2021届高考数学（全国统考版）二轮复习梳理纠错预测学案：专题二 常用逻辑用语（文） WORD版含解析.docx

1、专题 2常用逻辑用语命题趋势对于逻辑用语的考查，主要以充分必要条件，命题真假的判断为主充分必要条件一般以其他知识作为载体进行考查考点清单1四种命题的关系（1）逆命题与否命题互为逆否关系（2）互为逆否命题的两个命题同真假；当判断原命题的真假比较困难时，可以转化为判断它的逆否命题的真假（3）当已知一个命题的真假时，只能由此得出它的逆否命题的真假性，不能判断它的逆命题与否命题的真假2充分、必要条件（1）pq，则p是q的充分条件；（2）pq，则p是q的必要条件；（3）pq，则p和q互为充要条件3简单的逻辑联结词（1）若命题pq为真，则命题p或q有一个为真，或两个都为真；（2）若命题pq为真，则要求p，

2、q都为真4全称命题与特称命题互相否定xM，px否定x0M，px05“或”“且”联词的否定形式“p或q”的否定形式是“非p且非q”，“p且q”的否定形式是“非p或非q”精题集训（70分钟）经典训练题一、选择题1设a，b是两条不同的直线，是平面且b，那么“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】当直线a在平面内时，由不能推出a/；当a/时，a有可能与b平行或异面，所以“”是“a/”的既不充分也不必要条件，故选D【点评】本题考查线线与线面位置关系的判断，充分与必要条件的判断，属于基础题2已知命题p：xR，x2-x+10；命题q：若a2b2，则a

3、b下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq【答案】B【解析】命题p：xR，x2-x+10；知：p是真命题，p是假命题；命题q：若a2b2，则a0，ln(x+1)0；命题q：若ab，则a2b2，下列命题为真命题的是（）ABCD【答案】B【解析】由x0时，x+11，lnx+1有意义，知p是真命题，由21，22-12；-1-2，-12-22可知q是假命题，即均是真命题，故选B【点评】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断5给出下列两个命题：命题p：空间任意三个向量都是共面向量；命题q：“”是“”的充要条件，那么下列命题中为真命题的是（）

4、ApqBpqC(p)qD(p)q【答案】D【解析】平行于同一平面的向量叫共面向量，故空间任意三个向量不一定都是共面向量，例如在三条两两垂直的直线上取向量，则不共面，故命题p错，为假命题；由，解得xy；由，解得0xy，故“”不是“”的充要条件，故命题q错，为假命题，所以p为真命题，故pq，pq，(p)q为假命题，(p)q为真命题，故选D【点评】本题主要考查了向量共面，以及对数函数、指数函数的基本性质、复合命题的真假的判断，属于基础题型6已知直线l是平面和平面的交线，异面直线a，b分别在平面和平面内命题p：直线a，b中至多有一条与直线l相交；命题q：直线a，b中至少有一条与直线l相交；命题s：直线

5、a，b都不与直线l相交则下列命题中是真命题的为（）ApqBpsCqsDpq【答案】C【解析】由题意直线l是平面和平面的交线，异面直线a，b分别在平面和平面内，可知，命题p：直线a，b可以都与直线l相交，所以命题p为假命题；命题q：若直线a，b都不与直线l相交，则直线a，b都平行于直线l，那么直线a，b平行，与题意a，b为异面直线矛盾，所以命题q为真命题；命题s：直线a，b都不与直线l相交，则直线a，b都平行于直线l，那么直线a，b平行，与题意a，b为异面直线矛盾，所以命题s为假命题；由复合命题真假可知，对于A，p为假命题，q为假命题，所以pq为假命题；对于B，p为真命题，s为假命题，所以ps为

