2021年高考数学黄金预测卷二pdf.pdf

1、2021 届高考数学黄金预测卷 新高考版（二）【满分：150 分】一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则()2|1|2,0,1,2,3AxxBZABA.B.C.D.0,1,20,1 0 12.已知是的共轭复数，则()i(,)ab a bR1i1iabA.-1B.C.D.112123.“是“”()0.13a 0.12a A.充分不必要条件B.必要不充分条C.充要条件D.既不充分也不必要条4.雷锋精神是我国宝贵的精神财富.2020 年 3 月份，某班从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2人参加校团委组织“扶

2、贫帮困”志愿活动，则甲被选中的概率为()A.B.C.D.15258259255.一般来说，事物总是经过发生、发展、成熟三个阶段，每个阶段的发展速度各不相同，通常在发生阶段变化速度较为缓慢、在发展阶段变化速度加快、在成熟阶段变化速度又趋于缓慢，按照上述三个阶段发展规律得到的变化曲线称为生长曲线.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式为该函数也可以()(0,0,0),0,),1e axKf xKabxb简化为的形式.已知描述的是一种果()(0,1,0)1kx bKf xKaka10()()13kx bf xx

3、N树的高度随着时间 x(单位：年)的变化规律，若刚栽种时该果树的高为经过一年，该果1m,树的高为则该果树的高度超过 8m，至少需要()2.5 m,A.4 年B.3 年C.5 年D.2 年6.已知单位向量 a，b 满足，则的最小值为()|2 30aba b|()ttRabA.B.C.D.23322 23227.如图，在四棱锥中，底面 ABCD 是平行四边形，点 E，F，G 分别在线段 PC，PABCDPB，PD 上，F，G 分别是 PB，PD 的中点，则()3CEEPA.直线 PA 与直线 EF 平行B.直线 PA 与直线 GF 相交C.直线 PA 与直线 EG 相交D.直线 PA 与平面 EF

4、G 平行8.已知抛物线，点在抛物线上，且直线过点为 C 的2:2(0)C ypx p,A BAB,0,2pDF焦点，若，则抛物线 C 的标准方程为()|2|6FAFBA.B.C.D.24yx22yx28yx26yx二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.9.某医疗器械公司统计了 2020 年 11 月份 A 品牌器械的日销售情况，并绘制成如下统计图，则下列说法正确的是()A.2020 年 11 月 17 日该品牌器械的销售量最大B.从销售数据看，前半月日销售量的极差

5、小于后半月日销售量的极差C.从销售数据看，前半月日销售量的方差大于后半月日销售量的方差D.从销售数据看，前半月的销售业绩高于后半月的销售业绩10.已知函数，则下列说法正确的是()()3|sin|cos|f xxxA.的图象关于点中心对称()f x,06B.在区间上单调递减()f x,2C.在上有且仅有 1 个最小值()f x(0,2)D.的值域为()f x 1,211.已知等差数列的前 n 项和为，若，则()nanS81031,210aSA.19919SaB.数列是公比为 8 的等比数列22naC.若，则数列的前 2020 项和为 4040(1)nnnba nbD.若，则数列的前 2020 项

6、和为11nnnba a nb20202424912.若定义在 R 上的奇函数，对任意两个不相等的实数，都有()yf x12,x x，则称函数为“H 函数”，下列函数为“H 函11221221x f xx f xx f xx f x()yf x数”的是()A.B.C.D.()ln|f xx()exf x 3()3f xxx()|f xx x三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.的展开式中含项的系数为_.6212(1)xx2x14.已知圆的内接正三角形 PQR 的边 PQ 所在直线 l 经过点，且222:30C xyx(2,3)A直线 PQ 与坐标轴不垂直，则直线 l

