2021-2022学年新教材高中数学 综合测评习题（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=yy=|sinx|sinx+|cosx|cosx,B=x|x2=2x,则AB=()A.2B.-2,2C.0,2D.-2,0,2解析:由已知A=-2,0,2,B=0,2,所以AB=-2,0,2.答案:D2.已知幂函数y=f(x)的图象经过点2,22,则f(log22)=()A.2B.3C.12D.1解析:设f(x)=xa,则2a=22=2-12,故a=-12.所以f(log22)=f12=12-12=212=2.答案:A3.已知sin(

2、5-)-2sin52+sin(-)+cos(3-)=-2,则tan =()A.-4B.-14C.-3D.13解析:原式=sin-2cos-sin-cos=tan-2-tan-1=-2,解得tan=-4.答案:A4.已知0ab1c,则下列不等式不成立的是()A.acbcB.cblogbcD.logcbalogcab解析:取a=14,b=12,c=2,可知142122,即ac214,即cbca,选项B不成立;log142=-12,log122=-1,即log142log122,即logaclogbc,选项C成立;log22=1,log212=-1,即log22log212,即logcbalogca

3、b,选项D成立.答案:B5.若存在x0,使2x+x-a0,则实数a的取值范围是()A.a1B.a1C.a1D.a1解析:由题意可知存在x0,使a2x+x,即a(2x+x)min.由于函数y=2x+x在定义域内是增函数,故当x=0时,函数取得最小值20+0=1,所以a1,即实数a的取值范围是1,+).答案:B6.已知奇函数y=f(x)的图象关于点2,0对称,当x0,2时,f(x)=1-cos x,则当x52,3时,f(x)的解析式为()A.f(x)=-1-sin xB.f(x)=1-sin xC.f(x)=-1-cos xD.f(x)=1-cos x解析:因为奇函数y=f(x)的图象关于点2,0

4、对称,所以f(+x)+f(-x)=0,且f(-x)=-f(x).所以f(+x)=f(x).所以f(x)是以为周期的函数.当x52,3时,3-x0,2,所以f(3-x)=1-cos(3-x)=1+cosx.因为f(x)是周期为的奇函数,所以f(3-x)=f(-x)=-f(x).所以-f(x)=1+cosx,即f(x)=-1-cosx,x52,3.答案:C7.已知函数f(x)=x2+log2|x|,则不等式f(x+1)-f(2)0时,f(x)=x2+log2x单调递增,不等式f(x+1)-f(2)0等价为f(|x+1|)f(2).|x+1|2,且x+10,即-2x+12且x-1.-3x1且x-1.

5、不等式的解集为(-3,-1)(-1,1).答案:A8.已知函数y=3cos2x+3的定义域为a,b,值域为-1,3,则b-a的值可能是()A.3B.2C.34D.解析:-13cos2x+33,-13cos2x+31.-12-13cos2x+31.满足上述条件的2x+3的最大范围是2k-232x+323+2k(kZ),即k-2x6+k(kZ).(b-a)max6+2=23.同理满足上述条件的2x+3的最小范围是2k2x+32k+23(kZ),即k-6x6+6=3.结合选项,可知b-a的值可能是2.答案:B9.设方程lg(x-1)+x-3=0的根为x0,x0表示不超过x0的最大整数,则x0=()A

6、.1B.2C.3D.4解析:构造函数f(x)=lg(x-1)+x-3.因为函数y=lg(x-1)与y=x-3在定义域上都是增函数,所以f(x)=lg(x-1)+x-3在定义域上是增函数.因为f(2)=lg(2-1)+2-3=-10,所以函数f(x)的零点在区间(2,3)内.所以2x00,0,|2)的部分图象如图所示,下列说法正确的是()A.f(x)的图象关于直线x=-23对称B.f(x)的图象关于点-512,0对称C.将函数y=3sin 2x-cos 2x的图象向左平移2个单位长度得到函数f(x)的图象D.若方程f(x)=m在-2,0上有两个不相等的实数根,则m的取值范围是-2,-3解析:由题

7、中图象可得A=2,T=43-12,故=2.再根据“五点法”作图可得23+=2k+(kZ).又|2,故=3.所以函数f(x)=2sin2x+3.当x=-23时,f(x)=0,不是最值,故选项A不成立;当x=-512时,f(x)=-2,不等于零,故选项B不成立;将函数y=3sin2x-cos2x=2sin2x-6的图象向左平移2个单位长度得到函数y=sin2x+2-6=sin2x+56的图象,故选项C不成立;当x-2,0时,2x+3-23,3.因为sin-23=sin-3=-32,sin-2=-1,所以当方程f(x)=m在区间-2,0上有两个不相等的实数根时,m的取值范围是(-2,-3,故选D.答

8、案:D12.已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=4x-2,若对任意xR,f(x)0或g(x)0,则m的取值范围是()A.-72,+B.-,14C.-72,0D.0,14解析:g(x)=4x-2,当x12时,g(x)0恒成立;当x12时,g(x)0.又因为对xR,f(x)0或g(x)0,所以f(x)=m(x-2m)(x+m+3)0在x12时恒成立.所以二次函数f(x)=m(x-2m)(x+m+3)图象开口只能向下,且与x轴交点都在点12,0的左侧.所以m0,-m-312,2m12,即m-72,m14,解得-72m0的解集为x-12x0的解集为x-12x200,即lg130(1+

