2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义 第四讲 光现象初步 第一节 光的直线传播与反射（含解析）.docx

1、第四讲 光现象初步第一节 光的直线传播与反射一、光源与光速光源：本身能够发光的物体叫做光源，例如太阳、点燃的蜡烛、发光的灯泡等。按照几何形状不同，光源可以分为点、线、面、体光源。它们都是实际光源的抽象和近似。点光源：凡是本身的大小与被它照到的物体间的距离大小相比可以忽略不计的光源，都可以看做“点光源”。点光源是一种理想化模型。光线：物理学中用来表示光传播的方向和路径的一条带箭头的射线叫做光线。光线是由一小光束抽象而建立的物理模型。光束：光束分为会聚、平行、发散光束。点光源发出的是发散光束，太阳发出的是平行光束。光在不同介质中的传播速度不同。光可以在真空中传播，并且在真空中的传播速度最大，为。光

2、在空气中的传播速度十分接近光在真空中的传播速度，通常也可以近似认为是。光速是速度的上限，任何物体的速度都不可能超过光速。二、光的直线传播光在同种均匀的介质中沿直线传播。阳光下树木、建筑物的影子，月食、日食以及小孔成像，就是由于光的直线传播形成的。光在不同的或不均匀的介质中，则不一定沿直线传播。根据光沿直线传播的性质，如果知道一个发光体射出的两条光线，只要把这两条光线向相反方向延长到它们的交点，就能确定发光体的位置，如图2.1所示。在人用眼睛观察物体的时候，根据两只眼睛对物体的视线间的夹角可以判断物体的位置也是这个道理。（一）影点光源发出的光照射到不透明的物体上时，物体向光的表面被照亮，在背光面

3、的后方形成一个光照不到的黑暗区域，这就是物体的影。图2.2所示为点光源的影。影区是发自光源并与被照物体的表面相切的光线围成的。如果用一个发光面比较大的光源来代替点光源，影的情形就会不同。发光面上的每个发光点都可以看做一个点光源，它们都在物体的背后造成影区，这些影共有的完全不会受到光照射的范围叫做本影。本影的周围还有一个能受到光源发出的一部分光照射的区域，叫做半影。图2.3所示为面光源的本影与半影。光源的发光面越大，本影区越小。（二）日食和月食发生日食时，太阳、月球和地球位于同一直线上，月球在中间。太阳发出的光线经月球遮挡后，形成如图2.4所示的，四个影区，其中为本影区，没有光线能够照射到该区域

4、，为伪本影区，只有太阳边缘发出的光线可以照射到该区域，和为半影区。当地球上的观察者位于区域内时，将观察到日全食，位于区域时，可以观察到日环食，位于和区域时则可以观察到日偏食。发生月食时，太阳、地球和月球位于同一直线上，地球在中间，如图2.5所示。当月球有一部分进入地球的本影区时，在本影区的部分由于没有光线到达，因此该部分不能被看到，形成月偏食。当月球全部进入地球的本影区时，由于没有太阳的光线照射到月球表面，月球也不再反光，因此地球上的观察者会看到月全食。在月食现象中，不可能出现月环食。三、光的反射光在入射到两种介质的分界面上时，又返回到原来介质中继续传播的现象叫做光的反射。反射分为镜面反射和漫

5、反射。无论哪种反射，对每一条光线而言，都遵从光的反射定律。（一）光的反射定律在反射现象中，反射光线和入射光线、法线在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线的两侧，反射角等于入射角（图2.6）。在反射现象中，光路是可逆的。（二）平面镜对光线的反射作用平面镜可以使光线发生镜面反射，我们可以用平面镜来控制和改变光路。1当入射光线方向不变时，平面镜旋转角，反射光线将转过角例1（上海第27届大同杯初赛）入射光线与平面镜的夹角为，若入射光线方向不变，使平面镜绕入射点沿入射光线与法线构成的平面顺时针方向旋转后，入射光线与反射光线的夹角为（ ）。ABCD分析与解 本题有两种情况，先分别画出示意图，如图2.

