2021-2022学年高中数学北师大版必修三练习：习题课1——统计 WORD版含解析.docx

1、习题课统计课后篇巩固提升A组1.2018年的世界无烟日(5月31日)之前,某学习小组为了了解本地区大约有多少成年人吸烟,随机调查了100个成年人,结果其中有15个成年人吸烟.对于这个关于数据收集与处理的问题,下列说法正确的是()A.调查的方式是普查B.本地区约有15%的成年人吸烟C.样本是15个吸烟的成年人D.本地区只有85个成年人不吸烟答案B2.为了了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学,初中,高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C

2、.按学段分层抽样D.系统抽样解析因为“该地区小学,初中,高中三个学段学生的视力情况有较大差异”,故应按学段分层抽样,选C.答案C3.已知数据x1,x2,x3的中位数为k,众数为m,平均数为n,方差为p,则下列说法中,错误的是()A.数据2x1,2x2,2x3的中位数为2kB.数据2x1,2x2,2x3的众数为2mC.数据2x1,2x2,2x3的平均数为2nD.数据2x1,2x2,2x3的方差为2p答案D4.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若最中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的,且样本容量为160,则最中间一组的频数为()A.32B.0.2C.40D.0.25解析

3、最中间一组的频率为,所以最中间一组的频数为160=32.故A正确.答案A5.对2 000名学生进行身体健康检查,用分层抽样的办法抽取容量为200的样本,已知样本中女生比男生少6人,则该校共有男生()A.1 030人B.970人C.97人D.103人解析由题意可知抽取的200名学生中男生有103人,女生有97人.所以该校共有男生人数为2 000=1 030,故选A.答案A6.已知x,y的取值如下表所示,且线性回归方程为y=bx+,则b等于()x234y645A.B.C.-D.-解析由题表可得=3,=5,因为线性回归直线过样本点中心(),所以5=3b+,解得b=-,故选D.答案D7.某班级有50名

4、学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号150号,并分组,第一组15号,第二组610号,第十组4650号,若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为的学生.解析由题意得,在第八组中抽得号码为12+(8-3)5=37.答案378.某企业五月中旬生产A,B,C三种产品共3 000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:产品类别ABC产品数量/件1 300样本容量130由于不小心,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,请你根据以上信息补全表格中的数据:,.(从左到右依次

5、填入)答案90080090809.从某高中学校随机选取5名高三男生,其身高与体重的统计数据如下表所示:身高x/cm160165170175180体重y/kg6366707274根据上表可得回归直线方程为y=0.56x+a,据此模型预测身高为172 cm的高三男生体重为kg.(结果保留到小数点后两位)解析由题表知=170,=69,则a=-0.56=-26.2,所以回归直线方程为y=0.56x-26.2,当x=172时,y=0.56172-26.2=70.12,所以预测该高三男生体重约为70.12 kg.答案70.1210.(2018河南郑州高一同步测试)甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次,每次

6、射靶成绩(单位:环)如下图所示.(1)填写下表:平均数方差中位数命中9环及以上甲71.21乙5.43(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析:从平均数和方差结合分析偏离程度;从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些;从平均数和命中9环以上的次数相结合看谁的成绩好些;从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力.解(1)乙的射靶环数依次为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.所以(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7;乙的射靶环数从小到大排列为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10,所以中位数是=7.5;甲的射靶环数从小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9,所以中位数

7、为7.于是填充后的表格如下表所示:平均数方差中位数命中9环及以上甲71.271乙75.47.53(2)甲、乙的平均数相同,均为7,但,说明甲偏离平均数的程度小,而乙偏离平均数的程度大.甲、乙的平均水平相同,而乙的中位数比甲大,说明乙射靶环数的优秀次数比甲多.甲、乙的平均水平相同,而乙命中9环以上(包含9环)的次数比甲多2次,可知乙的射靶成绩比甲好.从折线图上看,乙的成绩呈上升趋势,而甲的成绩在平均线上波动不大,说明乙的状态在提升,更有潜力.11.导学号36424035某工厂有工人1 000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分

