2021_2022学年高中数学第四章圆与方程4.2.1直线与圆的位置关系课后篇巩固提升作业含解析新人教A版必修220210707235.docx

1、4.2直线、圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系课后篇巩固提升基础巩固1.已知直线l:ax-y-a+3=0和圆C:x2+y2-4x-2y-4=0,则直线l和圆C的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.都有可能解析把圆的方程化为(x-2)2+(y-1)2=9,直线方程化为a(x-1)=y-3恒过定点(1,3),而(1,3)在圆C的内部,则直线l和圆C相交,故选A.答案A2.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是()A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12解析圆的方程为x2+y2-2x-2y+1=0,可化为(x-1)2+(y-1)2=1.由圆心

2、(1,1)到直线3x+4y-b=0的距离为|7-b|5=1,得b=2或b=12,故选D.答案D3.若过点A(3,0)的直线l与曲线(x-1)2+y2=1有公共点,则直线l斜率的取值范围为()A.(-3,3)B.-3,3C.-33,33D.-33,33解析设直线l的方程为y=k(x-3),代入曲线方程,整理得(k2+1)x2-(6k2+2)x+9k2=0,所以=(6k2+2)2-4(k2+1)9k2=4(1-3k2)0,解得-33k33,故选D.答案D4.(2018全国3,文8)直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则ABP面积的取值范围是()A.2

3、,6B.4,8C.2,32D.22,32解析设圆心到直线AB的距离d=|2+0+2|2=22.点P到直线AB的距离为d.易知d-rdd+r,即2d32.又AB=22,SABP=12|AB|d=2d,2SABP6.答案A5.由直线y=x-1上的一点向圆C:x2+y2-6x+8=0引切线,则切线长的最小值为()A.1B.2C.3D.2解析在直线y=x-1上取一点P,过P向圆引切线,设切点为A.连接CA.在RtPAC中,|CA|=r=1.要使|PA|最小,则|PC|应最小.又当PC与直线垂直时,|PC|最小,其最小值为|3-0-1|2=2.故|PA|的最小值为(2)2-12=1.答案A6.一条光线从

4、点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为()A.-53或-35B.-32或-23C.-54或-45D.-43或-34解析由已知得点(-2,-3)关于y轴的对称点为(2,-3),由入射光线与反射光线的对称性知,反射光线一定过点(2,-3).设反射光线所在直线的斜率为k,则反射光线所在直线的方程为y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0.由反射光线与圆相切,则有d=|-3k-2-2k-3|k2+1=1,解得k=-43或k=-34,故选D.答案D7.直线y=kx+3被圆x2+y2-6y=0所截得的弦长是()A.6B.3C.26D.8解

5、析圆的方程为x2+y2-6y=0即x2+(y-3)2=9,圆心为(0,3),半径为3,而直线y=kx+3过定点(0,3),过圆心,故直线y=kx+3被圆x2+y2-6y=0所截得的弦长即为直径6.答案A8.设直线2x+3y+1=0和圆x2+y2-2x-3=0相交于点A,B,则弦AB的垂直平分线的方程是.解析易知所求直线过圆心且与AB垂直,圆心坐标为(1,0).设所求直线方程为3x-2y+c=0,则31-20+c=0,c=-3.即所求直线方程为3x-2y-3=0.答案3x-2y-3=09.已知直线l过点(-2,0),当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时,求直线l斜率k的取值范围.解圆心坐标是

6、(1,0),圆的半径是1,设直线方程是y=k(x+2),即kx-y+2k=0,根据点到直线的距离公式,得|k+2k|k2+11,即k218,解得-24k24,即为直线l斜率的取值范围.能力提升1.已知直线ax+by+c=0(ab0)与圆x2+y2=1相切,则三边长分别为|a|,|b|,|c|的三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不存在解析由题意知,|c|a2+b2=1,a2+b2=c2,因此三角形为直角三角形.答案B2.过点(2,1)的直线中被圆(x-1)2+(y+2)2=5截得的弦长最大的直线方程是()A.3x-y-5=0B.3x+y-7=0C.x+3y-5=0D.x-

7、3y+5=0解析过点(2,1)的直线中被圆(x-1)2+(y+2)2=5截得的弦长最大的直线经过圆心,该直线过点(2,1)和圆心(1,-2),其方程为y+2x-1=1+22-1,整理得3x-y-5=0.故选A.答案A3.若直线mx+2ny-4=0(m,nR,nm)始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长,则mn的取值范围是()A.(0,1)B.(0,-1)C.(-,1)D.(-,-1)解析圆x2+y2-4x-2y-4=0可化为(x-2)2+(y-1)2=9,直线mx+2ny-4=0始终平分圆周,即直线过圆心(2,1),所以2m+2n-4=0,即m+n=2,mn=m(2-m)=-m2+2m

8、=-(m-1)2+11,当m=1时等号成立,此时n=1,与“mn”矛盾,所以mn1.答案C4.过点P(3,5)引圆(x-1)2+(y-1)2=4的切线,则切线长为.解析由圆的标准方程(x-1)2+(y-1)2=4,得到圆心A坐标(1,1),半径r=|AB|=2,又点P(3,5)与A(1,1)的距离|AP|=(3-1)2+(5-1)2=25,由直线PB为圆A的切线,得到ABP为直角三角形,根据勾股定理得:|PB|=|AP|2-|AB|2=(25)2-22=4.则切线长为4.答案45.若过点A(4,0)的直线l与曲线(x-2)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率的取值范围为.解析如图所示,CAB=

9、BAD=30,直线l的倾斜角的取值范围为030或150180.直线l的斜率的取值范围为-33,33.答案-33,336.已知两点O(0,0),A(6,0),圆C以线段OA为直径,(1)求圆C的方程;(2)若直线l1的方程为x-2y+4=0,直线l2平行于l1,且被圆C截得的弦MN的长是4,求直线l2的方程.解(1)依题意知:圆C的半径r=|OA|2=3,圆心坐标为(3,0),故圆C的方程为(x-3)2+y2=9.(2)直线l2平行于l1,直线l1的方程为x-2y+4=0,设直线l2的方程为x-2y+C=0,又弦长MN=4,圆的半径为3,故圆心C到直线l2的距离d=|3+C|12+22=32-2

10、2=5,|3+C|=5,得C=2或C=-8,直线l2的方程为x-2y+2=0或x-2y-8=0.7.(选做题)已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0a4)的圆心为C,直线l:y=x+m.(1)若m=4,求直线l被圆C所截得弦长的最大值;(2)若直线l是圆心下方的切线,当a在(0,4变化时,求m的取值范围.解(1)已知圆的标准方程是(x+a)2+(y-a)2=4a(0a4),则圆心C的坐标是(-a,a),半径为2a.直线l的方程化为x-y+4=0,则圆心C到直线l的距离是|4-2a|2=2|2-a|.设直线l被圆C所截得弦长为L,由弦长、圆心距和圆的半径之间的关系,得L=2(2a)2-(2|2-a|)2=2-2a2+12a-8=2-2(a-3)2+10.0-a+m,即2am,2a-m=22a,m=(2a-1)2-1.0a4,02a22,m-1,8-42.