6、7（a）和（b）所示。在图2.7（a）中，平面镜顺时针转过后，反射光线转过角至的位置，由几何关系知此时入射光线与反射光线的夹角为；在图2.7（b）中，平面镜顺时针转过后，反射光线转过角至的位置，同样根据角度间关系知此时入射光线与反射光线的夹角为。本题正确选项为AC。2角镜反射问题所谓角镜，是指两个平面镜反射面相对，互成一定夹角。当光线入射时，可以在两平面镜间发生两次甚至多次反射。两块互相垂直的平面镜是同学们所熟知的一种角镜，当有一条光线射入两个互相垂直的平面镜，其反射光线必与入射光线平行。更一般的情况请看下面例题。例2如图2.8所示，两平面镜，之间的夹角为，入射光与平面镜平行，经两个镜面两次反

7、射后，出射光与平行，那么角应为（ ）。ABCD分析与解 如图2.9所示，入射光线平行于，则，反射光线平行于，则。又根据反射定律，反射角等于入射角，则反射光线与镜面的夹角也等于入射光线与镜面的夹角，即，所以为等边三角形，。本题正确选项为C。例3到若使一束光先后经两平面镜反射后，出射光线与入射光线垂直，这两平面镜应如何放置？分析与解 画出如图2.10所示的光路示意图，我们只要找到镜面夹角与反射光线和入射光线夹角的关系，并令，即可求得的值。设入射光线与镜面的夹角为，则结合反射定律可知，则令，可得。因此两镜面夹角应为。例4 （上海第29届大同杯初赛）如图2.11所示，平面镜与之间夹角为，在两平面镜角平

8、分线上有一个点光源，如果要保证发出的任意一条光线最多只能产生两次反射，则的最小值是（ ）。ABCD分析与解画出光路图如图2.12所示，若经两次反射后，出射光线与镜面的夹角满足时，第三次反射将不会发生。设入射光线与镜面夹角为，则。根据光的反射原理并结合几何关系可得，又，即，得，当时，因此的最小值为，本题正确选项为C。值得说明的是，若要求从发出的任意一条光线最多只能产生三次、四次反射，解决方法类似。较之角镜的两次反射，多次反射问题要复杂一些，下面给出一些例题及解题方法。例5 如图2.13所示，平面镜与的夹角为，一条平行于平面镜的光线经过两个平面镜的多次反射后，能够沿着原来的光路返回，则平面镜之间的

9、夹角不可能是（ ）。ABCD分析与解要使光线能够原路返回，就需要让光线最终能垂直入射到某一镜面上。画出如图2.14所示的光路图，根据光的反射定律及角度间的关系，可知，因此经过次反射后，入射光线与平面镜的夹角变为，只需，即可使光线原路返回。因为为1，2，3，4，等自然数，因此不可能等于。本题正确选项为D。对于光线在角镜之间多次反射的问题，也可以进行如下处理：如图2.15（a）所示，点光源发出一条光线，在平面镜，上的，点发生三次反射的情形（处的反射光线未画出）可以转化为图2.15（b）所示情形：以平面镜为对称轴画出平面镜的对称图形、光线的对称图形、光线的对称图形；然后，再以为对称轴，画出平面镜的对

10、称图形和的对称图形，显然，四点共线，即光线相当于沿着直线从到达点，与，；亦有三个交点，这代表了光线在角镜之间发生了三次反射。在解题时，若能灵活运用上述规律，则可以省去寻找角度间的复杂关系的过程。例6（上海第29届大同杯初赛）如图2.16所示，平面镜与镜面之间的夹角为，在两平面镜角平分线上有一个点光源，如果要保证发出的任意一条光线最多只能产生四次反射，则的最小值是（ ）。ABCD分析与解由于入射光线在两平面镜间反射了4次不再与镜面相遇，说明我们从开始连续沿逆时针作夹角为的平面若干个（注意与不是所作的平面），如图2.17所示，当任意一条入射光线与所作的第4个平面不再有交点时，就说明不再与镜面相遇了

11、，由几何关系知，解得。所以本题正确选项为B。例7（上海第28届大同杯初赛）如图2.18所示，两平面镜和的夹角为，入射光线平行于镜且在两镜面间经12次反射后不再与镜面相遇，则两镜面之间的夹角可能为（ ）。ABCD分析与解如图2.19所示，由于入射光线在两平面镜间反射了12次不再与镜面相遇，说明我们从开始连续沿逆时针作夹角为的平面12个，当入射光线与所作的最后一个平面不再有交点时，就说明不再与镜面相遇了，即，解得；当入射光线在两平面镜间反射11次时，解得。故，所以本题正确选项为B。练习题1（上海第8届大同杯复赛）在阳光照射下，竖立的木杆在地面上的投影为，如图2.20所示。图中点为木杆的中点，为的角

