3.1函数的概念.pdf

1、专题三函数的概念、性质与基本初等函数课标解读主题内容考情分析备考指导一、函数的概念了解函数三要素及分段函数，会求简单函数的定义域会根据不同需要选择恰当方法表示函数二、函数的基本性质了解函数奇偶性、周期性的含义，理解函数单调性、最值及几何意义三、二次函数与幂函数了解二次函数、幂函数的概念，理解二次函数图象并简单应用四、指数与指数函数了解指数函数模型背景，实数指数幂的含义，理解有理指数幂的含义，指数函数的概念，单调性掌握幂的运算，指数函数的图象五、对数与对数函数理解对数的概念和运算性质，了解对数函数的概念及性质，掌握对数函数的图象经过的特殊点，会用换底公式六、函数的图象理解描点法作图和图象变换利用

2、函数图象讨论函数性质七、函数与方程了解函数零点与方程根的联系八、函数模型及函数的综合应用了解函数模型的广泛应用，基本函数等不同函数类型的增长意义本专题重点考查以基本函数或由基本函数组合的函数为载体，考查函数的三要素、表示方法及性质、图象特别是以指数、对数函数为载体，新高考第 题考查了指数函数及对数函数的数学模型的应用常结合函数性质、分段函数考查函数的零点与方程根的问题函数与其他知识结合考查如函数与数列、函数与不等式、函数与解析几何考查数形结合、分类讨论、转化与化归、函数与方程等思想方法本专题内容为高考热点考 题 难 度 覆 盖 易，中，难题型主要以选择题 或 填 空 题 的 形 式出现处理函数

3、性质的相关问题，常画出函数的图象，利用数形结合法解决，综合考查函数的单调性、奇偶性、对称性，并注意函数与不等式的转化应用要关注在数列、解析几何中的最值问题以及数 学 建 模 解 决 实 际问题核心考点函数的单调性、奇偶性，抽象函数及不等式思路分析利用函数奇偶性和单调性画出示意图，结合图象解不等式核心素养直观想象、逻辑推理思想方法分类讨论思想、数形结合思想方法总结奇偶性与单调性综合的两种题型及解法：比较大小一般解法是先利用奇偶性将自变量转化到同一单调区间上，然后利用单调性比较大小抽象不等式问题解题步骤：（）将所给不等式转化为两个函数值的大小关系；（）利用奇偶性得出其区间上的单调性，并利用单调性“

4、脱去”函数符号“”，转化为解不等式（组）的问题，注意偶函数中结论（）（）的灵活运用专题三 函数的概念、性质与基本初等函数 年高考年模拟 版（教师用书）真题多维细目表考题涉分题型难度考点考向解题方法核心素养 新高考，单项选择题难函数的奇偶性与单调性奇函数与解不等式数形结合逻辑推理 新高考，单项选择题中函数的单调性已知单调性求参数取值范围定义法逻辑推理 新高考，单项选择题中函数模型及其应用指数函数的应用待定系数法数学建模数学运算 课标文，选择题易指数式与对数式指数与对数的互化公式法数学运算 天津，选择题易函数图象的识辨由解析式判断图象排除法逻辑推理 北京，选择题易函数图象的应用结合图象求不等式解集

5、图象观察法逻辑推理 天津，选择题中指数式与对数式指数与对数的大小比较中间量法数学运算 北京，选择题中函数模型及其应用函数模型的应用综合法数学建模数学运算 课标理，选择题难指数函数与对数函数指数、对数函数的单调性的应用放缩法定义法逻辑推理 北京，填空题中函数模型及其应用与函数有关的实际应用问题数形结合直接法数学建模逻辑推理数学运算 北京，填空题易求函数的定义域对数函数、反比例函数的定义域定义法数学运算 天津，选择题难函数零点由零点个数求参数的范围数形结合数学运算逻辑推理 命题规律与探究从 年高考情况来看，本专题内容为高考热点，考题难度覆盖易、中、难，题型主要以选择题或填空题的形式出现本专题内容在

6、 年高考试题中多以基本初等函数，特别是指数、对数函数为载体，如新高考卷第 题，课标卷第（文）、（理）题、北京卷第、题等，这些题以指数、对数运算为主线，考查了指数、对数函数的图象及性质在处理函数性质的相关问题时，可利用数形结合法画出函数图象，综合考查函数的单调性、奇偶性、对称性，并注意函数与不等式的转化运用，如新高考卷第 题本章重点考查的核心素养为数学运算和逻辑推理 命题变化与趋势高考对本专题内容的考查较为稳定，考查方式及题目难度与往年相比变化不大，延续此前的考试风格考查内容主要体现在以下方面：函数模型及其应用，如新高考卷第 题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查了

