别是，在第二、四象限的交点，若，且，则椭圆与双曲线的离心率之积为 _.12（2021广东东莞市东华高级中学高二期末）已知双曲线：的左、右焦点分别为，点在

3、双曲线的左支上，且，则双曲线的离心率为_13（2021安徽省岳西县店前中学高二期末（文）已知椭圆（）的两个焦点分别为，点在椭圆上，的周长为18，且的最小值为1，则的离心率为_.14（2021江西景德镇一中高二期末）椭圆：的上下顶点分别为，如图，点在椭圆上，平面四边形满足，且，则该椭圆的短轴长为_.15（2021云南罗平县第二中学高二期末（文）已知是等差数列的前n项和，则的最小值为_16（2021广西河池高二期末（理）已知等差数列和的前项和分别为和，若，则_17（2021河南新乡高二期末（理）南宋著名数学家杨辉在1261年所著的详解九章算法中首次提出“杨辉三角”，如图所示，这是数学史上的一个伟大

4、的成就在“杨辉三角”中，已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列，设该数列前项和为，若数列满足，则_.18（2021辽宁大连高二期末）已知等比数列的公比，满足且，则_.19（2021黑龙江大庆实验中学高二期末（理）已知函数，是其导函数，若曲线的一条切线为直线：，则的最小值为_20（2021辽宁东北育才学校高二期末）定义在上的函数满足，的导函数为，则_21（2021广西百色高二期末（理）若函数在上有两个零点，则实数的取值范围为_22（2021陕西韩城高二期末（理）设，若函数在区间上不单调，则的取值范围是_.23（2021福建泉州高二期末）已知函数，若存在，使得，则的取值范围是_.24（2021陕

5、西渭滨高二期末（理）若函数在和时取极小值，则实数的取值范围是_.25（2021河北石家庄市第一中学东校区高二期末）已知函数，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为_4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案1【分析】题目考察向量数量积的坐标运算，向量垂直，即数量积等于0，从而求出参数的值【详解】，因为，所以，即，解得： 故答案为：2【分析】利用空间向量基本定理将用出来，从而可求出的值，进而可得答案【详解】如图，由题意可得，则，故.故答案为：3【分析】利用平面，得到两个向量垂直，从而利用坐标运算得到，之间的关系，然后再利用模的坐标表

6、示求解最值即可【详解】因为平面，都在平面内，所以，所以，又因为，所以，解得，所以，所以，所以的最小值为故答案为：【点睛】方法点睛：解答立体几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将立体几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用配方法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.4.【分析】建立空间直角坐标系如图，先求得平面的法向量，再设，则，设与平面所成的角为，则，由此可得，进而可得结果.【详解】依题意，以为原点，所在的直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示.则，因为，所以设，设平面的一个法向量为，由得，取，得，设，则，设与平

7、面所成的角为，则，又，所以，当即点与点重合时，与平面所成的角有最大值为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题的关键点是：求得平面的法向量和.5【分析】根据两直线平行的条件求的值.【详解】把直线l1：(3m)x4y53m，l2：2x(5m)y8化为直线方程的一般式为：直线l1：，l2：，因为l1l2，所以 ，解得.故答案为：.6【分析】根据题意设点的坐标，根据中点公式表示边的中点坐标，代入边所在的直线以及边的中线所在的直线，解得点的坐标，再由平行确定所求直线斜率，利用点斜式写出直线方程并化简.【详解】设，则边的中点坐标为，代入，得.又，解得，则点的坐标为.因为，所以所求直线方程为，即.故答案为：

8、.【点睛】求解直线方程时应该注意以下问题：一是根据斜率求倾斜角，要注意倾斜角的范围；二是求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论；三是在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论.7【分析】由题意利用直线的斜率和倾斜角，用点斜式求直线的方程，点到直线的距离公式，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【详解】解：对于直线，由于它的斜率为，故它的倾斜角为，故正确；由于直线的斜率为，显然，直线和直线的斜率之积等于，故，故正确点到直线的距离是，故错误；过与直线平行的直线方程是，即，故错误，故答案为：8【分析】由圆的一般方程表示圆，列不等式求的取值范围.【详

