2020-2021北京市海淀区九年级一模数学【试卷 答案】.pdf

1、九年级（数学）第 1页（共 16页）海淀区九年级第二学期期中练习数学2021.04学校姓名准考证号考生须知1本试卷共 7 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1右图是某几何体的三视图，该几何体是(A)圆柱(B)球(C)三棱柱(D)长方体22021

2、 年 2 月 24 日 6 时 29 分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动，进入近火点 280 千米、远火点 59 000 千米、周期 2 个火星日的火星停泊轨道将 59 000 用科学记数法表示应为(A)50.5910(B)55.910(C)45.910(D)35.9 103七巧板是我国的一种传统智力玩具下列用七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的是(A)(B)(C)(D)4如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成 4 个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右

3、边的扇形），则指针指向白色区域的概率是(A)14(B)12(C)34(D)1九年级（数学）第 2页（共 16页）5若正多边形的一个外角是 60，则该正多边形的边数是(A)3(B)4(C)5(D)66实数a 与 b 在数轴上对应点的位置如图所示则正确的结论是（A）0a（B）ab（C）50b（D）ab7.已知 x=1 是不等式 20 xb的解，b 的值可以是(A)4(B)2(C)0(D)28如图，AB 是O直径，点 C、D 将错误!分成相等的三段弧，点 P 在AC 上已知点 Q在错误!上且APQ=115，则点 Q 所在的弧是(A)AP(B)PC(C)CD(D)DB二、填空题（本题共 16 分，每小

4、题 2 分）9若代数式1x 有意义，则实数 x 的取值范围是10方程组3,26xyxy的解为11如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板.如果图中1 是 70，那么2 的度数是12若2a的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数 a 的值13计算：211()111xxxx=14已知关于 x 的方程2(2)40 xmx有两个相等的实数根，则 m 的值是九年级（数学）第 3页（共 16页）15图 1 中的直角三角形有一条直角边长为 3，将四个图 1 中的直角三角形分别拼成如图 2，图 3 所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为 S1，S2，则12SS的值为图 1图 2图 316图 1 是一个

5、22 正方形网格，两条网格线的交点叫做格点甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：如图 2，甲先画出线段 AB，乙随后画出线段 BC若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是_（填“甲”，“乙”或“不确定”）三、解答题（本题共 68 分，第 17-20 题，每小题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 5 分，第 23题 6 分，第 24 题 5 分，第 25-26 题，每小题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：0|2|2cos45(1)12 18解不等式组：4(1)7,32.4xxxx19如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，ABD

6、E，AB=DE，BE=CF图 1游戏规则a两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点；b新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其他公共点；c已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上；d当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜图 2九年级（数学）第 4页（共 16页）求证：AD 20已知210aa，求代数式222aaa a的值21如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 是边 BC 上一点，AEED（1）求证：ABEECD；（2）F 为 AE 延长线上一点，满足 EF=EA，连接 DF 交 BC 于点 G若 AB=2，BE=1 求 GC 的长22我国是世界上最

7、早发明历法的国家之一周礼中记载：垒土为圭，立木为表，测日影，正地中，定四时如图 1，圭是地面上一根水平标尺，指向正北，表是一根垂直于地面的杆正午，表的日影（即表影）落在圭上，根据表影的长度可以测定节气图 1图 2在一次数学活动课上，要制作一个圭表模型如图 2，地面上放置一根长 2m 的杆 AB，向正北方向画一条射线 BC，在 BC 上取点 D，测得 BD=1.5m，AD=2.5m（1）判断：这个模型中 AB 与 BC 是否垂直答：_（填“是”或“否”）；你的理由是：_（2）某地部分节气正午时分太阳光线与地面夹角的值，如下表：节气夏至秋分冬至太阳光线与地面夹角745027记夏至和冬至时表影分别为

8、 BM 和 BN，利用上表数据，在射线 BC 上标出点 M和点 N 的位置；记秋分时的表影为 BP，推测点 P 位于（）A线段 MN 中点左侧B线段 MN 中点处C线段 MN 中点右侧九年级（数学）第 5页（共 16页）23已知直线:(0)l ykx k过点(1,2)A 点 P 为直线l 上一点，其横坐标为 m.过点 P 作 y 轴的垂线，与函数4(0)yxx的图象交于点Q（1）求k 的值；（2）求点 Q 的坐标（用含 m 的式子表示）；若POQ 的面积大于 3，直接写出点 P 的横坐标m 的取值范围24牛年伊始，中国电影行业迎来了开门红春节档期全国总观影人次超过 1.6 亿，总票房超过 80

