2021-2022高中数学人教版必修1作业：3-1-1方程的根与函数的零点 （系列一） WORD版含答案.docx

1、3.1.1方程的根与函数的零点一、A组1.方程x3-x-1=0在区间(1,1.5)内的实数解有()A.3个B.2个C.至少1个D.0个解析:方程x3-x-1=0在区间(1,1.5)内的实数解的个数,即为函数f(x)=x3-x-1在区间(1,1.5)内零点的个数,由f(1)f(1.5)0,不存在实数c(a,b),使得f(c)=0B.若f(a)f(b)0,有可能存在实数c(a,b),使得f(c)=0D.若f(a)f(b)0,有可能不存在实数c(a,b),使得f(c)=0解析:根据函数零点存在定理进行判断,若f(a)f(b)0,有可能存在实数c(a,b),使得f(c)=0,如f(x)=x2-1,f(

2、-2)f(2)0,但f(x)=x2-1在区间(-2,2)内有两个零点,故A错,C正确.答案:C4.(2016山东济南高一期末)函数f(x)=log2x-1x的零点所在的区间为()A.(1,2)B.(2,3)C.0,12D.12,1解析:函数f(x)的定义域为(0,+),且函数f(x)单调递增,f(1)=log21-1=-10,在区间(1,2)内,函数f(x)存在零点,故选A.答案:A5.函数f(x)=x3-12x的零点个数是()A.0B.1C.2D.无数个解析:作出y=x3与y=12x的图象,如图所示,两个函数的图象只有一个交点,所以函数f(x)只有一个零点.故选B.答案:B6.若函数f(x)

3、=ax+b的零点为2,则函数g(x)=bx2-ax的零点是.解析:由题意可知f(2)=2a+b=0,即b=-2a.g(x)=bx2-ax=-2ax2-ax=-ax(2x+1)=0,x=0或x=-12.答案:0,-127.方程lg x+x-1=0有个实数根.解析:由原方程得lg x=-x+1,问题转化为函数y=lg x的图象与函数y=-x+1的图象交点的个数.作出相应函数的图象,如图所示.由图可知,两个函数图象只有一个交点,故原方程有且仅有一个根.答案:18.若方程x2-(k+2)x+1-3k=0有两个不相等的实数根x1,x2,且0x11x22,则实数k的取值范围是.解析:因为方程x2-(k+2

4、)x+1-3k=0有两个不相等的实数根x1,x2,且0x11x20,且f(1)=-4k0,所以0k15.故实数k的取值范围为k0k15.答案:k0k159.若函数f(x)=ax2-x-1仅有一个零点,求实数a的值.解:若a=0,则f(x)=-x-1为一次函数,易知该函数只有一个零点.若a0,则函数f(x)为二次函数,若f(x)只有一个零点,则方程ax2-x-1=0有两个相等的实数根.所以判别式=1+4a=0,解得a=-14.综上所述,当a=0或a=-14时,函数仅有一个零点.10.已知二次函数f(x)的二次项系数为a(a0),且f(x)=-2x的实根为1和3,若函数y=f(x)+6a只有一个零

5、点,求f(x)的解析式.解:f(x)=-2x的实根为1和3,f(x)+2x=a(x-1)(x-3).f(x)=ax2-(2+4a)x+3a.又函数y=f(x)+6a只有一个零点,方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根.即ax2-(2+4a)x+9a=0有两个相等的实数根.=(2+4a)2-36a2=0,即5a2-4a-1=0.a=1或a=-15.又a0,a=-15.f(x)=-15x2-65x-35.二、B组1.若函数y=x3与y=12x-2的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析:令f(x)=x3-12x-2,则f(0

6、)=0-12-2=-40,f(1)=1-12-1=-10,f(3)=27-121=26120,f(4)=64-122=63340,故f(1)f(2)0,即x0所在的区间是(1,2).答案:B2.已知函数f(x)的定义域为(-,0)(0,+),且f(x)为偶函数,若f(x)在区间(0,+)上是减函数,f(2)=0,则函数f(x)的零点有()A.1个B.2个C.至少2个D.无法判断解析:依据给出的函数性质,易知f(-2)=0,画出函数的大致图象如图所示.由图可知f(x)有2个零点.答案:B3.若方程xlg(x+2)=1的实根在区间(k,k+1)(kZ)内,则k等于()A.-2B.1C.-2或1D.

7、0解析:由题意知,x0,则原方程即为lg(x+2)=1x,在同一平面直角坐标系中作出函数y=lg(x+2)与y=1x的图象,如图所示.由图象可知,原方程有两个根,一个在区间(-2,-1)内,一个在区间(1,2)内,所以k=-2或k=1.故选C.答案:C4.函数f(x)=(x-1)(x2+3x-10)的零点个数是.解析:f(x)=(x-1)(x2+3x-10)=(x-1)(x+5)(x-2),由f(x)=0,得x=-5或x=1或x=2.函数f(x)有3个零点.答案:35.若函数f(x)=2x-2,x1,x2-2x,x1,则函数y=f(x)-14的零点个数是.解析:令y=f(x)-14=0,得x1,2x-94=0或x1,x2-2x-14=0,解得x1,x=98或x0,则2+2=(+)2-2=-k2-10k-6,-4k-43,2+2在区间-4,-43内的取值范围为509,18.故2+2的取值范围为509,18.