2023届新高考数学 小题必练14 三角函数.docx

1、小题必练14 三角函数1角与弧度了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化2三角函数概念和性质借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，能画出这些三角函数的图象，了解三角函数的周期性、奇偶性、最大（小）值借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式（，的正弦、余弦、正切）借助图象理解正弦函数在余弦函数上、正切函数在上的性质结合具体实例，了解的实际意义；能借助图象理解参数，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响3同角三角函数的基本关系式理解同角三角函数的基本关系式，4三角恒等变换经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、

2、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆）5三角函数应用会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型1【2020浙江卷】已知，则；【答案】，【解析】，【点睛】利用三角函数公式进行求值，是高考常考的题目三角函数公式比较多，要注意公式的正用、逆用、变形用2【2020山东卷】如图是函数的部分图像，则（）ABCD【答案】BC【解析】由图易知，则，由题意结合图像知，故，则【点睛】通过图象求函数表达式也是高考考查的一个热点，本题是一个多选题，求出一个表

3、达式后，可以通过诱导公式变换求出另外形式的表达式一、单选题1函数的部分图像如图所示，则函数表达式为（）ABCD【答案】A【解析】易知，知，则，那么，图像过点，则，则2将函数的图像上各点向右平移个单位，再把每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，所得函数图像的一条对称轴方程是（）ABCD【答案】C【解析】向右平移个单位，表达式变为，再每一点的横坐标缩短到原来的一半，则表达式变为，而当时，知所得函数图像的一条对称轴方程是3已知，若，则（）ABCD【答案】C【解析】，则可得4已知，则的值为（）ABCD1【答案】D【解析】5函数的部分图像是（）ABCD【答案】C【解析】当无意义，则A、B排除，

4、当，排除D，知选C6等于（）A0BCD【答案】A【解析】，则7已知函数，则当时，函数的最大值与最小值分别为（）A，B，C，D，【答案】B【解析】因为，则，当，即时，的最大值为，当，即时，最小值为8已知向量，定义若函数为偶函数，则的值为（）ABCD【答案】D【解析】，可得，由三角函数图像性质可知在处取最值，则，又，解得二、多选题9函数的值可能为（）A1B3CD【答案】BC【解析】知角的终边不会落在坐标轴上，分角的终边在第一、二、三、四象限内，的值分别为3、，则值可能为3、10已知函数，则（）A的最大值为B的最小值为C是偶函数D的最小正周期为【答案】AD【解析】，则最大值是，最小值是；是非奇非偶函

5、数；的最小正周期为11函数的图像为，则以下论断正确的是（）A关于直线B在内是增函数C由的图像向右平移个单位长度可得到D关于点对称【答案】ABD【解析】当时，则A正确；当时，则是增函数，则B正确；的图像向右平移个单位，则其表达式为，其图像不是，则C错误；当时，则D正确12已知函数，且时，的值域是，则以下可能正确的是（）ABCD【答案】AD【解析】，而，则，当时，当时，三、填空题13函数是偶函数，则_【答案】【解析】令，得，此时可检验是偶函数14函数的单调递增区间是【答案】【解析】由，得，知单调递增区间是15已知函数（，），的部分图像如下图，则_【答案】【解析】由正切函数的图像知，周期为，所以，当时，又，所以，将点代入得，所以，则16已知函数，则该函数的最小正周期为_，若方程有实数解，则实数的取值范围为_【答案】、【解析】，则其最小正周期为方程有实数解求的范围，等价于求函数的值域，