7、的方程为_.15.已知三棱锥中，E 为 PC 的中点，且PABC2 5,2 3ABACAPBCBPAEB的面积为，则三棱锥的外接球的表面积为_.5PABC16.已知函数存在两个极值点，则实数 a 的取值范围是321()ln2f xaxxxxx_.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分）在，的面积为这三个条件中2 7cos7BDC72BDBCBCD2 3任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.如图，在平面四边形 ABCD 中，_.,23AABCADCCD（1）求 BD 的长；（2）求的最大值.2ABAD18.（12 分）已知数列满足，

8、且为等比数列.,nnab1231,4,13nnbanaa nb(1)求数列的通项公式；nb(2)若数列，满足，求数列的前 n 项和.nc126nnbc1611nnnbccnT19.（12 分）某省高考改革新方案中语文、数学、外语为必考的 3 个学科，然后在政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 个学科中自主选择 3 个科目参加等级性考试，称为“3+3”模式.为了解数学能力对选考物理的影响，某中学随机调查了该校的 200 名高三学生，调查结果如下表.数学能力优秀良好中等合格不合格人数5248503020选考物理人数463425105将数学能力在中等以下（不包括中等）的学生评价为数学能力较弱；否则

9、，评价为数学能力不弱.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的 22 列联表，并通过计算判断是否有 99.9%的把握认为是否选考物理与数学能力有关；不选考物理选考物理合计数学能力不弱数学能力较弱合计（2）以样本估计总体，以频率估计概率，从全省高三学生中随机抽取 3 人，记抽取的 3 人中选考物理的人数为 X，求 X 的分布列与数学期望.附：，其中.22()()()()()n adbcKab cd ac bdnabcd2P Kk0.0500.0100.0050.001K3.8416.6357.87910.822820.（12分）如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，平面111ABCA B

10、C1ABC1ABC 平面，四边形为菱形，与相交于点 D.11AA C C11AA C C11160,AA CAC1A C（1）求证：；1BDC C（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.1ABC111A B C21.（12 分）设椭圆的离心率为分别为椭圆 E 的左、右焦2222:1(0)xyEabab122 2,3F F点，P 为椭圆上异于左、右顶点的任一点，的周长为.12PF F64 2（1）求椭圆 E 的方程；（2）直线交椭圆 E 于 C，D 两点，A，B 分别为椭圆 E 的左、右顶点，直线 AC32yk x和直线 BD 交于点 M，求证：点 M 到 y 轴的距离为定值 6.22.（12

11、分）已知函数为自然对数的底数.()eln(1)cos(1),exf xaxaaR(1)当时，求函数的零点；1a()f x(2)若求 a 的取值范围.()0,f x 答案以及解析一、单项选择题1.答案：B解析：依题意，由得，因此.故选 B.221203xxxZ0,1A 0,1AB2.答案：D解析：由知，所以，所以，故选 D.1-i(1i)(1i)=i1+i(1i)(1i)iiab0,1ab1ab3.答案：A解析：因为，所以，故“”是“”的充分不必要条0.10331220.10.1320.13a 0.12a 件.故选 A.4.答案：B解析：从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，共有种情况，甲被

12、选中共有25C101114C C4种情况，所以甲被选中的概率，故选 B.42105P 5.答案：A解析：由题可得则解得所以由函数解析(0)1,(1)2.5,ff1310,134,bk b 2,1,bk 210().13 xf x 式可知，在上单调递增，且故该()f x0,)12103010(3)7.58,(4)98,13413ff果树的高度超过至少需要 4 年.故选 A.8 m,6.答案：B解析：由，得，两边平方，得|2 30aba b|2 3 aba b，即，整理得，所222212()aa bba b212()220a ba b(2.1)(31)0aba b以或.因为，所以，所以，所以12

13、a b13a b|2 30 aba b0 a b12 a b，故选 B.2222133|121242ttttttt ababa b7.答案：D解析：如图，连接 AC，BD 交于点 O，由四边形 ABCD 是平行四边形，得 O 为 AC，BD 的中点，因为F，G分别是PB，PD的中点，所以，连接PO，交GF于点M，可得，/GF BDPMMO取线段 PC 的中点 Q，连接 OQ，则，又，所以，连接 ME，则/OQ PA3CEEP2PQQE，所以，因此直线 PA 不与直线 EF 平行，与直线 GF 异面，与直线 EG 异/ME OQ/PA ME面，与平面 EFG 平行，故选 D.8.答案：C解析：如