9、 亿元以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息a两部影片上映第一周单日票房统计图b两部影片分时段累计票房如下上映影片2 月 12 日-18 日累计票房（亿元）2 月 19 日-21 日累计票房（亿元）甲31.56乙37.222.95（以上数据来源于中国电影数据信息网）根据以上信息，回答下列问题：（1）2 月 12 日-18 日的一周时间内，影片乙单日票房的中位数为_；（2）对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是_；甲的单日票房逐日增加；甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于 2 月 17 日达到最大（3）截止到 2 月

10、 21 日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2 月 19日-21 日三天内影片甲的累计票房应超过_亿元九年级（数学）第 6页（共 16页）25如图，AB 是O 的弦，C 为O 上一点，过点 C 作 AB 的垂线与 AB 的延长线交于点 D，连接 BO 并延长，与O 交于点 E，连接 EC，ABE=2E（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若1tan3E，BD=1，求弦 AB 的长26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线222(0)yaxaxaa分别过点(,0)M t和点(2,0)N t 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 A 和点 B记抛物线在 A，B 之间的部分为图象 G（包括 A，

11、B 两点）（1）求抛物线的顶点坐标；（2）记图形 G 上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为 m当 a=2 时，若图形 G 为轴对称图形，求 m 的值；若存在实数 t，使得 m=2，直接写出 a 的取值范围九年级（数学）第 7页（共 16页）27如图，在ABC 中，=AB AC，40BAC，作射线 CM，80ACMD 在射线 CM上，连接 AD，E 是 AD 的中点，C 关于点 E 的对称点为 F，连接 DF 备用图（1）依题意补全图形；（2）判断 AB 与 DF 的数量关系并证明；（3）平面内一点 G，使得 DGDC，FGFB，求CDG的值28在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 A 和线

12、段 MN，如果点 A，O，M，N 按逆时针方向排列构成菱形 AOMN，且AOM=，则称线段 MN 是点 A 的“-相关线段”例如，图1 中线段 MN 是点 A 的“30-相关线段”图 1图 2（1）已知点 A 的坐标是(0,2)在图 2 中画出点 A 的“30-相关线段”MN，并直接写出点 M 和点 N 的坐标；若点 A 的“-相关线段”经过点(3,1)，求的值；（2）若存在,()使得点 P 的“-相关线段”和“-相关线段”都经过点(0,4)，记 PO=t，直接写出 t 的取值范围九年级（数学）第 8页（共 16页）海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案一、选择题（本题共 16 分，每小题

13、2 分）题号12345678答案ACABDCAD二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）91x103,0 xy 1111012答案不唯一，如：2131142 或-615916乙三、解答题（本题共 68 分，第 17-20 题，每小题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 5 分，第 23题 6 分，第 24 题 5 分，第 25-26 题，每小题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17（本小题满分 5 分）解：原式22212 32 12 318（本小题满分 5 分）解：原不等式组为4(1)7,32.4xxxx解不等式，得1x 解不等式

14、，得2x 原不等式组的解集为12x 19（本小题满分 5 分）证明：ABDE，B=DEF九年级（数学）第 9页（共 16页）BE=CF，BE+EC=CF+EC BC=EF在ABC 和DEF 中，,ABDEBDEFBCEF ABC DEF A=D20（本小题满分 5 分）解：222aaa a2242aaa2224aa210aa 21aa 原式224aa2 21（本小题满分 6 分）（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，B=C=90 BAE+AEB=90 AEED，AED=90 AEB+CED=90 BAE=CED ABE ECD（2）解：由（1），ABE ECD，ABECBECD 矩形 ABCD