8、层抽样方法(按A类,B类分两层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数).(1)A类工人中和B类工人中各抽查多少工人?(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.表1生产能力分组100110110120120130130140140150人数48x53表2生产能力分组110120120130130140140150人数6y3618先确定x,y,再补全下列频率分布直方图.就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)图1A类工人生产能力的频率分布直方

9、图图2B类工人生产能力的频率分布直方图分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).解(1)A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名.(2)由4+8+x+5+3=25,得x=5,由6+y+36+18=75,得y=15.频率分布直方图如下:图1A类工人生产能力的频率分布直方图图2B类工人生产能力的频率分布直方图从直方图可以判断:B类工人中个体间的差异程度更小.105+115+125+135+145=123,115+125+135+145=133.8,x=123+133.8=131.1.A类工人生产能力的平均数,B类工

10、人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123,133.8和131.1.B组1.为了了解高一、高二、高三学生的身体状况,现用分层抽样的方法抽出一个容量为1 200的样本,三个年级学生数之比依次为k53,已知高一年级共抽取了240人,则高三年级抽取的人数为()A.240B.300C.360D.400解析由已知高一年级抽取的比例为,所以,得k=2,故高三年级抽取的人数为1 200=360.答案C2.学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表:x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是()A.y

11、=2x-2B.y=C.y=log2xD.y=(x2-1)解析将表格的自变量分别代入选项中的四个函数,可分别得如下五个函数值,x1.99345.16.122x-21.98468.210.240.251 7390.1250.062 50.029 1570.014 378log2x0.992 7681.584 96322.350 4972.613 532(x2-1)1.480 0547.512.50518.227 2由上表可得,拟合程度最好的函数是y=(x2-1),故应选D.答案D3.2017年11月11日的“双十一”又掀购物狂潮,淘宝网站对购物情况做了一项调查,收回的有效问卷共500 000份,其

12、中购买下列四种商品的人数统计如下:服饰鞋帽198 000人;家居用品94 000人;化妆品116 000人;家用电器92 000人.为了了解消费者对商品的满意度,淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查,已知在购买“家居用品和化妆品”这一类中抽取了210人,则在购买“家用电器”这一类中应抽取的问卷份数为()A.92B.94C.116D.118解析设在购买“家用电器”这一类中应抽取的问卷份数为x,则,解得x=92.答案A4.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是0,100,样本数据分组为:0,20),20

13、,40),40,60),60,80),80,100,则:(1)图中的x=;(2)若上学所需时间不少于1时的学生可申请在学校住宿,则该校600名新生中估计名学生可以申请住宿.解析(1)由频率分布直方图知20x=1-20(0.025+0.006 5+0.003+0.003),解得x=0.012 5.(2)上学时间不少于1时的学生频率为0.12,因此估计有0.12600=72(名)学生可以申请住宿.答案(1)0.012 5(2)725.从甲、乙两个品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:mm),结果如下:甲品种:2712732802852852872922942953013033033073

14、08310314319323325325328331334337352乙品种:284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上数据设计的茎叶图如图所示:根据以上茎叶图,对甲、乙两个品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论:;.解析由茎叶图可以看出甲品种棉花的纤维长度比较分散,乙品种棉花的纤维长度比较集中(大部分集中在312337之间)等,通过分析可以得到答案.答案(答案不唯一)如:从茎叶图上看,甲品种棉花的纤维长度较分散,而乙品种棉花的纤维长度比较集中甲品种棉花的纤维长度中位数是307

15、,乙品种棉花的纤维长度中位数是3186.导学号36424036某超市从2017年甲、乙两种酸奶的日销售量(单位:箱)的数据中分别随机抽取100个,整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图:分组(日销售量)频率(甲种酸奶)0,100.10(10,200.20(20,300.30(30,400.25(40,500.15(1)求出频率分布直方图中a的值,并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图;(2)记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量(单位:箱)的方差分别为,试比较的大小;(只需写出结论)(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计乙种酸奶在未来一个月(按30天计算)的销售总量.解(1)a=0.015.(2).(3)乙种酸奶平均日销售量=50.20+150.10+250.30+350.15+450.25=26.5(箱).乙种酸奶未来一个月的销售总量为26.530=795(箱).