7、相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学模型的应用，同时考查了利用单调性解不等式、比较大小，利用周期性求函数值；结合函数性质、分段函数考查函数的零点与方程的根的问题；函数与其他知识结合考查，如函数性质与数列结合考查，函数知识在概率问题中的应用等常以这些内容为考查重点，同时需要加强对数形结合思想和分类讨论思想在解决函数问题中的应用，备考时需给予关注和强化适当关注函数与其他章节知识的交汇应用，如在数列中求最值，解决解析几何中最值问题以及函数在实际问题中的应用专题三 函数的概念、性质与基本初等函数 函数的概念考点一 函数的有关概念 函数与映射的概念函数映射两集合、设、是两个 非空 数集设、是

8、两个非空集合对应关系：如果按照某种确定的对应关系，使对于集合 中的 任意 一个数，在集合 中都有 唯一 确定的数（）和它对应如果按照某一个确定的对应关系，使对于集合 中的任意一个元素，在集合 中都有唯一确定的元素 与之对应名称称：为从集合 到集合 的一个函数称对应关系：为从集合 到集合 的一个映射记法（），对应关系：函数的定义域、值域在函数（），中，叫做自变量，的取值范围 叫做函数的 定义域，与 的值相对应的 值叫做 函数值 函数值的集合（）叫做函数的 值域 显然，值域是集合 的 子集 函数的三要素：定义域、值域、对应关系 相等函数：如果两个函数的定义域相同，且对应关系完全一致，则这两个函数相

9、等，这是判断两函数相等的依据考点二 函数的表示方法 常用的函数表示法：解析法、列表法、图象法 分段函数若函数在其定义域的 不同子集 上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数注意（）分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集（）分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先确定自变量的取值属于哪个区间，再选取相应的对应关系，离开定义域讨论分段函数是毫无意义的考点一 函数的有关概念设函数（）（），则函数（）的定义域为（）（，）（，），），）答案 下列函数为同一函数的是（）和 和 （

10、）和 和 答案 函数（）（）的定义域为 答案 或 或 或 或 若函数（）的定义域是，则函数（）（）的定义域为 答案，(考点二 函数的表示方法下列图象可以表示以 为定义域，以 为值域的函数的是（）答案 已知（），则（），（）答案 ；已知函数（），则 ()()答案 设函数（），若（），则 答案 年高考年模拟 版（教师用书）考点一 函数的有关概念 若（）对于任意实数 恒有（）（），则（）（）答案 令 ，得（）（），令 ，得（）（），联立，解得（）故选 考点二 函数的表示方法已知函数（），若（），则实数 等于（）答案 （）（），选（浙 江 联 盟 开 学 联 考，）已 知 函 数 （），若（），则实数

11、 的取值范围是（）（，），）（，答案 本题考查分段函数的概念以及不等式的解法；考查学生数学运算的能力和分类讨论的思想；考查了数学运算的核心素养由（）得，或，解得 或，即实数 的取值范围是，故选（河南洛阳模拟，）若函数（），（且）的值域是，），则实数 的取值范围是（）（，）（，）（，（，答案 当 时，（），），当 时，（），函数（）的值域是，），当 时的值域是，）的子集，若，则函数（）为减函数，不满足条件 当 时，（）是增函数，且（），此时只需，即，也即，则 ，解得 ，即实数 的取值范围是（，故选（福建福州模拟，）设函数（），则满足（）（）的 的取值范围是（）（，）（，）（，）（，）（，）（，）

12、（，）（，）答案 由题意知，时，（）递增，故（）（），又 时，（），故若（）（），则，且 ，解得 或 ，故选 （北 京 西 城 期 末 文，）设 函 数（），则（）；若方程（）有且仅有 个不同的实数根，则实数 的取值范围是 答案 ；，()解析 （），（）（）作出分段函数（）的图象，再观察 的图象 ，()时，方程（）有且仅有 个不同的实数根考法一 函数定义域的求法 例 函数（）（）的定义域为 解题导引 根据函数式的结构列不等式组，然后解不等式组求出定义域解析 要使（）有意义，则有，函数（）的定义域为（，答案（，方法总结 已知函数的解析式求定义域，解此类题要从使解析式有意义的角度入手一般来说，在高