14、图，过点分别作抛物线 C 的准线 l 的垂线，垂足分别为，由抛物线的定,A B11,A B义可知，则易知 B 为的中点连1111|,|,2|,2AAAFBBBFFBFABBAAAD接，则为的中位线，点 B 在线段的垂直平OBOBDFA2|,|,OBFAOBFBOF分线上，点 B 的横坐标为，抛物线 C 的标准方程为4p|3,4,24ppFBp.28yx二、多项选择题9.答案：AB解析：根据折线图容易看出 2020 年 11 月 17 日该品牌器械的销售量最大，A 正确；从折线图可以看出，前半月日销售量的极差，后半月日销售量的极差，1(500),10R 2(150,200)R 所以前半月日销售量

15、的极差小于后半月日销售量的极差，B 正确；从销售数据看，前半月数据波动较小，后半月数据波动较大，因此前半月日销售量的方差小于后半月日销售量的方差，C 错误；从销售数据看，前半月数据之和小于后半月数据之和，因此后半月的销售业绩高于前半月的销售业绩，D 错误.10.答案：BC解析：因为，所以，所以的图象不关于点0,362ff62ff()f x,06中心对称，故 A 错误.因为，所以为函数的()3|sin()|cos()|3|sin|cos(|)f xxxfxxx()f x周期.考虑，当时，0,x0,2x ()3sincos2sin,666 3f xxxxx 因为，所以在区间上单调递增，,6 32

16、2()f x0,2min()(0)1f xf；当时，max()32f xf ,2x，因为，所以2 73sincos2sin,663()6fxxxxx2 7 3,3622()f x在区间上单调递减，.所以的最小正,2min()()1f xf max()32f xf()f x周期为，值域为，故 BC 正确，D 错误.1,311.答案：CD解析：本题考查等差数列的通项公式与前 n 项和的公式、数列求和的方法.由等差数列的性质可知，故 A 错误；191019Sa设的公差为 d，则有解得，故，na81101731,1045210,aadSad13,4ad28141,22nannan则数列是公比为的等比数

17、列，故 B 错误；22na82若，则的前 2020 项(1)(1)(41)nnnnban nb，故 C 正确；20203711 1580794 10104040T 若，1111(41)(43)4 4143nbnnnn则的前 2020 项和，故 D 正确.故选 nb20201 11111120204 377118079808324249TCD.12.答案：CD解析：对任意两个不相等的实数，12,x x都有，11221221x f xx f xx f xx f x可得，1122120 xf xf xxf xf x即.12120 xxf xf x若，则，可得，即，所以若函数12xx120 xx120

18、f xf x12f xf x()yf x为“H 函数”，则函数为 R 上的奇函数，且为增函数.()yf x对于 A 选项，函数的定义域为，且为偶函数，不符合题意；()ln|f xx|0 x x 对于 B 选项，函数为 R 上的非奇非偶函数，不符合题意；()exf x 对于 C 选项，函数的定义域为 R，且该函数为 R 上的增函数，又3()3f xxx，所以函数为奇函数，符333()()3()33()fxxxxxxxf x 3()3f xxx合题意；对于 D 选项，函数的定义域为 R，且()|f xx x22,0,(),0,xxf xxx，故函数为奇函数，且在区间和()|()fxxxx xf x

19、 ()|f xx x(,0)0,)上均为增函数.又函数在 R 上连续，所以函数为 R 上的增函数，符合()|f xx x()|f xx x题意.故选 CD.三、填空题13.答案：45解析：由二项式定理可得的通项为，所以的展开式中含项的系6(1)x 616CrrrTx 6(1)x 2x数为，含项的系数为，故的展开式中含项的系数为46C154x26C156212(1)xx2x.151524514.答案：4310 xy 解析：由题意可知直线 l 的斜率存在且不为 0，故可设直线 l 的方程为.3(2)(0)yk xk圆化为标准方程得，圆心为，半径.由于22:230C xyx22(1)4xy(1,0)