9、解】由题意得，即，解得或.故答案为：9【分析】由直线：恒过定点，直线：恒过定点，且，可知在以为直径的圆上，要求的最大值，转化为在上找上一点，使最大，结合圆的性质即可求解【详解】解：因为直线：恒过定点，直线：恒过定点，且，所以两直线的交点在以为直径的圆上，且圆的方程为，要求的最大值，转化为在上找上一点，在上找一点，使最大，根据题意可知两圆的圆心距为，所以的最大值为，故答案为：1016【分析】设出直线的方程，与抛物线方程联立，消元，写出两根之和；根据焦点弦公式求出弦和，从而利用基本不等式求的最小值.【详解】易知直线AB的斜率存在且不为，所以设直线的方程为，直线AB的方程与抛物线方程联立，消，得：，

10、同理，当且仅当时等号成立.故答案为：16.11【分析】根据已知条件结合椭圆的对称性可求出，再根据椭圆和双曲线的定义以及离心率公式求出离心率即可求解.【详解】根据椭圆的对称性可知：点是的中点，若，所以，因为，所以是等边三角形，所以，在直角三角形中，根据对称性可知：，在椭圆中，可得在双曲线中，可得所以离心率之积，故答案为：.12【分析】利用双曲线的定义，结合余弦定理求解【详解】因为点在双曲线的左支上，所以，因为，所以，由余弦定理得，即，解得，故答案为：13【分析】根据椭圆的定义可得，再根据|PF1|的最小值为1得到，解出a,c之后即可求得离心率.【详解】由椭圆的定义，又|PF1|的最小值为1，所以

11、，所以.故答案为：.146【分析】设，由圆的性质得点，在以为直径的圆上，且圆心在轴上，由此得，又根据三角形的面积得，得出圆的方程，代入解之可得答案.【详解】解：根据题意可得，设，可得点，在以为直径的圆上，又原点为圆上的弦的中点，所以圆心在的垂直平分线上，所以圆心在轴上，所以，又得，故圆心坐标为，所以圆的方程为，将代入结合，解得，所以，短轴长为6.故答案为：6.1528【分析】由已知可得求出等差数列基本量，并写出通项公式，进而可得，利用基本不等式及易知当或5时目标式有最小值，写出最小值即可.【详解】由题设，可得，即，则，当且仅当时等号成立，而，且，当时，当时，.故当或5时，的最小值为.故答案为：

12、16【分析】根据等差数列的求和公式和性质即可求解.【详解】.故答案为：.17【分析】根据题意得出等比数列的首项为，公比，从而求出，即可求出数列的通项公式，即可得解.【详解】解：因为每一行的数字之和构成的数列为等比数列，且第一行数字和为，第二行数字和为，第三行数字和为，所以该等比数列首项为，公比，所以，所以，所以.故答案为：.18【分析】由条件建立关于首项和公比的方程组，求解，即可求得的值.【详解】由条件可知，所以，解得：，.故答案为：19【分析】设切点为，根据切线方程联立方程组，消去y0，整理化简得：，利用二次函数求出最小值.【详解】，所以.设切点为，由切线方程：，可得：，消去y0，整理化简得

13、：，所以当，即时，的最小值.故答案为：20【分析】利用复合函数的求导公式对进行求导，代入即可得到答案【详解】定义在上的函数满足，则.故答案为：.21【分析】参变分离法得，再令，对函数求导并研究单调性，根据最小值和单调区间，作出函数的图象，利用数形结合，即可求出结果【详解】令，则，令，则，在上，递减，在上，递增，且，由，即，作出函数的图像，如下图所示：在上有两个零点，则实数的取值范围为故答案为：22【分析】根据导函数求出的单调区间，即可得解.【详解】函数，单调递增，单调递减，函数在区间上不单调，则，解得：故答案为：23，【分析】由，得到，再研究函数的单调性，得到，将表示为的函数，然后利用换元法转

14、化为二次函数求最值【详解】解：，得，当时，由，得，由，得，在上单调递减，在上单调递增，在处取得最小值，令，则，当时，取得最小值，当时，取得最大值0，的取值范围是，故答案为：，24【分析】求出导函数，因式分解，分类讨论单调性即可得解.【详解】，当时，时不是取得极小值，不合题意；当时，单调递增，单调递减，时不是取得极小值，不合题意；当时，时不是取得极小值，不合题意；当时，单调递增，单调递减，时不是取得极小值，不合题意；当时，单调递减，单调递增，单调递减，单调递增，函数在和时取极小值，符合题意.所以实数的取值范围是.故答案为：25【分析】构造新函数，求导根据导数大于等于零得到，构造，求导得到单调区间，计算函数最小值得到答案.【详解】当时，不等式恒成立，所以，所以在上是增函数，则上恒成立，即在上恒成立，令，则，当时，当时，所以，所以故答案为：19原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！