2023届新高考数学 小题必练11 函数的图像与性质.docx

1、小题必练11 函数的图像与性质1描点法作图方法步骤：（1）确定函数的定义域；（2）化简函数的解析式；（3）讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；（4）描点连线，画出函数的图象2图象变换（1）平移变换（2）对称变换；(且)(且)（3）伸缩变换（4）翻折变换1【2016北京卷理14】设函数若，则的最大值为_；若无最大值，则实数的取值范围是_【答案】2，【解析】两个函数的图像如图所示，当时，有图像可知的最大值为2；当时，没有最大值；当时，在处取得最大值2【点睛】画出图形，可以通过图形的变化而得2【2019天津卷8】已知函数给出下列结论：的最小正周期为；是的最大值；把函数的图象

2、上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象其中正确结论的选项是（）ABCD【答案】AB【解析】，正确；，取最大值，错误；根据图像左加右减原则，正确【点睛】对于函数的相关性质，要会把当做整体，由的相关性质可得一、单选题1函数的单调递增区间是（）ABCD【答案】A【解析】由题可得，解得或，由二次函数的性质和复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为，故选A2设函数则满足的的取值范围是（）ABCD【答案】D【解析】由或，满足的的取值范围是，故选D3已知函数为偶函数，当时，且为奇函数，则（）ABCD【答案】C【解析】函数为偶函数，又为奇函数，图象关于点对称，函数的图象关于点对称，函数的周期4，故选C4

3、已知函数，则的大致图象为（）ABCD【答案】A【解析】，函数为奇函数，排除B选项，求导：，函数单调递增，故排除C选项，令，则，故排除D，故选A5函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【答案】D【解析】对于A、B两图，而的两根为0和，且两根之和为，由图知，得，矛盾；对于C、D两图，在C图中两根之和，即矛盾，C错，D正确，故选D6函数在上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是（）ABCD【答案】C【解析】函数是偶函数，则其图象关于轴对称，函数的图像关于对称，则，函数在上单调递增，则有，故选C7函数的图象大致为（）ABCD【答案】D【解析】由题将原式化简得，函数是奇函数，故排除选项A

4、；又在区间时，故排除选项B；当时，故排除选项C，故选D8已知函数满足和，且当时，则（）A0B2C4D5【答案】C【解析】函数满足和，可函数是以4为周期的周期函数，且关于对称，又由当时，故选C9若定义在上的偶函数，满足且时，则方程的实根个数是（）A2个B3个C4个D6个【答案】C【解析】由可得函数的周期为2，又函数为偶函数且当时，故可作出函数得图象，方程的解个数等价于与图象的交点，由图象可得它们有4个交点，故方程的解个数为4故选C二、多选题10【2017全国1卷文9】已知函数，则（）A在单调递增B在单调递减C的图像关于直线对称D的图像关于点对称【答案】ABC【解析】利用对数的运算法则，则，根据同

5、增异减法则，知A、B正确；注意到函数的定义域为，利用二次函数的对称性，知C正确11在实数集中定义一种运算“”，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，关于函数的性质，有如下说法：函数的最小值为3；函数为偶函数；函数的单调递增区间为其中正确说法的选项为（）ABCD【答案】AB【解析】由于对任意，则由对任意，可得，则有，对于，由于定义域为，则，当且仅当，即有，取最小值3，故对；对于，由于定义域为，关于原点对称，且，则为偶函数，故对；对于，令，则，即的单调递增区间为，故错三、填空题12函数在区间上的值域是，则的最小值是_【答案】【解析】函数的图象如图所示：，根据图可知，当，取得最小值为故答案为13【2016浙江卷文11】已知，则，【答案】，【解析】，故答案为，14函数，定义函数，给出下列命题：；函数是偶函数；当时，若，则有成立；当时，函数有4个零点其中正确命题的序号为_【答案】【解析】对于，函数，函数，故不正确；对于，函数是偶函数，故正确；对于，由，得，又，即，成立故正确；对于，由于，定义函数，当时，函数在上单调递减，在上单调递增，当时，的最小值为，当时，函数的图象与有2个交点，又函数是偶函数，当时，函数的图象与也有2个交点，画出图象如下图：故当时，函数有4个零点，正确，综上可得正确