9、12%)n-1lg200,即lg1.3+2+(n-1)lg1.12lg2+2.所以0.11+0.05(n-1)0.3.所以n4.8.所以nmin=5.所以开始超过200万元的年份是2017+5-1=2021.答案:2021年16.已知函数f(x)=loga(-x+1)(a0,且a1)在区间-2,0上的值域是-1,0.若函数g(x)=ax+m-3的图象不经过第一象限,则m的取值范围为.解析:函数f(x)=loga(-x+1)(a0,且a1)在区间-2,0上的值域是-1,0.当a1时,f(x)=loga(-x+1)在区间-2,0上单调递减.故f(-2)=loga3=0,f(0)=loga1=-1,

10、无解.当0a1时,f(x)=loga(-x+1)在区间-2,0上单调递增.故f(-2)=loga3=-1,f(0)=loga1=0,解得a=13.因为g(x)=13x+m-3的图象不经过第一象限,所以g(0)=13m-30,解得m-1,即m的取值范围是-1,+).答案:-1,+)三、解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知集合A=x|a-1x2a+1,函数y=lg(x-x2)的定义域为B.(1)若a=1,求集合A(RB);(2)若AB=,求实数a的取值范围.解:(1)B=x|0x1,RB=x|x0或x1.又A=x|0x3,A(R

11、B)=x|1xa-1,2a+10,或2a+1a-1,a-11.解得-20,0)为偶函数,且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为4+2.(1)求f(x)的解析式;(2)若tan +1tan=5,求2f2-4-11-tan的值.解:(1)设最高点为(x1,1),相邻的最低点为(x2,-1),则|x1-x2|=T2(T0).(x1-x2)2+(1+1)2=4+2.T24+4=4+2.T=2=2|.又0,=1.f(x)=sin(x+).f(x)是偶函数,=k+2(kZ).0,=2.f(x)=sinx+2=cosx.(2)tan+1tan=5,sincos+cossin=5.sincos=15.

12、2f2-4-11-tan=2cos2-4-11-tan=cos2+sin2-1cos-sincos=(2sincos-2sin2)coscos-sin=2sincos=25.19.(本小题满分12分)函数f(x)=2x和g(x)=x3的部分图象如图所示.设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1g(1),f(2)g(2),f(9)g(10),1x12,9x210.x16x2.从题图可以看出,当x1xx2时,f(x)g(x),f(6)x2时,f(x)g(x),f(2017)g(2017).又g(2017)g(6),f(2017)g(2017)g(6)f(6).20.(本小题满

13、分12分)已知函数f(x)=Asin(x+)0,02的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变),再将所得函数图象向右平移6个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递增区间.解:(1)由题图可知34T=116-3=96=32,故T=2,所以=2T=1.又由f116=0,得Asin116+=0,即116+=2k,kZ,解得=2k-116,kZ.又02,当k=1时,=6.又f(0)=2,Asin6=2.A=4.f(x)=4sinx+6.(2)将f(x)=4sinx+6的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12

14、(纵坐标不变),得到y=4sin2x+6的图象,再将图象向右平移6个单位长度,得到g(x)=4sin2x-6+6=4sin2x-6的图象,由2k-22x-62k+2(kZ),得k-6xk+3(kZ).故g(x)的单调递增区间为k-6,k+3(kZ).21.(本小题满分12分)在充分竞争的市场环境中,产品的定价至关重要,它将影响产品的销量,进而影响生产成本、品牌形象等.某公司根据多年的市场经验,总结得到了其生产的产品A在一个销售季度的销量y(单位:万件)与售价x(单位:元)之间满足函数关系为y=14-x2,6x16,22-x,16x21,A的单件成本C(单位:元)与销量y之间满足的函数关系为C=

15、30y.(1)当产品A的售价在什么范围内时,能使得其销量不低于5万件?(2)当产品A的售价为多少时,总利润最大?(注:总利润=销量(售价-单件成本)解:(1)由y5,得14-x25,6x16或22-x5,16x21,解得6x16或16x17,即6x17.答:当产品A的售价x6,17时,其销量y不低于5万件.(2)由题意,总利润L=yx-30y=xy-30=x(28-x)2-30,6x16,x(22-x)-30,16x21.当6x16时,L=-12(x-14)2+6868,当且仅当x=14时等号成立.当16x21时,L在区间(16,21上单调递减,L=x(22-x)-300时有实根,求实数a的取

16、值范围.解:(1)由2f(x)+f(-x)=(2-m)log4(1-x)+(1-2m)log4(1+x),2f(-x)+f(x)=(2-m)log4(1+x)+(1-2m)log4(1-x),可得f(x)=log4(1-x)-mlog4(1+x),x(-1,1).当m=1时,f(x)=-f(-x),此时f(x)为奇函数;当m=-1时,f(x)=-f(-x),此时f(x)为偶函数;当m1,且m-1时,f(x)是非奇非偶函数.(2)由(1)可知当m=1时,f(x)是奇函数.此时f(x)=log4(1-x)-log4(1+x)=log41-x1+x.因为方程f(2-x)=12x+a2在x0时有实根,即log42x-12x+1-12x=12a,即log22x-12x+1-x=a在x0时有实根.令2x=t,t1,设函数g(t)=log2t-1t+1-log2t,t1,只需求函数g(t)的值域.可知g(t)=log2t-1t2+t=log21t-1+2t-1+3,t1,因为t-1+2t-1+33+22,当且仅当t=2+1时,取得最小值3+22,所以g(t)log2(3-22),所以alog2(3-22),即实数a的取值范围是(-,log2(3-22).