13、中范围内涉及的有：（）开偶次方时被开方数为非负数；（）分式的分母不为零；（）零次幂的底数不为零；（）对数的真数大于零；（）指数、对数的底数大于零且不等于；（）实际问题还需要考虑使题目本身有意义 例 已知函数（）的定义域为（，），求（）的定义域专题三 函数的概念、性质与基本初等函数 解题导引 函数（）中的自变量是谁？（，）是谁的取值范围？要求（）的定义域是求（）中谁的取值范围？解析 （）的定义域为（，），（）的定义域是（，）方法总结 求复合函数的定义域的题目一般有两种情况：（）已知（）的定义域是，求（）的定义域，可由（）求出 的范围，即为（）的定义域（）已知（）的定义域是，求 （）的定义域，可由

14、 求出（）的范围，即为（）的定义域 例 已知函数（）的定义域为（，），则函数 （）的定义域为（）（，），()（，），()解析 由已知得，解得 ，所以函数（）的定义域为，()，选 答案 例 求下列函数的定义域（）（）（）；（）（）（）解析（）要使函数（）有意义，则 ，（），解得，因此函数（）的定义域为，）（）要使函数（）有意义，则，解得 ，所以函数（）的定义域为，()考法二 函数解析式的求法 例 已知（），求（）的解析式解题导引 解法一：设 ，解出 （），代入函数式得（）的解析式解法二：把式子 配凑为关于 的式子结构得（）的解析式解析 解法一：设 （），（），（）（）（）（）（）解法二：（）（）

15、，（）（），（）（）方法总结 换元法已知（）（），求（）时，可设（），从中解出，代入（）进行换元应用换元法时要注意新元的取值范围配凑法已知（）（），求（）的问题，可把（）整理或配凑成只含（）的式子，用 将（）代换 例 已知（）是一次函数且满足（）（），求（）解题导引 设（）（），代入（）（）得关于，的方程组，求出，的值，得（）的解析式解析 设（）（）（）（），（）方法总结 待定系数法前提是已知函数的类型（如一次函数、二次函数），比如二次函数可设为（）（），其中、是待定系数，根据题设条件列出方程组，解出待定系数即可 例 定义在（，）内的函数（）满足（）（）（），求函数（）的解析式解题导引 令 为

16、，得关于（），（）的一个方程，从而求出（）的解析式解析（，）时，有（）（）（）以 代，得（）（）（）联立得（）（）（），（）（）（），解得（）（）（），（，）方法总结 解方程组法已知（）满足某个等式，这个等式除（）是未知量外，还有其他未知量，如()等，必须根据已知等式构造其他等式组成方程组，通过解方程组求出（）例（）已知（）是二次函数，若（），且（）（），试求函数（）的解析式；（）已知 ()，求（）；（）已知 ()，求（）的解析式；（）已知函数（）满足（）（），求（）的解析式；（）已知定义域为 的函数（）满足（）（）若有且仅有一个实数，使得（），求函数（）的解析式解析（）设（）（），由（）知

17、，所以（）由（）（），得（）（），即（）（），故有，因此，（）（）解法一（配凑法）：()()()，年高考年模拟 版（教师用书）所以（）（或）解法二（换元法）：令 （或），则 ，()（），所以（）（），所以（）（或）（）令 （），则 （），（），（）（）（）由（）（）得（）（），则（）（）因为对任意，有（）（），有且只有一个实数，使得（），所以对任意，有（）在上式中令，有（），又因为（），所以 ，故 或 若 ，则（），即（），但方程 有两个不同实根，与题设条件矛盾，故；若 ，则有（），即（），易验证该函数满足题设条件综上，所求函数解析式为（）考法三 分段函数问题的解题策略 例 已知函数（），（）

18、，且（），则（）解题导引 分类讨论 的范围，求出 的值，得（）的值解析 当 时，（），无解当 时，由（）（）得 ，（）（）答案 方法总结 分段函数问题的常见题型及解法求函数值弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算求函数最值分别求出每个区间上的最值，然后比较大小解不等式根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解求参数“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程 例 已知函数（），若（），则 的取值范围是 解析 由题知，（），（）（）由（），得，即，解得答案（，）易错警示 （）在求分段函数的函数值时，一定要注意自变量的值属于哪个区间，再代