12、平分线。由图可知，阳光的照射方向沿着（ ）。ABCD2月球位于太阳和地球之间时，月球的影子如图2.21所示，下面说法中正确的是（ ）。A位于区域和内的人可看到月全食B位于区域和内的人可看到日全食C位于区域内的人可看到日环食D位于区域和内的人可看到日偏食3（上海第28届大同杯初赛）日食、月食是我们在地球上通过肉眼能直接观测到的天文现象，如果定义月球的半径为1，则地球的半径约为3.7，太阳的半径约为400，地、月距离约为220，地、日距离约为，参考上述数据可以判断，在地球上看不到的现象是（ ）。A月环食B月全食C日环食D日全食4（上海第25届大同杯初赛）地球的半径为，地球的自转周期为，某地球同步卫

13、星位于赤道上空且离地面的高度约为，卫星正下方地面上有一观察者，用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星。若不考虑大气对光的折射，春分（即太阳光直射赤道）那天在日落的时间内，此人观察不到卫星的时间约为（ ）。ABCD5早在公元前305年，著名天文学家埃拉托色尼就已经测量出了地球的周长，与现代科学公认的地球周长的真实值相差不到0.1%。他在研究中发现，每年夏至这天，塞恩城（今埃及阿斯旺）正午的太阳光正好直射到城内一口深井的底部。而远在以外的亚历山大城，夏至这天正午的太阳光却会使物体在地面上留下一个影子，他测得太阳光方向与竖直方向之间的夹角为（单位：度），由此得出地球的周长为（ ）。ABCD6（2007

14、年大同杯初赛）用转动八面镜法可以测光速，实验装置示意图如图2.22所示。为发光点，为望远镜，平面镜与凹面镜构成了反射系统。八面镜距反射系统的距离为（可长达几十千米，且远大于以及和到八面镜的距离）。调整八面镜的位置直到通过望远镜能看到发光点，然后使八面镜转动起来，并缓慢增大其转速（1秒内转过的圈数），当转速达到时，恰能在望远镜中再一次看见发光点，由此得到光速的表达式是（ ）。ABCD7（2009年大同杯初赛）如图2.23所示，平面镜与的夹角为，一条平行于平面镜的光线经过两个平面镜的多次反射后，能够沿着原来的光路返回。则两平面镜之间的夹角不可能是（ ）。ABCD8（上海第29届大同杯初赛）如图2.

15、24所示，平面镜与镜面之间夹角为，在两平面镜角平分线上有一个点光源，如果要保证发出的任意一条光线最多只能产生7次反射，则的最小值是（ ）。ABCD9（上海第11届大同杯初赛）如图2.25所示，光屏和正在旋转着的六面镜都竖直放置，六面镜的横截面为正六边形，一束光垂直通过光屏的小孔，正对六面镜的转轴射来。如果镜与光屏之间的距离为，六面镜的镜面宽度与相比可以忽略不计，光屏足够大，那么这束光经镜面反射在光屏上所成的光点轨迹，其最大距离是（ ）。ABCD10（上海第18届大同杯初赛）如图2.26所示，两平面镜和之间的夹角为，自平面镜上的某点射出一条与镜面成角的光线，在角由至范围内（不包括）连续变化的过程

16、中，发现当取某角度时，光线经镜面一次或多次反射后，恰好能返回到点，则符合该要求的有（ ）。A1个B2个C6个D9个11（上海第18届大同杯初赛）如图2.27所示，两平面镜垂直放置，某光线以入射角入射到镜面上，经平面镜和两次反射后反射光线与平行。现将两平面镜以过点且垂直于纸面的直线为轴同时逆时针旋转一个角度，假设镜面足够大，则入射光线与反射光线之间的距离将（ ）。A增大 B减小 C不变 D无法判断12（上海第5届大同杯初赛）两个互相垂直的平面镜组成了激光反射器，如图2.28所示。如果入射光线方向不变，反射器绕点沿顺时针方向转过，那么经过反射器两次反射的光线将转过（ ）。ABCD13如图2.29（