15、 中，CD=AB=2，BE=1，九年级（数学）第 10页（共 16页）EC=4 BC=BE+EC=5 ADBC，AFD EFGADAFEGEF AE=EF，AF=2EF2ADEG，即115222EGADBC CG=EC-EG=32 22（本小题满分 5 分）（1）是，理由：由测量结果可知222ABBDAD，由勾股定理的逆定理可知 ABBC（2）如图，点 M 和点 N 即为所求 A23（本小题满分 6 分）（1）解：直线 ykx过点 A（1，2），2k，即2k （2）解：P 在直线2yx 上且横坐标为 m，点 P 的纵坐标为2Pym，PQy 轴，九年级（数学）第 11页（共 16页）点 Q 的纵

16、坐标为2Qym 点 Q 在函数4yx（0 x）的图象上，点 Q 的横坐标为422Qxmm 点 Q 的坐标为（2m，2m）1m 24（本小题满分 5 分）（1）4.36（2）（3）8.6125（本小题满分 6 分）（1）证明：连接 OC，在O 中 BOC=2E，ABE=2E，BOC=ABE ABOC OCD+ADC=180 ABCD 于点 D，ADC=90 OCD=90 OCCD CD 是O 的切线（2）解：方法 1：连接 AC，BC，BE 是O 的直径，BCE=90 OBC+E=90 OCD=90，OCB+BCD=90 OB=OC，OCB=OBC九年级（数学）第 12页（共 16页）E=BCD

17、1tantan3BCDE 在 RtBCD 中，3tanBDCDBCD A=E，在 RtACD 中，9tanCDADA8ABADBD方法 2：连接 CD，过点 O 作 OHAB 于 H，设O 的半径为 r同方法 1 可得BCD=E，CD=3 OHAB，OHD=90=OCD=ADC 四边形 OHDC 是矩形 OH=CD=3，HD=OC=r，1HBHDBDr RtOHB 中，222OHHBOB，2223+1rr解得：5r 4HB 由垂径定理，AB=2HB=826（本小题满分 6 分）（1）抛物线的解析式为222212yaxaxaa x，抛物线的顶点坐标为（1，2）（2）当2a 时，抛物线为2212y

18、x，其对称轴为1x 图象 G 为轴对称图形，点 A，B 必关于对称轴1x 对称 点 A 的横坐标为 t，点 B 的横坐标为2t，AB=2，0t，点 A 为（0，0），点 B 为（2，0）当 01x 时，y 随 x 的增大而减小，当12x时，y 随 x 的增大而增大，图象 G 上任意一点的纵坐标最大值为 0，最小值为 2 九年级（数学）第 13页（共 16页）2m 02a九年级（数学）第 14页（共 16页）27（本小题满分 7 分）（1）下图即为所求（2）AB 与 DF 的数量关系是 AB=DF证明：点 F 与点 C 关于点 E 对称，CE=FE E 是 AD 的中点，AE=DE AEC=DE

19、F，AEC DEF AC=DF AB=AC，AB=DF（3）如图所示，点 G 的位置有两种情况 点 G 与点 C 在直线 DF 同侧时，记为1G，连接 AF，AE=DE，CE=EF，四边形 ACDF 是平行四边形 AF=CD1DGCD，1DGAF，九年级（数学）第 15页（共 16页）AB=DF，1BFFG，ABF DF1G 1FDGBAF ACDF 中，CAF=CDF，1FDGCDFBAFCAF 140CDGBAC 点 G 与点 C 在直线 DF 异侧时，记为2G，12DGDG，12FGFG，DF=DF，1DFG 2DFG 12DFGDFG ACDF 中，ACDF，ACD=80，CDF=18

20、0ACD=100 由，140CDG，11140FDGACDCDG 2140FDG 22360120CDGCDFFDG 综上，CDG 的度数为 40或 12028（本小题满分 7 分）（1）如图，MN 即为所求点 M 的坐标是（1，3），点 N 的坐标是（1，32）解：点 A 的“-相关线段”MN 经过点(3,1)，九年级（数学）第 16页（共 16页）点 M 必在直线3x 上记直线3x 与 x 轴交于点 H（3，0），OM=OA=2，3OH，221MHOMOH，30MOH 分两种情况：a)当点 M 在 x 轴上方时，点 M 恰为(3,1)，符合题意，此时AOM=60，60 ；b)当点 M 在 x 轴下方时，点 M 为(3,1)，由 MN=2 知点 N 为(3,1)，也符合题意，此时AOM=120，120 综上，的值为 60或 120（2）2 24t