19、入相应的解析式求解当自变量的值不确定时，要分类讨论（）对于分段函数，已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验解得的自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围例 设 函 数 （）（），（）（），（），（），（），则（）的值域是 解析（）（）（）当（，）（，）时，（）()，结合二次函数的性质可知（）当，时，（）()，由二次函数的性质可得 （），所以函数的值域是 ，（，）答案 ，（，）考法一 函数定义域的求法函数 的定义域是（）（，（，（，答案 若函数（）的定义域为一切实数，则实数 的取值范围是 答案，已知函数（）的定义域是，那么（）（）（）的定义

20、域是 答案，()，(考法二 函数解析式的求法若二次函数（）满足（），（），且图象过原点，则（）的解析式为（）（）（）（）（）答案 已知函数（）满足（）（），则函数（）的解析式为 答案（）已知函数（），若（）()，则（）（）答案 专题三 函数的概念、性质与基本初等函数 考法三 分段函数问题的解题策略（山 西 太 原 三 中 模 拟，）设 函 数 （）（），（），若（），则实数 的值为（）答案 已知实数，函数（），若（）（），则 的值为（）答案 若函数（），则（）（）答案 已知（），（且），且（），（），则（）（）答案（山 西 平 遥 中 学 第 一 次 月 考）已 知 函 数 （）（），若（），

21、则 答案 或 考法一 函数定义域的求法（浙 江 镇 海 中 学 分 校 检 测，）已 知 函 数 （）的定义域是，则实数 的取值范围是（），），)，(，(答案 令 （），则 对 恒成立，所以，又 ，所以 故选 易错警示 忽视，容易错选（华南师范大学附属中学月考，）已知函数（）的定义域是，则函数（）（）（）的定义域是（），（，），）（，答案 由函数（）的定义域为，得，令，解得，又由 且，解得 且，所以函数（）的定义域为（，），故选（徐州检测，）函数（）的定义域是 ，则函数（）的定义域为 答案 ，解析 因为（）的定义域是，所以，所以 ，故所求定义域为，考法二 函数解析式的求法（重庆巴蜀中学二诊，）

22、与函数 （）的图象相同的函数是（）答案 函数 （）的定义域为 ，且 对于，它的定义域为，故不符合题意；对于，它的定义域为，故不符合题意；对于，它的定义域为，对应关系也与题干相同，故符合题意；对于，它的定义域为 ，故不符合题意故选 已知（）是一次函数，且（），则（）（）或答案 设（）（），则由（），可得（），即 ，解得 ，则（）故选（湖南，分）已知（），（）分别是定义在 上的偶函数和奇函数，且（）（），则（）（）（）答案 解法一：（）（），（）（），又由题意可知（）（），（）（），（）（），则（）（），故选 解法二：令（），（），显然符合题意，（）（）选（北京朝阳二模，）为了响应政府推进“菜篮子

23、”工程建设的号召，某经销商投资 万元建了一个蔬菜加工基地第一年支出各种费用 万元，以后每年支出的费用比上一年多 万元每年销售蔬菜的收入为 万元设（）表示前（）年的纯利润（）前 年的总收入前 年的总支出费用投资额），则（）（用 表示），此经销商从第 年开始盈利答案；解析（）（）（），设此经销商从第 年开始盈利，则（），（），即（）（），解得 或，年高考年模拟 版（教师用书）考法三 分段函数问题的解题策略已知函数（）（）（），（）的值域为，则实数 的取值范围是（）（，），)，()答案 由题意知 （）的值域为，）故要使（）的值域为，则必有 （）为增函数，且，所以，且，解得 ，故选（天津七校期中联考，

24、）对实数，定义运算“”，设函数（）（）（），实数，互不相等，且（）（）（），则 的取值范围是（），()，()，()，()答案 本题考查分段函数、函数的零点等知识，意在考查数形结合思想由 ，得（）（）（），或，作出函数（）的图象如图，由，互不相等，且（）（）（），设（）（）（），由图象可知 ，()，不妨设，()，()，()（河南濮阳一模，）已知函数 （），若（），则不等式（）的解集为（），答案 （），（），（），解得 ，（），()，（），当 时，解得，当 时，()，综上，不等式（）的解集为，故选（安徽合肥二模，）已知函数（），则（）（）的解集为（）（，）（，），()，()答案 本题主要考查分段函