17、a）所示，平面镜与的夹角为，光线经过平面镜的两次反射后出射光线为。现将平面镜与同时绕垂直纸面且过点的轴转过一个较小的角度，而入射光线不变，如图2.29（b）所示。此时经过平面镜两次反射后的出射光线将（ ）。A与原先的出射光线平行B与原先的出射光线重合C与原先的出射光线之间的夹角为D与原先的出射光线之间的夹角为14如图2.30所示，两平面镜和成夹角交于点，镜面足够长，从点处垂直于镜面射出一条光线，此光线在两镜间经多次反射后不再与镜面相遇。试问：有几次反射？而最后一次反射发生在哪个镜面上？（ ）A5次，镜B6次，镜C5次，镜D6次，镜15（上海第9届大同杯复赛）如图2.31所示，两块平面镜互成角放

18、置，平行于角平分线的两条光线和分别射到两块平面镜上，它们的反射光线的反向延长线与的反向延长线的夹角为_。16如图2.32所示，从光源发出的光垂直射到平面镜上，经反射在正对着平面镜处的墙上处有一光斑。若使光斑向上移动至处，平面镜应以点为轴转过的角度为_。17如图2.33所示，平面镜与成角，为上一点，光线从点出发，对于的入射角是，经过来回四次反射后跟平行，则角为_。参考答案 1A。根据光的直线传播，影子的末端点应是点挡住阳光留下的，因此为阳光照射的方向。 2CD。题中是月亮挡住了太阳的光，则位于和区域的人可以看到日偏食，位于区域的人可以看到日环食，位于区域的人可以看到日全食。 3A。日全食、日环食

19、、日偏食以及月全食、月偏食都可以在地球上观察到，月环食不可能观测到。 4B。如图2.34所示，当阳光照射不到卫星时，地面上的人就观察不到该卫星。可见，卫星随地球从转到的过程中，人都看不到该卫星。结合题意，可知，求得，则。因此看不到卫生的时间，本题正确选项为B。 5B。题中所述深井与地球球心的连线和亚历山大城与球心的连线的夹角为，两地间的距离即为圆心角所对应的弧长，设地球周长为，则，解得。6C。光从出发，经过一系列反射到达望远镜，总路程为。从图2.22所示位置开始，到望远镜中再次看到发光点，八面镜转过了圈，用时。因此光传播的速度，选项C正确。7A。略，可参照本节例5的解答。8B。仿照本节例6的解

20、答，我们从开始连续沿逆时针作夹角为的平面若干个（注意与不是所作的平面），当任意一条入射光线与所作的第7个平面不再有交点时，说明光线最多反射7次后就不再与镜面相遇了，由几何关系知，解得。所以本题正确选项为B。9B。光线由小孔垂直射向六面镜的某个反射面时，反射光线将回到小孔，当六面镜由此位置转动时，光线恰入射到某反射面的边缘，此时反射光线转过，如图2.35所示（俯视图），光屏上的光斑离小孔的距离达到最大，设为，则，因此光斑移动的最大距离为。10D。要使光线最终能返回到点，则需光线能垂直入射到某镜面上。若光线直接由点垂直射向镜面，则由几何关系可得，若光线经反射一次后，反射光线垂直于镜面，则，以此类推

21、，当光线第次与两镜面垂直时，有，显然应大于零，则，的值共有9个。11C。如图2.36所示，由于和两镜面垂直，所以入射光线和反射光线平行。过点作垂直于点，根据光的反射定律及几何关系，在直角中，则。在直角中，则将镜面转过角后，入射光线与镜面交于点，入射角变为，最终反射光线与入射光线仍平行，设此时两光线的距离为，则又在中，由正弦定理得解得，则可得可见，镜面转动后，最终的反射光线与入射光线平行，且距离并未改变。即最终的反射光线位置并未改变。12D。光线射向两个互相垂直的平面镜，反射光线与原来的入射光线平行，只要入射光线位置不变，反射光线位置也不变。这可由第11题得到佐证。13B。可参考第11题的解答进行证明。14A。我们从开始连续沿逆时针作夹角为的平面若干个，当作到第6个时，发现第6个平面已经与光线平行，因此，光线只能与以及所作的4个平面相交，故只能反射5次，由于第一次是在镜反射，第二次在镜反射，以此类推，第五次反射应在镜。15。等于两镜面的夹角与两入射光线与各自镜面夹角的和。16。由几何关系可知反射光线转过了角，则平面镜转过了角。17。第一次反射时，反射光线与镜面的夹角为；第二次反射时，反射光线与镜面的夹角为；第三次反射时，反射光线与镜面的夹角为；第四次反射时，反射光线与镜面的夹角为，则有，。