2022届河北省邯郸市高三摸底试卷---数学.pdf

1、邯郸市 2022 届高三年级摸底考试试卷数学本试卷 4 页,22 小题,满分 150 分,考试用时 120 分钟.注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数 z=a2+i-1-i 为纯虚数,则实数 a 的值为()A.1B.0

2、C.-12D.-12.已知集合 M=1-1 0,集合 N=+3 0,则N=()A.-3,1B.-3,1C.-3,1D.-3,13.若 sin 2-2=-45,则 cos 4的值为()A.425B.725C.35D.31504.2021 年东京奥运会的游泳比赛在东京水上运动中心举行,其中某泳池池深约 3.5 m,容积约为 4 375 m3,若水深要求不低于 1.8 m,则池内蓄水至少为()A.2 250 m3B.2 500 m3C.2 750 m3D.2 000 m35.由 1,2,3,4,5,6 六个数字按如下要求组成无重复数字的六位数,1 必须排在前两位,且 2,3,4 必须排在一起,则这样

3、的六位数共有()A.48 个B.60 个C.72 个D.84 个6.已知非零向量 a 与 b 满足|a|=3|b|,且|a+2b|=2-2,则向量 a 与 b 的夹角的余弦值是()A.-1320B.1320C.-12D.127.已知双曲线22-22=1(a0,b0)的离心率为54,O 为坐标原点,右焦点为 F,过点 F 作一条渐近线的垂线,垂足为 P,OPF 的周长为 12,则双曲线的实轴长为()A.8B.4C.2 2 D.28.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E 是棱 AB 的中点,F 是四边形 AA1D1D 内一点(包含边界).EF平面 BB1D1D,当线段 EF 长度最大时

4、,EF 与平面 ABCD 所成角的余弦值为()A.24B.33C.34D.36二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分.9.将函数 y=3sin x-2 图象上的各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再向左平移8个单位,得到 f(x)的图象,下列说法正确的是()A.点 4,0 是函数 f(x)图象的对称中心B.函数 f(x)的图象与函数 g(x)=3cos 2-4-2 的图象相同C.函数 f(x)在 0,8 上单调递减D.直线 x=8是函数 f(x)图象的一条对称轴1

5、0.已知 5-3的展开式中,二项式系数之和为 64,下列说法正确的是()A.2,n,10 成等差数列B.各项系数之和为 64C.展开式中二项式系数最大的项是第 3 项D.展开式中第 5 项为常数项11.已知圆 C:(x-1)2+(y-1)2=16,直线 l:(2m-1)x+(m-1)y-3m+1=0.下列说法正确的是()A.直线 l 恒过定点(2,1)B.圆 C 被 y 轴截得的弦长为 2 15C.直线 l 被圆 C 截得弦长存在最大值,此时直线 l 的方程为 2x+y-3=0D.直线 l 被圆 C 截得弦长存在最小值,此时直线 l 的方程为 x-2y-4=012.抛物线 C:y2=4x 的焦

6、点为 F,直线 l 过点 F,斜率 k0,且交抛物线 C 于 A,B(点 A 在 x 轴的下方)两点,抛物线的准线为 m,AA1m 于 A1,BB1m 于 B1,下列结论正确的是()A.=B.若 k=22,则 =12C.若 1 1=12,则 k=22 D.A1FB1=60三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.若曲线 y=x2+aln x 在点 1,1 处的切线与直线 x-2y+2=0 平行,则实数 a 的值为.14.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+2)=-1(),当 x(0,2时,f(x)=2x,则 f(0)=,f log4364=.15.已知数列

7、满足 2an+1=4+anan+1且 a3=1,Sn为数列 的前 n 项和,则 S2 022=.16.用一个不平行于底面的平面截一个圆柱,得到如图几何体,若截面椭圆的长轴长为 10 cm,离心率为35,这个几何体最短的母线长为 4 cm,则此几何体的体积为cm3.四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分)在数列an中,a1=2,an+1=an+2n+2.(1)求数列an-2n的通项公式;(2)设数列bn满足 bn=2(an+2-2n),求bn的前 n 项和 Sn.18.(本小题满分 12 分)暑假期间,学生居家生活和学习,

8、教育部门特别强调,身体健康与学习成绩同样重要.某校对 300 名学生的锻炼时间进行调查,数据如表:平均每天锻炼的时间(分钟)0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60总人数305060705535将学生日均锻炼的时间在40,60的学生评价为“体育合格”.(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面 22 列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为“体育合格”与性别有关.体育不合格体育合格合计男60160女合计(2)从上述体育合格的学生中,按性别用分层抽样的方法抽取 9 名学生,再从这 9 名学生中随机抽取 3 人了解他们锻炼时间较多的原因,

9、记所抽取的 3 人中男生的人数为随机变量 X,求 X 的分布列和数学期望.参考公式:K2=-t 2+t+t+,其中 n=a+b+c+d.参考数据:P K2 k00.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(本小题满分 12 分)在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 b=10,B=60.(1)求ABC 的面积的最大值;(2)若 csin+2=22 sin C,求ABC 的周长.20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C:22+22=1 0 的焦距为 2 3,且过点3,12.(1)求椭圆方

10、程;(2)设直线 l:y=kx+m(k0)交椭圆 C 于 A,B 两点,且线段 AB 的中点 M 在直线 x=12上,求证:线段 AB 的中垂线恒过定点 N.21.(本小题满分 12 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=2,E 为边 CD 上的点,CB=CE,以 EB 为折痕把CEB 折起,使点 C 到达点 P 的位置,且使二面角 P-EB-C 为直二面角,三棱锥 P-ABE 的体积为26.(1)证明:平面 PAB平面 PAE;(2)求二面角 B-PA-D 的余弦值.22.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=aex-x2(aR)(其中 e2.718 28 为自然对数的底数).(1)当 a=2 时,判断函数 f(x)的单调性;(2)若 a1,证明 f(x)cos x 对于任意的 x0,+)恒成立.