25、数与不等式的综合，涉及二次函数、对数函数的单调性及值域的应用，考查了分类讨论思想，考查了数学运算能力和逻辑推理能力当 时，不等式（）（），即（），解得 当 时，此时（）（）（），故 当 时，不等式（）（），即（），解得 综上可得，不等式的解集为 ，()，故选（南通期末三县联考，）已知函数（）的周期为，且当（，时，（），()，则 ()的值为 答案 解析 由题意得 ()()()()，()（）思路分析 本 题 考 查 分 段 函 数、周 期 函 数 的 概 念，求 ()的值，一般由内向外求，先求 ()，根据周期性得到 ()()，再代入求解即可考点一 函数的有关概念（北 京，分）函 数 （）的 定 义

26、 域是 答案（，）（江苏，分）函数 的定义域是 答案，（江苏，分）函数（）的定义域为 答案，）专题三 函数的概念、性质与基本初等函数 考点二 函数的表示方法（课 标，分）设 函 数（）（），则（）（）（）答案（课标，分）设函数（），则满足（）()的 的取值范围是 答案 ，()（江苏，分）函数（）满足（）（）（），且在区间（，上，（），则（）的值为 答案 考点一 函数的有关概念（湖北文，分）设 ，定 义 符 号 函 数 ，则（）答 案 由 已 知 可 知 ，而 ，所以 ，故选（江西理，分）已知函数（），（）（）若（），则（）答案 由已知条件可知：（）（），得 故选 评析 本题主要考查函数的解析式

27、，正确理解函数的定义是解题关键（山东理，分）设函数 的定义域为，函数（）的定义域为，则（）（，）（，（，），）答案 由，解得，由，解得，故选（重庆文，分）函数（）（）的定义域是（），（，）（，）（，）（，）答案 由，解得 或，故选（湖北文，分）函数（）的定义域为（）（，）（，（，）（，（，）（，答案 要使函数（）有意义，需满足 ，即 ，（）（），解之得 或，故选（山东理，分）函数（）（）的定义域为（），()（，），()（，），(，）答案 要使函数（）有意义，需使（），即（），或 解之得 或 故（）的定义域为，()（，）（课标文，分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数 的定义域和值域相同的是（

28、）答案 函数 的定义域、值域均为（，），而 ，的定义域均为，排除，；的值域为，排除，故选 易错警示 利用对数恒等式将函数 变为 ，将其值域认为是 是失分的主要原因评析 本题考查函数的定义域和值域，熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解题的关键（课标文，分）已知函数（）的图象过点（，），则 答案 解析 因为函数（）的图象过点（，），所以 （）（），故 （江 苏，分）函 数 的 定 义域是 答案，解析 若函数有意义，则，即 ，解得考点二 函数的表示方法（天 津 理，分）已 知 设 函 数 （），若关于 的不等式（）在 上恒成 年高考年模拟 版（教师用书）立，则 的取值范围为（），答案 本题主要考查分

29、段函数及不等式恒成立问题，考查学生推理论证能力及运算求解能力，将恒成立问题转化为求最值问题，考查了学生化归与转化思想及分类讨论思想（）当 时，（）（），若，则（）在（，上是减函数，所以（）（）恒成立；若，则（）（），要使（）在（，上恒成立，只需，得，综合可知，时，（）在（，上恒成立（）当 时，（）恒成立，即 恒成立令（），（）（），令（），得 ，当（，）时，（），（）为减函数，当（，）时，（），（）为增函数，（）（），综合（）（）可知，的取值范围是，故选 解后反思 求不等式恒成立时的参数取值范围的方法：一是分离参数法，不等式（）在 上恒成立（），（）在 上恒成立（）；二是讨论分析法，根据参数取

30、值情况进行分类讨论，从而确定参数的取值范围（课标文，分）设函数（），则满足（）（）的 的取值范围是（）（，（，）（，）（，）答案 本题主要考查分段函数及不等式的解法函数（），的图象如图所示：由（）（）得，得，故选 解题关键 解本题的关键是利用数形结合思想，准确画出图象，利用图象的直观性来求解，这样可避免分类讨论（山东文，分）设（），（），若（）（），则()（）答案 本题考查分段函数与函数值的计算解法一：当 时，（），（）（）由（）（）得 ，此时()（）（）当 时，（）（），（）（）由（）（）得（），无解综上，()，故选 解法二：当 时，（），为增函数，当 时，（）（），为增函数，又（）（），（

