55、线段最值系列--胡不归.pdf

1、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。1 中考数学专题训练（10）-编者：孙洋清（线段最值系列-胡不归）班级：姓名：得分：【问题背景】从前，有一个小伙子在外地学徒，当他获悉在家的老父亲病危的消息后，便立即启程赶路。由于思乡心切，他只考虑了两点之间线段最短的原理，所以选择了全是沙砾地带的直线路径 AB（如图所示），而忽视了走折线虽然路程多但速度快的实际情况，当他气喘吁吁地赶到家时，老人刚刚咽了气，小伙子失声痛哭。邻居劝慰小伙子时告诉说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？”。这个古老的传说，引起了人们的思索，小伙子能否提前到家？倘若可以，他应该选择一条怎样的路线呢？这就是风

2、靡千百年的“胡不归问题”。近些年中考考查最短距离问题时，经常出现 AB+kCD 最短问题，其本质就是通过构角将 kCD转化为某条线段，进而利用两点之间线段最短或垂线段最短解决问题。【构图模型】求 kAD+BD 最短，通过构角转化为 DG+BD 最短，根据垂线段最短得出 BG 即为所求的最小值。【构图总结】起点构造所需角（k=sin CAE）-过终点作所构角边的垂线-利用垂线段最短解决问题【热身练习】1如上图，四边形 ABCD 是菱形，AB=4，且ABC=60，M 为对角线 BD（不含 B 点）上任意一点,则 AM+12 BM 的最小值为 .【归纳总结】数学思想：数学方法：【典型习题】1.如图，

3、等腰ABC 中，AB=AC=3，BC=2，BC 边上的高为 AO，点D 为射线 AO 上一点，一动点 P 从点 A 出发，沿 AD-DC 运动，动点 P 在 AD 上运动速度 3 个单位每秒，动点 P 在 CD 上运动的速度为 1 个单位每秒，则当 AD=时，运动时间最短为 秒.DABCM2.如图，在菱形 ABCD 中，AB=6，且ABC=150，点 P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PA+PB+PD 的最小值为 .【中考真题】1.（2016徐州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+c 的图像经过点 A（-1，0），B（0，-3）、C（2，0），其中对称轴与 x 轴交于点

4、 D。若 P 为 y 轴上的一个动点，连接 PD，则PDPB 21的最小值为 。2.（2014.成都）如图，已知抛物线8 3(2)(4)9yxx与 x 轴从左至右依次交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，经过点 B 的直线34 333yx 与抛物线的另一个交点为 D（-5，3 3）。设 F 为线段 BD 上一点（不含端点），连接 AF，一动点 M 从点 A 出发，沿线段 AF 以每秒 1 个单位的速度运动到 F，再沿线段 FD 以每秒 2 个单位的速度运动到 D 后停止，当点 F 的坐标为 时，点 M 在整个运动过程中用时最少？课外提升：2015 日照、2015 内江、2016 随州等城市均在压轴题考察了胡不归问题。【我的收获】