专题3 第14课时　带电粒子在复合场中的运动.docx

1、第14课时带电粒子在复合场中的运动命题规律1.命题角度：(1)带电粒子在组合场中的运动；(2)带电粒子在叠加场中的运动；(3)带电粒子在交变场中的运动.2.常考题型：计算题高考题型1带电粒子在组合场中的运动1正确区分“电偏转”和“磁偏转”带电粒子的“电偏转”和“磁偏转”的比较垂直进入磁场(磁偏转)垂直进入电场(电偏转)情景图受力FBqv0B，FB大小不变，方向总指向圆心，方向变化，FB为变力FEqE，FE大小、方向不变，为恒力运动规律匀速圆周运动r，T类平抛运动vxv0，vytxv0t，yt22基本思路3“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题例1(2021山东济宁市高三期末)如图1所示，空间

2、存在匀强磁场和匀强电场，虚线MN为磁场和电场的分界线，电场的宽度为L，方向水平向右，平行于MN放置一个厚度可忽略不计的挡板，挡板左右两侧的磁感应强度大小相等，挡板左侧磁场方向垂直纸面向里，磁场宽度为d，挡板右侧磁场方向垂直纸面向外一质量恒为m，带电荷量恒为q的粒子以初速度v0从O点沿水平方向射入匀强磁场，当粒子的速度方向偏转了30时，刚好穿过挡板，已知粒子穿过挡板后，速度方向不变，大小变为原来的一半，当粒子继续在磁场中运动经过MN时，恰好沿垂直电场的方向进入匀强电场区域，并以与水平方向夹角为45的方向离开电场(不计粒子的重力，磁场的左边界和电场的右边界均与MN平行磁场和电场范围足够长，不计粒子

3、穿过挡板所用的时间)求：图1(1)挡板右侧磁场的宽度D；(2)磁感应强度B与电场强度E的比值；(3)粒子从射入磁场到离开电场所用的时间t.答案(1)d(2)(3)解析(1)粒子在磁场中的偏转轨迹如图所示，在挡板左侧磁场中，由几何关系得r1由牛顿第二定律得qv0Bm 在挡板右侧磁场中，粒子速度变为原来的一半由牛顿第二定律得q()Bm由几何关系得Dr2r2sin 30 解得Dd，B(2)在电场中，由几何关系得tan 45水平方向上，由运动学规律得vx22L解得E故(3)粒子在挡板左右两侧的磁场中运动周期相同T粒子在挡板左侧的磁场中运动时间t1T粒子在挡板右侧的磁场中运动时间t2T粒子在电场中运动L

4、t32粒子从射入磁场到离开电场所用的时间tt1t2t3解得t.例2(2021全国甲卷25)如图2，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场一质量为m，电荷量为q(q0)的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60，不计重力图2(1)求粒子发射位置到P点的距离；(2)求磁感应强度大小的取值范围；(3)若粒子

5、正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离答案(1)(2)B(3)l解析(1)由题可知，粒子在电场中做类平抛运动，进入磁场时速度方向与PQ的夹角为60，设粒子在P点时竖直方向上的速度为vy，由几何关系得tan 60由运动学公式可得vyat根据牛顿第二定律有qEma联立解得粒子在电场中运动的时间t则粒子在水平方向的位移xv0t竖直方向的位移yt则粒子发射位置到P点的距离为d(2)设粒子在磁场中运动的速度为v，结合题意及几何关系可知，vv0粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则有qvBm解得B磁感应强度最大时，粒子由Q点射出，粒子轨迹如图甲所示，设此时的轨迹圆圆心为O1，半径

6、为r1，由几何关系可知r1，对应的磁感应强度B1磁感应强度最小时，粒子由N点射出，粒子轨迹如图乙所示，设此时的轨迹圆圆心为O2，半径为r2.过O2作PQ的垂线与PQ的延长线交于点A，由几何关系有O2A，故O2Qr2结合PBQBl在O2PB中，由勾股定理有(l)22r22解得r2(1)l对应的磁感应强度B2故磁感应强度的取值范围为B0的区域存在着沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，在y0)的带电粒子，具有沿x轴正方向的初速度v0(大小未知)在x轴上有一点D，已知ODd，OPh.带电粒子重力可忽略，试求：图1(1)若该粒子第1次经过x轴时恰好经过D点，初速度v0多大；(2)若该粒子第3次经过