6、假命题；对于C，q为真命题，s为真命题，所以qs为真命题；对于D，p为真命题，q为假命题，所以pq为假命题，综上可知，C为真命题，故选C【点评】本题考查了命题真假判断，复合命题真假判断，点、线、面的位置关系，属于基础题7已知命题p：xR+，；q：x0R，则下列命题中为真命题的是（）AqBpqCpqDqp【答案】C【解析】由于当0x1，则x0，使得axx2”的否命题为（）A若a1，则x0，axx2B若a1，则x0，axx2C若a1，则x0，axx2D若a1，则x0，axx2【答案】A【解析】命题“若a1，则x0，使得axx2”的否命题为“若a1，则x0，axx2”，故选A【点评】本题考查四种命题

7、的应用，考查否命题的写法，属于基础题9下列命题中假命题有：mR，使是幂函数；R，使成立；aR，使ax+2y+a-2=0恒过定点；x0，不等式成立的充要条件是a2则假命题是（）A3个B2个C1个D0个【答案】B【解析】中，令，即m2+m+1=0，其=1-4=-30，所以方程m2+m+1=0无解，故错；中，由，得不成立，故错；中，由ax+2y+a-2=0，得(x+1)a+2y-2=0，所以ax+2y+a-2=0恒过定点(-1，1)，故正确；中，当a2时，成立，反之，当成立，则a-x2+4x=-2x-12+2恒成立，所以a2，故正确，故选B【点评】命题的真假判断，需要考生对各章节知识点熟悉10下列命

8、题中正确命题的个数是（）对于命题p:xR，使得x2+x+10；命题“已知x，yR，若x+y3，则x2或y1”是真命题；“0x4”是“”的必要不充分条件；已知直线l平面，直线n/平面，则“/”是“ln”的必要不充分条件A1B2C3D4【答案】B【解析】对于命题p:xR，使得x2+x+10，则p:xR，均有x2+x+10，故不正确；命题“已知x，yR，若x+y3，则x2或y1”的逆否命题为：“已知x，yR，若x=2且y=1，则x+y=3”为真命题，故正确；由，得0x2，故“0x4”是“”的必要不充分条件，故正确；因为，直线l平面，所以直线l平面，又直线平面，所以ln，充分性成立，故不正确，故选B【

9、点评】本题考查命题的真假判断，掌握命题的否定，必要不充分条件的定义，互为逆否命题的等价性是解题关键11下列说法中，正确的是（）A命题“若am2bm2，则a0”的否定是：“任意xR，x2-x0”C命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D已知xR，则“x1”是“x2”的充分不必要条件【答案】B【解析】A命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是“若ab，则am20”的否定是：“任意xR，x2-x0”，正确；C“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，因此不正确；DxR，则“x1”是“x2”的必要不充分条件，因此不正确，故选B【点评】本题考查了简易逻辑的判断方

10、法，属于基础题型12对于实数a，b，m，下列说法：若ab，则am2bm2；若ab，则a|a|b|b|；若ba0，m0，则；若ab0，且，则2a+b的最小值为22其中是真命题的为（）ABCD【答案】B【解析】对于，当m=0时，am2=bm2=0，所以是假命题；对于，当a0时，a|a|b|b|成立；当abb等价于-a2-b2，即a2b2，因为ba0，所以a2b|b|成立；当a=0时，bbb成立，所以是真命题；对于，因为ba0，m0，所以，所以，所以是真命题；对于，因为ab0，且，所以a1b0，且，所以ab=1，因为，当且仅当，即时成立，不合题意，所以2a+b的最小值不是22，又由，因为a1，所以，

11、所以是a的增函数，在a1时没有最小值所以是假命题，故选B【点评】本题主要考查了以命题为背景的命题的真假判定，以及不等式的性质和基本不等式的应用，其中解答中熟记不等式基本性质和基本不等式是解答的关键，着重考查推理与运算能力13以下说法中正确的是（）xR，x2-x+10若pq为真命题，则pq为真命题x1是x2+x-20的充分不必要条件“若xy，则x2y2”的逆否命题为真命题ABCD【答案】B【解析】函数y=x2-x+1开口向上，0，正确；pq为真命题，则其中一个为假命题或都是真命题，因此pq不一定为真命题，错误；由，得x1或x1x2+x-20，但x2+x-20x1，即x1是的充分不必要条件，正确；

