2021-2022学年新教材高中数学 第二章 导数及其应用 1.docx

1、第二章导数及其应用1平均变化率与瞬时变化率1.1平均变化率1.2瞬时变化率课后篇巩固提升必备知识基础练1.函数f(x)=5x-3在区间a,b上的平均变化率为()A.3B.4C.5D.6答案C解析平均变化率为f(b)-f(a)b-a=5(b-a)b-a=5.2.已知函数y=f(x)=x22+1的图象上一点1,32及邻近一点1+x,32+y,则yx等于()A.1B.2xC.1+x2D.32+(x)2答案C解析32+y=f(1+x)=(1+x)22+1=32+(x)22+x,y=(x)22+x,yx=1+x2.3.在x=1附近,取x=0.3,在四个函数y=x,y=x2,y=x3,y=1x中,平均变化

2、率最大的是()A.B.C.D.答案B解析根据平均变化率的定义计算可知,y=x3的平均变化率最大.4.如果某物体的运动函数为s=2(1-t2)(s的单位为m,t的单位为s),那么其在1.2 s末的瞬时速度为()A.-4.8 m/sB.-0.88 m/sC.0.88 m/sD.4.8 m/s答案A解析由题得,s=s(1.2+t)-s(1.2)=21-(1.2+t)2-2(1-1.22)=-2(t)2-4.8t,则st=-2(t)2-4.8tt=-2t-4.8.故当t趋于0时,st趋于-4.8,即物体在1.2s末的瞬时速度为-4.8m/s.5.已知y=f(x)=-x2+10,则y=f(x)在x=32

3、处的瞬时变化率是()A.3B.-3C.2D.-2答案B解析yx=f(32+x)-f(32)x=-x-3,当x趋于0时,yx趋于-3.6.函数f(x)=ln x+1从e到e2的平均变化率为.答案1e2-e解析f(e2)-f(e)e2-e=(lne2+1)-(lne+1)e2-e=1e2-e.7.一物体的运动方程为s(t)=t2-3t+2,则其在t=时的瞬时速度为1.答案2解析设物体在t=t0时的瞬时速度为1,因为st=s(t0+t)-s(t0)t=(t0+t)2-3(t0+t)+2-(t02-3t0+2)t=2t0-3+t,当t趋于0时,2t0-3+t趋于2t0-3,2t0-3=1,解得t0=2

4、.8.求函数y=f(x)=x2在x=1,2,3附近的平均变化率,取x都为13,哪一点附近的平均变化率最大?解在x=1附近的平均变化率为k1=f(1+x)-f(1)x=(1+x)2-1x=2+x;在x=2附近的平均变化率为k2=f(2+x)-f(2)x=(2+x)2-22x=4+x;在x=3附近的平均变化率为k3=f(3+x)-f(3)x=(3+x)2-32x=6+x.当x=13时,k1=2+13=73,k2=4+13=133,k3=6+13=193.由于k1k2k2B.k10,故k1k2.12.甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示,则治污效果()A.甲厂好B.乙厂好C.甲、乙两厂相同D.不确定答案B解析在t0处,有W1(t0)=W2(t0),在t0-t处,W1(t0-t)W2(t0-t),即W1(t0)-W1(t0-t)tW2(t0)-W2(t0-t)t,所以在相同时间t内,甲厂比乙厂的平均治污率小.所以乙厂治污效果较好.13.甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况如图所示,则下列说法正确的是()A.在0到t0范围内,甲的平均速度大于乙的平均速度B.在0到t0范围内,甲的平均速度小于乙的平均速度C.在t0到t1范围内,甲的平均速度大于乙的平均速度D.在t0到t1范围内,甲的平均速度小于乙的平均速度答案C