2021-2022年新教材高中数学 第三章 函数的概念与性质 阶段小卷（六）3.2（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、阶段小卷(六)时间：40分钟满分：100分一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)1下列函数中既是奇函数，又是增函数的为(C)Ayx1 Byx2Cyx3 Dy 【解析】 函数yx3和y是奇函数，而yx3是增函数2设函数f(x)，则下列函数中为奇函数的是(B)Af(x1)1 Bf(x1)1Cf(x1)1 Df(x1)1 【解析】 由f(x)得f(x1)1，所以f(x1)1为奇函数，故选B.3若奇函数f(x)在区间3，7上单调递增，在区间3，6上的最大值为8，最小值为1，则2f(6)f(3)的值为(C)A10 B10C15 D15【解析】 因为f(x)在区间3，6上单调递增，所以f(6

2、)8，f(3)1.又因为f(x)是奇函数，故2f(6)f(3)2f(6)f(3)15.4已知函数f(x)(xR)是偶函数，当x0，)时，函数f(x)单调递减，设af，bf(3)，cf(0)，则a，b，c的大小关系为(A)Abac BcbdCbca Dabc【解析】 因为yf(x)(xR)为偶函数，所以ff.又因为f(x)在区间0，)上单调递减，所以f(3)ff(0)，即bac.5已知函数f(x)，若f(2a25a4)f(a2a4)，则实数a的取值范围是(C)A(2，)B2，6)C2，6)D(0，6)【解析】 易知函数f(x)是2，)上的增函数，由f(2a25a4)f(a2a4)得即解得0a或2

3、a6.故选C.6已知f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)x(x2)，则不等式f(x)0的解集为(B)Ax|x2或x2Bx|2x0或x2Cx|x2或0x2Dx|2x2【解析】 当x0，则f(x)f(x)(x)(x2)x22x，所以f(x)作出函数的图象(图略)可知f(x)0的解集为x|2x0或x27 若xR，f(x)是y2x2，yx这两个函数中的较小者，则f(x)(BD)A最大值为2 B最大值为1C最小值为1 D无最小值【解析】 在同一平面直角坐标系中画出函数y2x2，yx的图象，如图所示，根据题意，图中实线部分即为函数f(x)的图象当x1时，f(x)取得最大值，且f(x)max1.由图象

4、知f(x)无最小值故选BD.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)8设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x21，则f(2)f(0)_5_【解析】 由题意知，f(2)f(2)(221)5，f(0)0，所以f(2)f(0)5.9若f(x)kx2(k1)x2是偶函数，则f(x)的单调递减区间是_(，0_【解析】 因为f(x)kx2(k1)x2是偶函数，所以k10，所以k1，所以f(x)x22，其单调递减区间为(，0.10已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)，则当x0时，f(x)_【解析】 当x0时，x0，所以f(x).又f(x)f(x)，所以f(x)(x0)

5、.11已知f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)x32x2a1，则a_1_；当x0时，f(x)_x32x2_【解析】 由f(0)0得a1，所以x0时，f(x)x32x2，则当x0时，f(x)f(x)(x)32(x)2x32x2.12定义在R上的奇函数yf(x)在(0，)上单调递增，且f0，则满足f(x)0的x的集合为_【解析】 由奇函数yf(x)在(0，)上单增递增，且f0，得函数yf(x)在(，0)上也单调递增，且f0，所以满足f(x)0的x的集合为.三、解答题(本大题共3个小题，共40分)13(12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2).(1)求函数f(x)的解析式；(2

6、)判断函数f(x)在区间(0，1)上的单调性，并用定义法证明解：(1)函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0，解得n0.又由f(2)，得f(2)，解得m1，f(x).(2)f(x)在(0，1)上单调递增，证明如下：x1，x2(0，1)，且x1x2，则f(x1)f(x2).由0x1x21，得x1x20，1x1x20，又x10，x10，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，函数f(x)在(0，1)上单调递增14(14分)已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且当x0时，f(x)x22x.(1)求出函数f(x)在R上的解析式(2)画出函数f(x)的图象(3)根据图象，写出函数f(x)的

7、单调递减区间及值域解：(1)因为函数f(x)是定义域为R的偶函数，所以f(x)f(x).当x0，所以f(x)f(x)x22x.综上，f(x)(2)函数f(x)的图象如图所示： (3)由(2)中图象可知，f(x)的单调递减区间为1，0，1，)，函数f(x)的值域为(，1.15(14分)已知函数f(x)2xb，g(x)x2bxc(b，cR)，h(x).对任意的xR，恒有f(x)g(x)成立(1)如果h(x)为奇函数，求b，c满足的条件；(2)在(1)中条件下，若h(x)在2，)上单调递增，求实数c的取值范围解：(1)设h(x)的定义域为D，因为h(x)为奇函数，所以对任意xD，h(x)h(x)成立，解得b0.因为对任意的xR，恒有f(x)g(x)成立，所以对任意的xR，恒有2xbx2bxc，即x2(b2)xcb0对任意的xR恒成立所以(b2)24(cb)0，即c1，即c1.所以b，c满足的条件为b0，c1.(2)由(1)知h(x)x(c1).因为h(x)在2，)上单调递增，所以任取x1，x22，)，且x1x2，则h(x2)h(x1)(x2x1)0恒成立，即任取x1，x22，)，且x1x2，10恒成立，即cx1x2恒成立，所以c4，所以实数c的取值范围是1，4.