7、x轴时恰好经过D点，初速度v0多大答案(1)d(2)解析(1)据题图可知，粒子自P点做类平抛运动，则有ht2，dv0t，解得v0d(2)粒子进入磁场做圆周运动，如图所示qvBm，vsin t粒子第3次经过 x轴恰好到达D点，如图所示，xv0t，d3x2Rsin 解得v0.2(2021广东卷14)图2是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90的扇形匀强磁场区、和.各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外电子以初动能Ek0从圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进

8、入电场即被全程加速，已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为R，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取tan 22.50.4.图2(1)当Ek00时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角均为45，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求区的磁感应强度大小、电子在区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；(2)已知电子只要不与区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射当Ek0keU时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值答案(1)8eU(2)解析(1)电子在电场中加速有2eUmv2在区磁场中，由几何关系可得rRtan 22.50.4R根据洛伦兹力

9、提供向心力有B1evm联立解得B1电子在区磁场中的运动周期为T由几何关系可得，电子在区磁场中运动的圆心角为电子在区磁场中的运动时间为tT联立解得t电子从P到Q在电场中共加速8次，故在Q点出射时的动能为Ek8eU(2)设电子在区磁场中做匀速圆周运动的最大半径为rm，此时圆周的轨迹与区磁场边界相切，由几何关系可得2R2r m2解得rmR根据洛伦兹力提供向心力有B1evmm2eUmvm2keU联立解得k.3.(2021辽宁营口市高三期末)如图3，xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动当它经过图中虚线上的M(2a，a)点时，

10、撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域(图中未画出)，又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点已知磁场方向垂直xOy平面(纸面)向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力试求：图3(1)电场强度的大小；(2)N点的坐标；(3)矩形磁场的最小面积答案(1)(2)(2a，a)(3)解析(1)粒子从O到M做类平抛运动，设时间为t，则有2av0t，at2得E(2)粒子运动到M点时速度为v，与x方向的夹角为，则vytv0vv0，tan ，即30由题意，设粒子从P点进入磁场，从N点离开磁场，粒子在磁场中以O点为圆心做匀速圆周运动，设半径为R，则：qBvm解得粒子做圆周运动的半

11、径为R由几何关系知，PMN30所以N点的纵坐标为yNa，横坐标为xN2a即N点的坐标为(2a，a)(3)当矩形磁场为图示虚线矩形时的面积最小则矩形的两个边长分别为L12RL2RRsin BR，所以矩形磁场的最小面积为SminL1L2.4(2021山东日照市高三一模)如图4甲所示，水平放置的平行金属板P和Q，相距为d，两板间存在周期性变化的电场或磁场P、Q间的电势差UPQ随时间的变化规律如图乙所示，磁感应强度B随时间变化的规律如图丙所示，磁场方向垂直纸面向里为正方向t0时刻，一质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)，以初速度v0由P板左端靠近板面的位置，沿平行于板面的方向射入两板之间，q、m、d

12、、v0、U0为已知量图4(1)若仅存在交变电场，要使电荷飞到Q板时，速度方向恰好与Q板相切，求交变电场周期T；(2)若仅存在匀强磁场，且满足B0，粒子经一段时间恰能垂直打在Q板上(不考虑粒子反弹)，求击中点到出发点的水平距离答案(1)(n1,2,3)(2)d解析(1)设经时间t粒子恰好沿切线飞到上板，竖直速度为零，加速度大小为a，则a半个周期内，粒子向上运动的距离为ya2，d2ny联立得T(n1,2,3)(2)仅存在磁场时，带电粒子在匀强磁场中做半径为r的匀速圆周运动，则有qv0B0m，解得rd要使粒子能垂直打到Q板上，在交变磁场的半周期，粒子轨迹的圆心角设为90，如图所示，由几何关系得r2rsin d解得sin 0.5则粒子打到上极板的位置距出发点的水平距离为xr2r(1cos )d