31、），()（）方法小结 求分段函数的函数值的基本思路：结合函数定义域确定自变量的范围代入相应表达式求函数值（陕西文，分）设（），则（）（）答案 （），（）()，选（山 东 文，分）设 函 数 （），若()()，则（）答案 ()，当 ，即 时，()，即 ，得到 ，即 ；当 ，即 时，()，即 ，得到 ，舍去综上，故选（江西文，分）已知函数（），（），若 （），则（）答案 由（）（），得 ，故选（课标文，分）设函数（），则使得（）成立的 的取值范围是 答案（，解 析 （），或，或，或，故填（，专题三 函数的概念、性质与基本初等函数 时间：分钟 分值：分一、单项选择题（每题 分，共 分）（山东单县五中

32、 月月考，）函数 的定义域为（）（，），（，）（，答案 （四 川 双 流 中 学 月 月 考，）设 函 数 （），则（）（）答案（湖北“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”联考，）已知函数（）()，（），若（），则实数 的取值范围是（）（，），）（，）（，）（，）（，）（，）答案（河南南阳一中第一次月考，）已知函数 （）满足()（）（），则（）（）答案（山东菏泽模拟，）已知函数（）的值域是，则函数（）（）（）的定义域为（），答案（山 东 师 范 大 学 附 中 二 模，）已 知 函 数（）（）（），（）的值域为，则实数 的取值范围是（）（，），)，()答案（重庆万州第二高级中学第一次月考，）若函数

33、 （）的值域是，则函数（）（）的值域是（），答案（安徽安庆模拟，）若函数（）的图象的一部分如图（）所示，则图（）中的图象所对应的函数解析式可以是（）()（）()()答案 二、多项选择题（每题 分，共 分）（届江苏高邮第一中学检测，）定义：若函数（）在区间，上的值域为，则称区间，是函数（）的“完美区间”，另外，定义区间（）的“复区间长度”为（），已知函数（），则（），是（）的一个“完美区间”，是（）的一个“完美区间”（）的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为 （）的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为 答案（届山东师范大学附中检测，），表示不超过 的最大整数 世纪，被“数学王子”高斯采用，因

34、此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”则下列命题中正确的是（），函数（）的值域为，）答案 三、填空题（每题 分，共 分）（届新教材地区第一次月考，）函数（）的定义域为 ，值域为 答案 ，(；，）（广东深圳期末，）一次函数（）是减函数，且满足（），则（）答案 （山 西 平 遥 中 学 月 考，）已 知 函 数 （）（），若（），则 答案 或（四川高三第一次诊断性测试，）已知函数（），（），则（）答案 （山东淄博实验中学，）设（）（），（）当 时，（）的最小值是 ；（）若（）是（）的最小值，则 的取值范围是 答案（）（），（改编题）已知函数（）（）（），（）若（）（），（）（），则，的值为

35、，；函数（）的值域为 答案；，(，）年高考年模拟 版（教师用书）（安徽合肥一模，）已知函数（），则（）（）答案 函数（），（），（）（）故选（浙江新高考调研卷二（镇海中学），）已知函数（），且满足（），则（）（）答案 当 时，（）（）()()()（）所以函数（）的图象关于（，）对称，从而（）（），故选（河 北 石 家 庄 二 中 三 模，）已 知 函 数 （）（），若（），则（）（）答案 当，即 时，（），解得 ，则（）（）（）；当，即 时，（）（），解得 ，舍去，（）故选（天津南开三模，）已知（），是互不相同的正数，且（）（）（）（），则 的取值范围是（）（，）（，）（，）（，）答案 作出函

36、数（）的图象，如图所示，是互不相同的正数，且（）（）（）（），不妨设，则有，且 ，（）（），由二次函数图象及性质得，故选（山西名校联考，）设函数 （）（），则函数（）的定义域为（）（，）（，），），）答案 （）（）（），则，（）故选（重庆巴蜀中学期中，）下列函数中与 相等的函数是（）（）答案 中函数 （）（）的定义域与 不同，故不是相等函数；中函数 的定义域与解析式与 均相同，故是相等函数；中函数 （）的定义域与 不同，故不是相等函数；中函数 的解析式与 不同，故不是相等函数故选 思路分析 分析函数的定义域和解析式，进而根据相等函数的定义得到答案方法总结 两个函数是同一函数需要两个条件：两个函

