2021-2022年新教材高中数学 第三章 函数的概念与性质 阶段小卷（七）3.docx

1、阶段小卷(七) 时间：40分钟满分：100分一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)1给出下列说法：幂函数的图象均过点(1，1)；幂函数的图象均在两个象限内出现；幂函数在第四象限内可以有图象；任意两个幂函数的图象最多有两个交点其中说法正确的有(A)A1个B2个C3个D4个【解析】 根据幂函数图象的特征可知正确，错误2一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停车，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶，下列图象可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是(B)【解析】 根据题意，知这列火车从静止开始匀加速行驶，所以排除A，D；

2、然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间，排除C.故选B.3设a，b，c，则a，b，c的大小关系是(A)Aabc BcabCabca【解析】 a，函数yx2在(0，)上单调递减，且，即abc.故选A.4已知函数f(x)(m2m1)xm24m3是幂函数，且其图象与y轴没有交点，则实数m等于(D)A2或1 B1C4 D2【解析】 因为函数f(x)是幂函数，所以m2m11，得m2或m1，又因为函数f(x)的图象与y轴没有交点，所以m24m310，令2mx10m16m，解得x13.6根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(A，c为常数).已知该工人组装第4件产品用时30分钟

3、，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是(D)A75，25 B75，16C60，25 D60，16【解析】 因为组装第A件产品用时15分钟，所以15，所以必有4A，且30，联立解得c60，A16.7 已知函数f(x)x图象经过点(4，2)，则下列命题正确的是(ACD)A函数为增函数B函数为偶函数C若x1，则f(x)1D若0x1x2，则f【解析】 将点(4，2)代入函数f(x)x得24，则.所以f(x)，显然f(x)在定义域0，)上为增函数，所以A项正确；因为f(x)的定义域为0，)，所以f(x)不具有奇偶性，所以B项不正确；当x1时，1，即f(x)1，所以C项正确；当0x1x2时，0

4、.即f成立，所以D项正确二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)8幂函数yx1在4，2上的最小值为_【解析】 yx1在4，2上单调递减，x2时，ymin(2)1.9若幂函数y(m2m1)xm22m1在(0，)上单调递增，则m_1_【解析】 由幂函数的定义可知m2m11，解得m1或m2，当m1时，yx2，在(0，)上单调递增，符合题意；当m2时，yx1，在(0，)上单调递减，不符合题意，所以m1.10甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程与时间的关系如图所示，根据图象回答：(1)甲、乙两人中先到达终点的是_甲_；(2)乙在这次赛跑中的速度为_8_m/s.【解析】 (1)由于甲到达终点用了1

5、2 s，乙到达终点用了12.5 s，故甲先到达终点(2)总路程为100 m，而乙所用的时间为12.5 s，故乙在这次赛跑中的速度为8 m/s.11某商品的单价为5 000元，若一次性购买超过5件，但不超过10件时，每件优惠500元；若一次性购买超过10件，则每件优惠800元某单位需要购买x(xN*，x15)件该商品设购买总费用是f(x)元，则f(x)的解析式是_f(x)_【解析】 当x5，xN*时，f(x)5 000x；当5x10，xN*时，f(x)(5 000500)x4 500x；当10x15，xN*时，f(x)(5 000800)x4 200x.所以f(x)的解析式是f(x)12某水池有

6、2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示某天0时到6时，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示(至少打开一个水口)给出以下3个判断：0时到3时只进水不出水；3时到4时不进水只出水；4时到6时不进水不出水则上述判断中一定正确的序号是_【解析】 设进水量为y1，出水量为y2，时间为t，由图象知y1t，y22t.由图丙知，从03时蓄水量由0变为6，说明03时两个进水口均打开进水且不出水，故正确；34时蓄水量随时间增加而减少且每小时减少一个单位，若34时不进水只出水，应每小时减少两个单位，故不正确；46时为水平线说明水量不发生变化，因为至少打开一

7、个水口，所以是所有水口都打开，进出均衡，故不正确三、解答题(本大题共3个小题，共40分)13(12分)小刘周末自驾游，早上8时从家出发，驾车3小时到达景区停车场，其间小刘的车所走的路程s(单位：km)与离家的时间t(单位：h)的函数关系式为s(t)5t(t13).由于景区内不能驾车，小刘把车停在景区停车场，在景区玩到16时，小刘驾车从停车场以60 km/h的速度沿原路回家(1)求这天小刘的车所走路程s(单位：km)与离家时间t(单位：h)的函数解析式；(2)在距离小刘家60 km处有一加油站，求这天小刘的车途经该加油站的时间解：(1)依题意得，当0t3时，s(t)5t(t13)，所以s(3)5

8、3(313)150，即小刘家距景点150 km.因为小刘的车在景点停留时间为16835(h).所以当3t8时，s(t)150.小刘从景区回家所花时间为2.5(h).所以当8t10.5时，s(t)15060(t8)60t330.故s(t)(2)当0t3时，令5t(t13)60，得t213t120，解得t1或t12(舍去).当t1时，时间为9时当8t10.5时，令60t330240，解得t，此时时间为17时30分答：小刘这天途经该加油站的时间分别为9时和17时30分14(14分)某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正

9、比，其关系如图2.(注：利润和投资单位：万元)(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这18万元资金，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？解：(1)根据题意可设f(x)k1x(k10)，g(x)k2(k20)，由题图数据可知，f(x)x(x0)，g(x)2(x0).(2)设B产品投入x万元，则A产品投入(18x)万元，该企业可获总利润为y万元则y(18x)2，0x18，令t，t0，3 ，则y(t28t18)(t4)2，所以当t4时，ymax8.5，此时x16，18x2，所以当A，B两种

10、产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元15(14分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线一部分表示(1)写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式Pf(t)；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式Qg(t)；(2)若记市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/100 kg，时间单位：天)解：(1)由题图1可得市场售价与时间的函数关系为Pf(t)由题图2可得种植成本与时间的函数关系为Qg(t)(t150)250，0t300.(2)设t时刻的纯收益为F(t)，则F(t)f(t)g(t)当0t200时，F(t)F(100)125；当20050，可知F(t)在区间0，300上取得最大值125，此时t100，即从2月1日开始的第100天上市的西红柿收益最大