22届世界奥林匹克数学竞赛中国区六年级初赛和复赛试卷含答案.pdf

1、姓名年级学校测评编号、-装-订-线-第 1 页 共 2 页第 22 届 WMO 数学创新讨论大会-须知：1.测试期间，不得使用计算工具或手机。2.本卷共 120 分，选择题为单选，每小题 5 分，共 80 分；解答题每小题 10 分，共 40 分。3请将答案写在本卷上。大会结束时，本卷及草稿纸会被收回。4若计算结果是分数，请化至最简。六年级初测（满分 120 分，时间 90 分钟）一、选择题（每小题 5 分，共 80 分）1.在图中某些小方格已被涂上阴影。那么还要再将（）个小方格涂上阴影才可以使得整个图形的 95 被涂上阴影。A.3B.5C.7D.8第 1 题图第 4 题图2.在超市中，正常包

2、装的薯条每包重量为 75g。有一种促销包，每包薯条的重量增加三分之一。那么此促销包每包的重量是（）克。A.50B.78C.100D.1253.小李的手机出现电池的电量只剩下 20的警示。已知他在 48 小时前才将手机充满电且他将继续以相同的方式使用此手机。在此手机完全没电之前，他还可以使用（）小时。A.12B.20C.24D.804.古代希腊所使用的一些数是用它的希腊语的首个字母来表示。如为 5 之意，便用表示 5；为 10 之意，用表示 10；为 100 之意，即以表示 100。上表给出了部分希腊数所对应的阿拉伯数，“?”处应填入的自然数是（）。A.63B.253C.513D.6035.爸爸

3、、严迪、妈妈分配春节抢的红包，按 267 与按 111613 分配，对严迪来说（）。A.一样多B.第一种分配多C.第二种分配多D.不能确定6.地球赤道长约 4 万千米，假设地球赤道上围了一条腰带（如图所示），腰带比赤道长 10 米，那么这根腰带平均离地面大约（）。A.1 毫米多B.1 厘米多C.1 分米多D.1 米多第 6 题图第 7 题图7.快递包装箱有如上图左边所示的甲、乙两种形状。仓库墙角处堆满了这两种包装箱（如上图右边所示）。仓库墙角最多有甲种包装箱（）个。A.4B.6C.8D.128.有一个容器装有容量的 31 的米，再加入 20kg 的米后，使得全部的米正好占容量的一半。那么还要再

4、加入（）kg 的米才能填满整个容器。A.20B.40C.60D.1209.老师让同学们自荐来做本期的小画报。李明、王刚、赵蕾都想自荐。后来确定不了，只得用抽签的办法决定。按照姓氏的首字母顺序（依次为李明、王刚、赵蕾）依次抽取三张折叠的纸条（其中一张有标识，两张空白）,则他们抽中有标识的那张的可能性，下列说法正确的是（）。A、李明的可能性最大，赵蕾的可能性最小B、王刚的可能性最大，李明和赵蕾的可能性一样大C、赵蕾的可能性最大，李明的可能性最小D、三个人的可能性一样大10.若一个质数加倍后再加 1 所得的结果仍然是一个质数，则称它是一个明星质数。那么小于15 的自然数中有（）个明星质数。A.3B.

5、4C.5D.611.爸爸给小明买回一块长方体橡皮泥，小明打算只把它切成两个长方体：如果切面与前、后面平行，则切成两个长方体表面积增加 40 平方厘米；如果切面与左、右面平行，则切成两个长方体表面积增加 1010 平方厘米；如果切面与上、下面平行，则切成两个长方体表面积增加 808 平方厘米；这个长方体的体积是（）立方厘米。A.2019B.2020C.4038D.4040第 2 页 共 2 页12.考虑以下的句子：THIS IS ONE GREAT MATHS CHALLENGE每经过一分钟，每一个单词最前面的字母将会移到这一个单词的最右端。那么经过（）分钟后，原来的句子才会重复再出现。A.23