20、2r 是正三角形，则圆心 C 为的中心，则圆心 C 到直线 l 的距离为，所以PQRPQR12r，解得，所以直线 l 的方程为，即.2|3|11kk 43k 43(2)3yx4310 xy 15.答案：24解析：如图，取 AB 的中点 F，连接 EF，PF，因为，所以，所以在中，2 3APBPPFABRt PAF.易知，则，所以2222(2 3)(5)7PFPAAFPACPBCAEBE.因为的面积为，所以，解得.连接FC，EFABAEB5112 5522AB EFEF1EF 易知，所以，即为直角三角形，则，7FCPFEFPCPEF226PEPFEF所以，则，所以，所以2 6PC 22222PC

21、ACAPBCBP90PACPBC，所以 E 为三棱锥的外接球球心，其半径，所EAEBEPECPABC162RPC以外接球的表面积.24(6)24S 16.答案：10,3解析：由题意得因为函数有两个极值点，所以有两个变号2()3ln,fxaxxx()f x()fx零点.由得，即令则()0fx23lnaxxx3a 2ln.xxx2ln(),xxg xx312ln(),xxg xx 易知函数是减函数，且当时，所以当时，12lnyxx 1x 0y 01x单调递增；当时，单调递减.故又当()0,()g xg x1x()0,()g xg xmax()(1)1,g xg时当时所以要使有两个零点，需，即10e

22、x,()0,g x 1x,()0g x()fx031a.103a四、解答题17.答案：（1）方案一：选条件.因为在平面四边形 ABCD 中，所以.,3AABCADC2=3C由，得，2 7cos7BDC21sin7BDC故.232 712121sinsin3272714CBDBDC根据正弦定理得，所以.sinsinCDBDCBDC32sin22 7sin2114CDCBDCBD方案二：选条件.因为在平面四边形 ABCD 中，所以.,3AABCADC23C设，则，2(0)BCx x7BDx由余弦定理得，2222cosBDBCCDBC CDC即，得或（舍去），227444xxx2x 23x 所以.2

23、 7BD 方案三：选条件.因为在平面四边形 ABCD 中，所以.,3AABCADC23C由题意得，13sin2 322BCDSCD BCCBC解得.4BC 由余弦定理可得，2222212cos42242282BDBCCDBC CDC 所以.2 7BD（2）解法一：设，则，ABD23ADB由正弦定理得，4 212sinsin3sin3ADABBDA所以，4 2124 21sin,sin333ABAD所以4 2128 214 2132sinsincos33332ABAD，其中.128 3sin2sinsin()233tan5 所以当时，取到最大值，且最大值为.sin()12ABAD28 33解法二

24、：在中，设，ABD,0,0ABm ADn mn由余弦定理得，2222cosBDABADAB ADA即，则.2228mnmn2(2)28(53)mnnmn由基本不等式可知，22753257(53)(2)24nmnnmnmn因此，则，2225(2)28(2)28mnmn2228(2)3mn所以，当且仅当时取等号.28 323mn45mn所以的最大值为.2ABAD28 3318.答案：(1)由题可得，11222,5,baba结合，可得124,13aa126,18,bb因为数列为等比数列，所以数列的公比，nb nb3q 所以.16323nnnb(2)由（1）可得，132nnc所以，1111311161

25、12 313131 31nnnnnnnnbcc所以011221111111111123131313131313131nnnnnT011123131n1112231n.114232n19.答案：（1）根据题意填写的 22 列联表如下：不选考物理选考物理合计数学能力不弱45105150数学能力较弱351550合计80120200，22200(45 1535 105)2510.82880 120 15050K所以有 99%的把握认为是否选考物理与数学能力有关.（2）由题意知，这 200 名学生中选考物理的人所占的频率为，所以估计从全省高12032005三学生中随机抽取 1 人，此人选考物理的概率为.