12、xyx2y2，原命题为假命题，因此它的逆否命题为假命题，错误，故选B【点评】本题考查了任意性命题的判断，“且”和“或”的理解，充要条件的判断，原命题与逆否命题真假值的关系二、填空题14设nN+，一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=_【答案】3或4【解析】直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算，因为x是整数，即24-n为整数，所以4-n为整数，且，又因为nN+，取n=1,2,3,4，验证可知n=3，4符合题意；反之n=3，4时，可推出一元二次方程x2-4x+n=0有整数根【点评】本题考了一元二次方程有实根的充要条件及分来讨论的思想，属于基础题15能说明“

13、若fxf0对任意的x0,2都成立，则fx在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是_【答案】fx=sinx（答案不唯一）【解析】令，则fxf0对任意的x0,2都成立，但fx在0,2上不是增函数又如，令fx=sinx，则f0=0，fxf0对任意的x0,2都成立，但fx在0,2上不是增函数【点评】本题考查了函数的单调性，属于基础题型16下列命题正确的是_（写出所有正确命题的序号）已知a，bR，“a1且b1”是“ab1”的充分条件；已知平面向量，“且”是“”的必要不充分条件；已知a，bR，“a2+b21”是“a+b1”的充分不必要条件；命题p：“x0R，使ex0x0+1且lnx0x0-1”的否定为p:

14、 “xR，都有exx-1”【答案】【解析】对于，已知a，bR，“a1且b1”是“ab1”的充分条件，正确；对于，向量的加法法则可知，“且”不能得到“”；“”不能得到“且”，故错；对于，在单位圆x2+y2=1上或圆外任取一点Pa,b，满足“a2+b21”，根据三角形两边之和大于第三边，一定有“a+b1”，在单位圆内任取一点Ma,b，满足“a+b1”，但不满足，“a2+b21”，故正确；对于，命题p: “x0R，使ex0x0+1且”的否定为p: “xR，都有exx+1或”，故错，故答案为【点评】本题考查命题真假的判断，考查不等式的性质，考查向量的运算，考查命题的否定，属于中档题高频易错题一、选择题

15、1命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是（）AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得nx2【答案】D【解析】的否定是，的否定是，nx2的否定是n6”的否定是“xR，x2+5x6”；已知p，q为两个命题，若“pq”为假命题，则“pq”为真命题；“a2019”是“a2020”的充分不必要条件；“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题其中真命题的序号为（）ABCD【答案】B【解析】“xR，x2+5x6”的否定是“xR，x2+5x6”，正确；已知为两个命题，若“pq”为假命题，则“pq”为真命题，正确；“a2019”是“a202

16、0”的必要不充分条件，错误；“若xy=0，则x=0且y=0”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误，故选B【点评】本题考查命题真假判断，掌握四种命题的关系，复合命题的真假判断，充分必要条件等概念是解题基础3下列叙述中正确的是（）A若a,b,cR，则“ax2+bx+c0”的充分条件是“b2-4ac0”B若a,b,cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C命题“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”Dl是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则【答案】D【解析】当ac推不出ab2cb2，B错；命题“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x21”是“”的（）A充要条件B充分不

17、必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，故正确答案是充分不必要条件，故选B【点评】本题主要考了充分必要条件，以及对数函数的性质，属于基础题型3记不等式组表示的平面区域为D，命题；命题，给出了四个命题：pq；pq；pq；pq，这四个命题中，所有真命题的编号是（）ABCD【答案】A【解析】如图，平面区域D为阴影部分，由，得，即，直线2x+y=9与直线2x+y=12均过区域D，则p真q假，有p假q真，所以真，假，故选A【点评】本题将线性规划和不等式，命题判断综合到一起，解题关键在于充分利用取值验证的方法进行判断4命题“nN*,fnN*且fnn的否定形式是（）AnN*，fnN*且fnnBnN*，fnN*或fnnCn0N*，fn0N*且fn0n0Dn0N*，fn0N*或fn0n0【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知命题“nN*，fnN*且fnn的否定形式是n0N*，fn0N*或fn0n0，故选D【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，属于基础题型