6、B.90C.180D.21613.两卷纸与两个螺丝的总重等于一卷纸与十根钉子的总重，一卷纸的重量等于一个螺丝与一根钉子的总重。那么一卷纸的重量等于（）根钉子的重量。A.3B.4C.5D.614.环形交叉路是一种特殊的交叉路，通过这个地方的车辆需要按照逆时针方向绕着环岛通过。环形交叉路上没有信号灯，车辆可以持续通行。如图所示，4辆车同时进入环形路口，如果他们不能从进来的路口出去，而且 4 辆车出去的路口又各不相同，那么 4 辆车出环形交叉路的方案共有（）种。A.3B.8C.9D.1615.桌子上放着一排纸牌，共 8 张。红桃 K 和红桃 Q 分别位于两端。梅花 Q 在方块 Q 的旁边，并且与黑桃

7、 K 之间隔了两张牌；黑桃 Q 在黑桃 K 旁边，并且与红桃 Q 的距离比与红桃 K 之间的距离更近；方块 K 在梅花 Q 旁边；梅花 K 与黑桃 K 之间隔着 4 张牌；方块 Q 在梅花 K 旁边。那么与红桃 K 之间隔着两张牌的是（）。A.方块 KB.梅花 QC.方块 QD.梅花 K16.一片菱形瓷砖是由两个正三角形以边对边连接在一起所组成的。用三片这样的瓷砖以边对边连接在一起而拼成许多图案，如图所示就是一个例子。那么一共可以拼出（）种不同的图案。（经过旋转或翻转后相同的图案视为相同的图案）A.6B.7C.8D.9二、解答题（每小题 10 分，共 40 分）17.如图是某学校四个年级学生人

8、数分布的扇形统计图，其中八年级的人数为 408 人，表格是该学校九个年级学生阅读课外书籍情况统计表。根据提供的信息，解答下列问题：（1）该校四个年级的总人数是；（4 分）（2）表格中的 m、n。（6 分）18.观察规律，完成后面的问题。（1）1323（12）29；132333（123）236；13233343（1234）2100；1323334393；（3 分）13233343n3；（3 分）（2）根据规律计算：103113123133143193；（4 分）19.如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 长 2 厘米。扇形 ADC 是以 D 为圆心，以 AD 为半径的圆的一部分。则阴影部分

9、的面积是多少平方厘米？（取 3.14）20.兰兰家养了两条狗，一胖一瘦，其中的胖狗喜欢吃骨头，瘦狗喜欢吃肉。这两条狗 60 天可以吃光一桶骨头，如果让瘦狗单独吃，那么它要用 30 个星期才能吃完。两条狗 8 个星期可以吃掉一桶肉，但若胖狗独吃，那么它要用 40 个星期才能吃完。而且瘦狗在有肉时只吃肉，胖狗在有骨头时只吃骨头。请问这两条狗一起吃半桶骨头和半桶肉，需要花费多少天？六年级初赛 A 卷答案 一、选择题。1.D 2.C 3.A 4.D 5.A 6.D 7.B 8.C 9.D 10.B 11.B 12.C 13.B 14.C 15.B 16.D 二、解答题。17.（1）1275；（2）35

10、；600 18.（1）2025；22n)n1(；（2）34075 19.S 正2222（cm2），S 半圆3.14（22）2 21 1.57（cm2），S 扇形3.142 41 1.57（cm2），S 阴影1.571.5721.14（cm2）。20.胖狗每天吃骨头：601 2101 841，瘦狗每天吃肉：561 2801 701，瘦狗吃完半桶肉需要：21 701 35 天，还剩骨头：21 35 841 121，还需要：121 601 5 天。故两条狗一起吃半桶骨头和半桶肉的天数：35540(天)。第 1 页 共 2 页第 22 届 WMO 数学创新讨论大会-考生须知：1.测试期间，不得使用计算

11、工具或手机。2.本卷选择题为单选，每题 5 分，共 80 分；解答题每题 10 分，共 40 分；满分 120 分。3.请将答案写在答题卡上。测评完毕时，本卷、答题卡及草稿纸会被收回。4.若计算结果是分数，请化至最简。六年级（本试卷满分 120 分，考试时间 90 分钟）一、选择题（每小题 5 分，共 80 分）1.用 1、3、4、7、8 数字卡片组成“带分数”“真分数”的算式，每张数字卡片只能用一次，这个算式乘积最大的是（）。A.31748B.71438C.73418D.437182.某次测验的总结评语中老师写了这么一句：“本次测验全班达标率为 97.5%”。已知该班人数不足 50 人，那么

