2021新高考数学（江苏专用）一轮复习课时精练：4-1 任意角、弧度制及任意角的三角函数 WORD版含解析.docx

1、1给出下列四个命题：是第二象限角；是第三象限角；400是第四象限角；315是第一象限角其中正确命题的个数为()A1 B2C3 D4答案C解析中是第三象限角，故错中，从而是第三象限角正确中40036040，从而正确中31536045，从而正确2若角的终边在直线yx上，则角的取值集合为()A.B.C.D.答案D解析由图知，角的取值集合为.3已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是()A1 B4 C1或4 D2或4答案C解析设扇形的半径为r，弧长为l，则解得或从而4或1.4已知角的终边经过点P(4，m)，且sin ，则m等于()A3 B3 C. D3答案B解析sin ，且m0，解得m3

2、.5点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为()A. B.C. D.答案A解析点P运动的弧长所对圆心角的弧度数也为，由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足xcos ，ysin .6(2020湖北襄阳联考)角的终边在第一象限，则的取值集合为()A2,2 B0,2C2 D0，2,2答案A解析因为角的终边在第一象限，所以角的终边在第一象限或第三象限，所以2.7(多选)关于角度，下列说法正确的是( )A时钟经过两个小时，时针转过的角度是60B钝角大于锐角C三角形的内角必是第一或第二象限角D若是第二象限角，则是第一或第三象限角答案BD解析对于A，时钟经过两个小时，时针

3、转过的角是60，故错误；对于B，钝角一定大于锐角，显然正确；对于C，若三角形的内角为90，则是终边在y轴正半轴上的角，故错误；对于D，角的终边在第二象限，2k2k，kZ，kk，kZ.当k2n，nZ时，2n2n，nZ，得是第一象限角；当k2n1，nZ时，(2n1)(2n1)，nZ，得是第三象限角，故正确8(多选)已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，下列选项正确的有( )A圆的半径为2B圆的半径为1C圆心角的弧度数是1D圆心角的弧度数是2答案ABC解析设扇形半径为r，圆心角弧度数为，则由题意得解得或可得圆心角的弧度数是4或1.9(2019福州模拟)在平面直角坐标系xOy中，角的终边与以原点

4、为圆心的单位圆交于点A，点A的纵坐标为，且点A在第二象限，则cos _.答案解析因为点A的纵坐标为yA，且点A在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以点A的横坐标xA，由三角函数的定义可得cos .10给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角一定是第一象限角或第二象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；若sin sin ，则与的终边相同；若cos 0，则是第二或第三象限的角其中正确命题的序号是_答案解析举反例：第一象限角370不小于第二象限角100，故错；当三角形的内角为90时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故错；正确；由于sinsin，但与的

5、终边不相同，故错；当cos 1，时，其既不是第二象限角，也不是第三象限角，故错综上可知，只有正确11已知角是第三象限角，试判断：(1)是第几象限角？(2)是第几象限角？(3)2是第几象限角？解(1)是第三象限角，2k2k，kZ.2k2k，kZ.是第四象限角(2)kk，kZ.是第二或第四象限角(3)4k224k3，kZ，2是第一或第二象限角或y轴非负半轴上的角12已知，且lg(cos )有意义(1)试判断角所在的象限；(2)若角的终边上一点M，且|OM|1(O为坐标原点)，求m的值及sin 的值解(1)由，得sin 0，所以是第四象限角(2)因为|OM|1，所以2m21，解得m.又为第四象限角，

6、故m0，从而m，sin .13sin 2cos 3tan 4的值()A小于0 B大于0C等于0 D不存在答案A解析2340，cos 30，sin 2cos 3tan 40.14.如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B的坐标为(1,0)，BOA60.质点A以1 rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B以2 rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动(1)求经过1 s后，BOA的弧度；(2)求质点A，B在单位圆上第一次相遇所用的时间解(1)经过1 s后，质点A运动1 rad，质点B运动2 rad，此时BOA的弧度为3.(2)设经过t s后质点A，B在单位圆上第一次相遇，则t(12)2

7、，解得t，即经过 s后质点A，B在单位圆上第一次相遇15若角的终边落在直线yx上，角的终边与单位圆交于点，且sin cos 0，则cos sin _.答案解析由角的终边与单位圆交于点，得cos ，又由sin cos 0知，sin 0，因为角的终边落在直线yx上，所以角只能是第三象限角记P为角的终边与单位圆的交点，设P(x，y)(x0，y0)，则|OP|1(O为坐标原点)，即x2y21，又由yx得x，y，所以cos x，因为点在单位圆上，所以2m21，解得m，所以sin ，所以cos sin .16九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中“方田”章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积(弦矢矢2)弧田(如图1)由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径为3米的弧田，如图2所示按照上述经验公式计算所得弧田面积(结果保留整数，1.73)解如题图2，由题意可得AOB，OA3，所以在RtAOD中，AOD，DAO，OD3，可得CD3，由ADAOsin3，可得AB2AD3.所以弧田面积S(弦矢矢2)5(平方米)所以弧田面积大约是5平方米