26、35X 的所有可能取值为 0，1，2，3且，0303338(0)C155125P X，12133336(1)C155125P X，2233354(2)C155125P X，30333327(3)C155125P XX 的分布列为X0123P8125361255412527125数学期望.83654279()01231251251251255E X 20.答案：(1)四边形是菱形，D 是的中点.11AA C C1AC，11,BABCBDAC平面平面，平面平面，平面，1ABC 11AA C C1ABC 111AA C CACBD 1ABC平面BD11.AA C C又平面1C C 111,.AA C

27、 CBDC C(2)由棱柱的定义知，在三棱柱中，平面平面，111ABCA B CABC 111A B C平面与平面所成的锐二面角与锐二面角相等.1ABC111A B C1CABC平面，BD 1111,AA C C A CAC以 D 为原点，所在的直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐,DA DC DB标系.由已知可得，112,1,3ACADBDA DDC.(0,0,0),(1,0,0),(0,0,3),(0,3,0)DABC设平面的法向量.ABC(,)x y zm，(1,0,3),(0,3,3)ABBC 由得令，可得，0,0,ABBCmm30,330,xzyz 1z(3,1

28、,1)m平面平面，平面平面，平面1ABC 11AA C C1ABC 111AA C CAC11,ACA CCD，1ABC平面的一个法向量是，1ABC(0,3,0)DC，5cos,5|DCDCDC mmm即平面与平面所成锐二面角的余弦值是.1ABC111A B C5521.答案：（1）设椭圆 E 的焦距为 2c，则根据题意知，解得，故，2 2,2264 23caca 3,2 2ac1b 因此椭圆 E 的方程为.2219xy（2）设，由（1）可知，1122,C x yD xy(3,0),(3,0)AB则直线 AC 的方程为，11(3)3yyxx直线 BD 的方程为，22(3)3yyxx所以直线 A

29、C 与 BD 的交点 M 的横坐标为，12212112333333Myxyxxyxyx将代入上式化简得，112233,22yk xyk x.122112212121393 2439229336922Mx xxxx xxxxxxxx将代入椭圆方程整理得，32yk x2219xy，222236410881360,0kxk xk 所以，221212221088136,364364kkxxx xkk所以12121221212141536439663636Mx xxxx xxxxxxxx.222221813610841536364364036kkkkxx因此，点 M 的横坐标为 6，即点 M 到 y 轴

30、的距离为定值 6.22.答案：(1)当时，1a 1()eln(1)1,()e(1),1xxf xxfxxx 令则，1()()e(1),1xg xfxxx 21()e0(1)xg xx所以在上单调递增，()g x(1,)又所以当时在上单调递减；(0)0,g(1,0)x,()0,()fxf x()1,0当时在上单调递增.(0,)x,()0,()fxf x(0,)所以所以的零点为()(0)0,f xf()f x0.x(2)，1()e(1)1xfxaxx 当时，令，1a(0)cos(1),faa()cos(1)h aaa则，()1sin(1)0h aa 所以在上单调递增，()h a(,1)所以即所以不

31、符合题意.()1cos(1 1)0,h a (0)0,f1a 当时，令，1a()()m xfx则，21()e0(1)xm xax所以在上单调递增，()m x(1,)又，1 11(0)1 0,1e0mamaa aaa 所以存在使得0(1,0,x 00,m x即即，001e0,1xax00ln 1lnxxa 所以当时，在上单调递减；01,xx()0,()fxf x0()1,x当时在上单调递增，0,xx,()0,()fxf x0,x 所以000001()eln 1cos(1)1xf xf xaxaxx当且仅当001lncos(1)1lncos(1)1 1ln1aaxaaax cos(1)0,a 即时取等号，所以符合题意.0011,1xx 00 x 1a综上，a 的取值范围为.1,)