12、该班本次测验中不达标人数为（）人。A.1B.2C.3D.43.对字母 az 进行编码（a1，b2，z26），这样每个英文单词（所有单词中的字母都认为是小写字母）都可以算出其所有字母编码的乘积 p。比如单词 good，其对应的 p 值为 7151546300（因为 g7，o15，d4）。如果某合数无法表示成任何单词（无论这个单词是不是有意义）的 p 值，这样的合数就称为“中文数”。三位数中最小的“中文数”为（）。A.101B.102C.106D.1114.有一个节目报道关于地震和其发生频率，同时也讨论地震的可预测性。一个地质学家提到：“未来的20 年内，在 PG 这个城市发生地震的概率是三分之二

13、。”以下叙述最能够反映出这个地质学家的说法的是（）。A.因为 232013.3，所以从现在起往后算的 1314 年之间，将会发生一次地震。B.未来 20 年内，在 PG 这个城市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大。C.因为 23 12，所以我们可以确定，在未来 20 年内将会发生一次地震。D.我们不能判断未来会发生什么事，因为没有人可以确定何时会有地震发生。5.淘淘、闹闹和皮皮拥有零钱的金额比为 10：8：7，一个月后变成了 6：5：4，若金额变多的人标记为“”，金额变少的人标记为“”，金额不变的人标记为“0”，那么淘淘、闹闹和皮皮三人金额变化情况不可能是（）。A.“”、“”、“0”B.

14、“”、“”、“”C.“”、“”、“”D.“0”、“”、“”6.观察第一幅图和第二幅图，第三幅图中五角星代表的数是（）。A.31B.212C.3D.8187.右图是由半径为 2cm 的圆组合成的图形，每个图形连接最外圈圆的圆心构成三角形，若要使所构成三角形的周长为 60cm，那么一共需要（）个圆。A.55B.21C.18D.158.一瓶可乐可以倒满 4 个容积相同的玻璃杯（无泡沫），康康用该瓶可乐给客人倒可乐时，每个玻璃杯中总有半杯饮料半杯泡沫，泡沫是由液体变来的，倒出的泡沫的体积是原液体体积的 3 倍，那么按照康康的这种倒法，一瓶可乐可以倒（）杯。A.8B.7C.6D.59.右图是一个形状特别

15、的巧克力，其中一小块的长为 3 厘米，宽为 2 厘米。现将其中的一小块掰下来拼到其他位置，保证周长不会发生改变，而且可以制作出很多不同形状的巧克力。可以拼出（）种不同形状的巧克力。（注：小块的巧克力在拼接的时候只能拼到边长相同的地方，旋转或翻转形状相同的只能算一种）A.9B.8C.7D.610.某麦当劳餐厅有两人座的桌子和四人座的桌子若干，昨天中午有 100 多人就餐（不超过 150 人），服务员发现一件有趣的事情，所有的顾客要么是一人占用两人座的桌子，要么是三人占用四人座的桌子，并且没有空余的桌子了，他算了算，平均每个人坐了 1.35 个座位，请你算一算，当时就餐的人有（）人。A.110B.

16、120C.130D.14011.如图，阴影部分面积是（）cm2。（3）A.100B.93.75C.87.5D.81.2512.如图，图中正方形大小完全相同。图用实线将正方形纸片五等分；图用虚线将正方形纸片七等分；用剪刀将图中正方形按照五等分线和七等分线依次剪开，在剪开图形中最大图形面积是最小图形面积的（）倍。A.2.5B.3C.4D.513.对于不大于 500 的正整数 n，A、B、C、D 四人有以下对话：A：“n 正好能被 2 整除 3 次。”B：“n 正好能被 3 整除 2 次。”C：“n 正好能被 7 整除 1 次。”D：“n 的各位数字之和为 15。”其中 3 个人的话是正确的，剩下

