2021-2022学年高中数学 第四章 导数应用 1.docx

1、第四章DISIZHANG导数应用1函数的单调性与极值1.1导数与函数的单调性课后篇巩固提升A组1.函数f(x)=x3+的递减区间为()A.(-1,0),(0,1)B.(-1,0)(0,1)C.(-1,1)D.(-,-1)(1,+)答案A解析函数f(x)的定义域为(-,0)(0,+).f(x)=3x2-=3.令f(x)0,解得x1.令f(x)0,解得-1x1,且x0.所以函数f(x)的递增区间为(-,-1),(1,+);递减区间为(-1,0),(0,1).2.已知定义在R上的函数f(x)满足f(-3)=f(5)=1,f(x)为f(x)的导函数,且导函数y=f(x)的图像如图所示,则不等式f(x)

2、0时,f(x)0,f(x)是增加的;当x0时,f(x)0,f(x)是减少的.又f(-3)=f(5)=1,因此不等式f(x)0,x(-,1)或x(4,+)时,f(x)0,结合选项知选C.4.已知函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图像如图所示,则下列关于函数y=f(x)的单调性的说法中,正确的是()A.在(x0,x1)上f(x)是常数函数B.在(-,x2)上f(x)不是单调函数C.在(x2,x3)上f(x)是常数函数D.在(x2,+)上f(x)是增加的答案C解析因为x(-,x2)时,f(x)0,且f(1)=2,则不等式f(x)的解集为()A.(1,+)B.(2,+)C.(-,1)D.(-,2)

3、答案A解析依题意,令函数g(x)=exf(x),则g(x)=exf(x)+f(x)0,且g(1)=2e,所以g(x)在R上是增加的,f(x)exf(x)2eg(x)g(1),解得x1.故选A.6.函数y=x2-ln x的递增区间为,递减区间为.答案(1,+)(0,1)解析函数y=x2-lnx的定义域为(0,+),y=x-,若y0,即解得x1;若y0,即解得0x0,故函数f(x)在(-1,2)和(4,+)上都是增加的.8.已知函数f(x)=ln x,g(x)=ax+b.(1)若f(x)与g(x)在x=1处相切,求g(x)的表达式;(2)若(x)=-f(x)在1,+)上是减少的,求实数m的取值范围

4、.解(1)由已知得f(x)=,g(x)=a,f(1)=1=a,a=2.又g(1)=a+b=0,b=-1,g(x)=x-1.(2)(x)=-f(x)=-lnx在1,+)上是减少的,(x)=0在1,+)上恒成立,即x2-(2m-2)x+10在1,+)上恒成立,则2m-2x+,x1,+)恒成立,x+2,+),2m-22,m2.故实数m的取值范围是(-,2.9.已知函数f(x)=4x3+3tx2-6t2x+t-1,xR,其中tR.(1)当t=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程;(2)当t0时,求f(x)的单调区间.解(1)当t=1时,f(x)=4x3+3x2-6x,f(0)=0,f

5、(x)=12x2+6x-6,f(0)=-6,所以曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=-6x.(2)f(x)=12x2+6tx-6t2,令f(x)=0,解得x=-t或x=,因为t0,以下分两种情况讨论:若t0,则0,则-t.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(-,-t)f(x)+-+f(x)所以f(x)的递增区间是(-,-t),f(x)的递减区间是.B组1.函数f(x)=2(x2-x)ln x-x2+2x的递增区间为()A.0,B.,1C.0,(1,+)D.0,(1,+)答案D解析函数f(x)=2(x2-x)lnx-x2+2x的定义域为(0,+),f(x)=(4x

6、-2)lnx+-2x+2=2(2x-1)lnx,由f(x)0,可得0x1.因此,函数f(x)=2(x2-x)lnx-x2+2x的递增区间为0,(1,+).故选D.2.函数f(x)的导数f(x)的图像是如图所示的一条直线l,l与x轴交点坐标为(1,0),则f(0)与f(2)的大小关系为()A.f(0)f(2)C.f(0)=f(2)D.无法确定答案C解析由图知f(1)=0.当x0,函数f(x)是增加的,当x1时,f(x)0,函数f(x)是减少的.所以f(x)是对称轴为直线x=1且开口向下的抛物线,故f(0)=f(2).3.已知实数x,y满足2x+2xyB.x=yC.x0,所以函数f(t)在R上是增

7、加的,由题得f(x)f(y),所以x0恒成立,则实数a的取值范围为()A.(-,2B.C.(-,0D.答案B解析任意两个实数p,q(pq),不等式0恒成立,即函数f(x)在(1,2)上是增加的,因此当x(1,2)时,f(x)0恒成立,即ax-10恒成立,由此得a,而g(x)=在(1,2)上满足g(x)-,所以a-.5.函数f(x)的图像如图所示,则不等式(x+2)f(x)0,当x(-1,1)时,f(x)0.所以当x-2时,由(x+2)f(x)0,所以x-2时,由(x+2)f(x)0可得f(x)0,所以x(-1,1).所以不等式(x+2)f(x)0,得xe2,所以f(x)的递增区间是(e2,+)

8、.7.已知函数f(x)=-2x2+ln x(a0).若函数f(x)在1,2上为单调函数,则a的取值范围是.答案1,+)解析f(x)=-4x+,若函数f(x)在1,2上为单调函数,则f(x)=-4x+0或f(x)=-4x+0在1,2上恒成立,即4x-4x-在1,2上恒成立.令h(x)=4x-,则h(x)在1,2上是增加的,所以h(2)或h(1),即3,又a0,所以00时,令3x2-a=0得x=,当x或x0,当-x时,f(x)0时,f(x)的递增区间为-,-,+,递减区间为-.(2)因为f(x)在(-,+)上是增加的,所以f(x)=3x2-a0在(-,+)上恒成立,即a3x2对xR恒成立.因为3x20,所以只需a0,即实数a的取值范围为(-,0.