2021-2022学年高中数学人教B版选择性必修第二册课后巩固提升：4-2-1　随机变量及其与事件的联系　4-2-2　离散型随机变量的分布列 WORD版含解析.docx

1、4.2随机变量4.2.1随机变量及其与事件的联系4.2.2离散型随机变量的分布列课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选)某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X;某人射击2次,击中目标的环数之和记为X;测量一批电阻,阻值在9501 200 ;一个在数轴上随机运动的质点,它在数轴上的位置记为X.其中是离散型随机变量的是() A.B.C.D.答案AB解析中变量X所有可能取值是可以一一列举出来的,是离散型随机变量,而中的结果不能一一列出,故不是离散型随机变量.故选AB.2.袋中装有大小和颜色相同的5个乒乓球,分别标有数字1,2,3,4,5,现从中任意抽取2个,设两个球上的数字之积为X,则X所有可

2、能取值的个数是()A.6B.7C.10D.25答案C解析X的所有可能取值有12=2,13=3,14=4,15=5,23=6,24=8,25=10,34=12,35=15,45=20,共10个.3.设随机变量等可能取值1,2,3,n,如果P(4)=0.3,那么()A.n=3B.n=4C.n=10D.n=9答案C解析由4知=1,2,3,所以P(=1)+P(=2)+P(=3)=0.3=,解得n=10.故选C.4.(2020山东潍坊检测)随机变量X的概率分布规律为P(X=n)=(n=1,2,3,4),其中a为常数,则PX的值为()A.B.C.D.答案D解析根据题意,由于P(X=n)=,那么可知,当n=

3、1,2,3,4时,概率和为1,即=1,解得a=.PX1)=.答案解析依题意,P(=1)=2P(=2),P(=3)=P(=2),P(=3)=P(=4),由分布列性质得P(=1)+P(=2)+P(=3)+P(=4)=1,则4P(=2)=1,即P(=2)=,P(=3)=P(=4)=.所以P(1)=P(=2)+P(=3)+P(=4)=.关键能力提升练7.(2020天津月考)袋中有3个白球、5个黑球,从中任取2个,可以作为离散型随机变量的是()A.至少取到1个白球B.至多取到1个白球C.取到白球的个数D.取到的球的个数答案C解析根据离散型随机变量的定义可得选项C是离散型随机变量,其可以一一列出,其中随机

4、变量X的取值为0,1,2,故选C.8.(多选)下列问题中的随机变量服从两点分布的是()A.抛掷一枚骰子,所得点数为随机变量XB.某射手射击一次,击中目标的次数为随机变量XC.从装有5个红球,3个白球的袋中取1个球,令随机变量X=D.某医生做一次手术,手术成功的次数为随机变量X答案BCD解析A中随机变量X的取值有6个,不服从两点分布,故选BCD.9.(多选)(2021湖南常德校级月考)设随机变量的概率分布满足P=ak(k=1,2,3,4,5),则()A.15a=1B.P(0.50.8)=0.2C.P(0.10.5)=0.2D.P(=1)=0.3答案ABC解析由题意可得a+2a+3a+4a+5a=

5、1,即15a=1,故A正确;P(0.50.8)=P(=0.6)=3a=0.2,故B正确;P(0.10.5)=P(=0.2)+P(=0.4)=1+2=0.2,故C正确;P(=1)=5=,故D不正确.故选ABC.10.离散型随机变量X的分布列中的部分数据丢失,丢失数据以x,y(x,yN)代替,分布列如下:X=i123456P(X=i)0.200.100.x50.100.1y0.20则PX等于()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55答案B解析根据分布列的性质知,随机变量的所有取值的概率和为1,因此0.1x+0.05+0.1+0.01y=0.4,即10x+y=25,由x,y是09间的自然数

6、可解得x=2,y=5,故PX=P(X=2)+P(X=3)=0.35.故选B.11.若P(n)=1-a,P(m)=1-b,其中mn)-P(m)=1-1-(1-a)-1-(1-b)=1-a-b.12.设随机变量的概率分布满足P(=k)=,k=1,2,3,其中c为常数,则P(0.52.5)=.答案解析随机变量的概率分布满足P(=k)=,k=1,2,3,=1,c=.P(0.52.5)=P(=1)+P(=2)=c=.13.袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取取后不放回,直到两人中有一人取到白球时终止,每个球在每一次被取出的

7、机会是等可能的,用表示取球终止所需要的取球次数.(1)求袋中所有的白球的个数;(2)求随机变量的分布列;(3)求甲取到白球的概率.解(1)设袋中原有n个白球,由题意知,即n2-n-6=0.解得n=3或n=-2(舍去),即袋中原有3个白球.(2)由题意,的可能取值为1,2,3,4,5.P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=,P(=4)=,P(=5)=.所以的分布列为12345P(3)因为甲先取,所以甲只有可能在第一次、第三次和第五次取到白球,记“甲取到白球”为事件A,则P(A)=P(=1)+P(=3)+P(=5)=.学科素养拔高练14.(2020北京月考)抛掷两枚骰子一次,为第一枚骰子掷出的点

8、数与第二枚骰子掷出的点数之差,则的所有可能的取值为()A.05,NB.-50,ZC.16,ND.-55,Z答案D解析第一枚的最小值为1,第二枚的最大值为6,差为-5.第一枚的最大值为6,第二枚的最小值为1,差为5.故的取值范围是-55,故选D.15.已知随机变量的分布列为-2-10123P分别求出随机变量1=,2=2的分布列.解由1=知,对于取不同的值-2,-1,0,1,2,3时,1的值分别为-1,-,0,1,.所以1的分布列为1-1-01P由2=2知,对于的不同取值-2,2与-1,1,2分别取相同的值4与1,则P(2=4)=P(=-2)+P(=2)=,P(2=1)=P(=-1)+P(=1)=.所以2的分布列为20149P