17、1 人说的话是错的，则 n 的值为（）。A.168B.280C.456D.504姓名年级学校测评编号联系电话-装-订-线-15cm10cm分数计算百分数计算数论 质数计数 概率问题应用题 比组合 逻辑推理几何 圆、三角形分数应用题计数 几何计数几何 圆小数计算应用题几何 分数数论 分解质因数整除 数字和第 2 页 共 2 页14.观察右图，最后一幅图表示的数是（）。A.60B.62C.70D.7215.Z 国特工设计了一种对数加密的方法，原来的数是 A，先将自然数列 0 到 A(0、1、2、3、A)从小到大排列，然后进行如下操作：去掉所有不能表示为两个合数的和的自然数；将数列中剩下的所有自然数

18、相加，得到一个新的自然数 B。若原来的数是 1203，按照上诉方法加密后的数是（）。A.724164B.724158C.724145D.72414116.这是一个由 72 个相同小四边形组成的图形，有一些四边形被病毒感染变成黑色。当某个健康的小四边形（白色），其周围至少有两个相邻的小四边形被感染时，则该四边形也将被感染变黑，依次扩散开来。那么至少再增加（）个病毒源（即黑色小四边形），可以使整个大图形都被感染。（相邻是指两个小四边形有公共边）A.4B.5C.6D.7二、解答题（每小题 10 分，共 40 分）17.一个海盗将价值数百万美金的金条藏在了加勒比海的某一个小岛上，为了以后找到宝藏，他画

19、下了小岛的地图，并留下了几条线索，请认真阅读以下线索，用坐标回答下面的问题：在（C，1）海岸登录。向东移动2格，再向北移动2格，此时的坐标为（）；以直线 4 为轴，对称移动，此时的坐标为（）；以（G，4）为旋转中心，对称移动，小心沼泽！此时的坐标是（）。向西移动 3 格，往北移动 1 格，宝藏就藏在巨石下面，它的坐标是（）。18.随着技术的开发，无人航空拍摄备受青睐。图 1 是无人机 A 和无人机 B 在静止状态下可以拍摄的范围，已知无人机 A 拍摄范围的半径为 6 米。（1）图 1 中涂深灰色三角形建筑的周长为 20 米，无人机 B 拍摄范围的半径为米。（5 分）（2）图 2 是无人机 A

20、从前面拍摄某建筑物的照片。图 3 是无人机 A 是从上面拍摄该建筑物的照片，该照片最下面的部分是正方形，将其各边的中点连接。照片中建筑物的最高部分（深灰色正方形）的周长是米。（5 分）图 1图 2图 319.在下面 27 个透明积木中选几块半透明积木替换后，拼成 333 的立体图形。当有两个或三个半透明积木相连时，看到积木的颜色会像左下图一样变深。从上面、前面和左面观察立体图形看到的图形如右下图，从下往上数立体积木分别是 1 层，2 层，3 层，请在“从上面看”的图形中标出半透明积木的层数。20.下面是一个镜面反射的游戏，规则如下：方格对角线上的粗线代表镜子，圆圈代表物体；一个镜子只能放在一个

21、方格的对角线上，镜子的两面都能看到物体；所有的方格里必须放一个镜子或一个物体，但镜子和物体不能放在同一个方格内；方格外面的箭头表示光入射的方向，光线永远沿直线前进，当光线遇到镜子时，会以 90 度反射改变前进的方向（如图 1）；方格外面的数表示光从箭射入时，经过的路径上可以直接看见的物体数量与反射到镜子上物体数量的总和（如图 2）；在光经过的路线上两次经过同一个物体时，需要重复计算（如图 3）。请根据游戏规则，找出下面两幅图中的物体和镜子。组合 逻辑推理数论 质数合数计数校内 坐标系几何几何 立体三视图六年级复赛参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 80 分）题号12345678910111213141516答案DACBACBCDBCDACBA二、解答题（每小题 10 分，共 40 分）17.（E，3）、（E，5）、（I，3）、（F，4）。18.（1）5（2）619.20.1 层1 层2 层2 层1 层2 层1 层2 层