37、数的定义域是同一个集合；两个函数的解析式可以化为一致这两个条件缺一不可，必须同时满足（浙江镇海中学测试（五），）下列函数中，与函数（）的定义域、值域均相同的是（）答案 由题意知，函数（）的定义域和值域都为 的值域为，），的值域是（，），的定义域为 ，故选（豫 南 九 校 第 六 次 质 量 考 评，）已 知 函 数 （）（），（且），若（）有最小值，则实数 的取值范围是（），(，()，(，(（，），)答案 根据题意，可得（）的最小值为（），则，（）的图象如图所示：，或，解得 或 ，专题三 函数的概念、性质与基本初等函数 则实数 的取值范围是，(，(故选 易错警示 分段函数求最值应该分别求出每个

38、区间上的最值，然后比较大小，最小的就是分段函数的最小值此题有两种情况，考虑不全面是失分的主要原因（陕 西 西 安 八 校 第 一 次 联 考，）设 函 数 （），则满 足 （）（）的 的 取 值 范 围 是 答案（，）解析 当 时，（）（）（），即，此时无解当 时，（）（）（），此时（）（）恒成立当 时，（）（），此时（）（）恒成立综上所述，满足（）（）的 的取值范围是（，）解题关键 解答本题的关键是利用分类讨论的思想进行求解，分，和 三种情况讨论，并结合函数的单调性解答（江苏淮安、宿迁期中，）已知函数（）与（）的图象关于原点对称，且它们的图象拼成如图所示的“”形折线段，不含（，），（，），（

39、，），（，），（，）五个点则满足题意的函数（）的一个解析式为 答案（），（，），（，）（答案不唯一）解析 由题图可知，线段 与线段 是关于原点对称的，线段 与线段 也是关于原点对称的，因为（）与（）的图象关于原点对称，所以（）的图象可以在 或 中选取一个，再在 或 中选取一个，组合形式为 和，和，的方程为（），的方程为（），所以（），（，），（，），（），（，），（，）或（），（，），（，），（），（，），（，）（北京东城一模，）已知函数（），或 和（），或，则（）；若，且（）（）（），则 答案，或 ；解析 由题意可得（），或 （）（）（），（）（）（），或 （），即 思路分析 先利用分段函数

40、的定义域求出（），再求出（）（）的结果，最后利用待定系数法求出、的值，并求和（重庆万州二模，）设函数 的值域为，若，），则实数 的取值范围是 答案 解析 ，当且仅当 时取等号，函数 的值域，）又，），即 方法总结 求函数值域的常用方法：换元法、单调性法、基本不等式、数形结合法（浙江温州高三适应性检测，）已知函数 （），当 时，不 等 式 （）的 解 集 是 ；若函数（）的值域是，则实数 的取值范围是 答案（，）（，）；（，）解析 若，则（），即，解得（，）；若，则（），即，解得（，），取并集得到不等式的解集为（，）（，）当 时，（），要使函数（）的值域为，则需当 时，（）的最小值不大于 当对称

41、轴 ，即 时，必须，解得（，），当对称轴 ，即 时，必须，解得（，取并集可得 的取值范围是（，）（南通如皋教学质量调研（一）改编，）已知二次函数（）为偶函数且图象经过原点，其导函数 （）的图象过点（，）求函数（）的解析式解析 由二次函数（）的图象经过原点，可设（）（），又因为（）为偶函数，所以对任意实数，都有（）（），即（）（），所以 对任意实数 都成立，故 年高考年模拟 版（教师用书）所以（），（），又因为导函数 （）的图象过点（，），所以 ，解得 所以（）（浙江镇海中学阶段性测试，）已知函数（），（）（，），对任意的 恒有（）（）成立（）求证：（）恒成立；（）设 时，记（）（）（）（，），求函数（）的值域；（）若对满足条件的任意实数，不等式（）（）（）恒成立，求 的最小值解析（）证明：（）（）恒成立，即 （），（）（），（）恒成立（），（）()，由（）知 当 时，（）在，）上为增函数，（）的值域为 ，)；当 时，（）在，上为减函数，在，）上为增函数，（）的值域为，）综上，时，（）的值域为 ，)，时，（）的值域为，）（）由（）推得，（），同理，又（）（）（），即（）（）（），当 时，（）（）或，；当 且 时，恒成立，只需求当 时，的最大值即可，而 ，即 的最小值为