2021高考文科数学（人教A版）一轮复习课时规范练45双曲线 WORD版含解析.docx

1、课时规范练45双曲线 基础巩固组1.(2019山西太原二模,5)已知双曲线的一条渐近线方程为y=2x,且经过点(2,25),则该双曲线的标准方程为()A.x24-y2=1B.y24-x2=1C.x2-y24=1D.y2-x24=12.(2019河北唐山一模,6)已知双曲线C:x216-y2b2=1(b0),F1,F2分别为C的左、右焦点,过F2的直线l分别交曲线C的左、右两支于A,B,且|AF1|=|BF1|,则|AB|=()A.4B.8C.16D.323.(2019湖北荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜”四地七校联考,6)设F1(-c,0),F2(c,0)是双曲线C:x2a2-y2b2=1

2、(a0,b0)的左、右焦点,点P是C右支上异于顶点的任意一点,PQ是F1PF2的角平分线,过点F1作PQ的垂线,垂足为Q,O为坐标原点,则|OQ|的长为()A.定值aB.定值bC.定值cD.不确定,随P点位置变化而变化4.已知F1,F2分别是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,若点F2关于双曲线C的一条渐近线的对称点为M,且|F1M|=3,则双曲线C的实轴长为()A.32B.3C.332D.335.已知M(x0,y0)是双曲线C:x22-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若MF1MF20)的一条渐近线方程为y=62x,F1,F2分别为双曲线C的左、右焦点,P为

3、双曲线C上的一点,|PF1|PF2|=31,则|PF1+PF2|的值是()A.4B.26C.210D.61057.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为()A.x24-y212=1B.x212-y24=1C.x23-y2=1D.x2-y23=18.已知点F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,O为坐标原点,点P在双曲线C的右支上,且满足|F1F2|=2|OP|,|PF1|3|PF2|,则双曲线C的离心率的取值范围为()A.(1,+)B.102,+C.1,102

4、D.1,529.(2019河北保定模拟,14)已知双曲线C:x23-y2=1(x0),焦点F(2,0),M是曲线C上的一个动点,点N满足NMNF=0,则点N到原点的最短距离为.10.已知方程x2m2+n-y23m2-n=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是.11.(2019黑龙江哈尔滨模拟,14)如果双曲线的两个焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0),一条渐近线方程为y=2x,那么经过双曲线焦点且垂直于x轴的弦的长度为.综合提升组12.已知直线l与双曲线x24-y2=1相切于点P,l与双曲线两条渐近线交于M,N两点,则OMON的值为()A.3B.4C.5D.与P的位

5、置有关13.(2019河南濮阳模拟,8)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0),过原点作一条倾斜角为3的直线分别交双曲线左、右两支于P,Q两点,以线段PQ为直径的圆过右焦点F,则双曲线离心率为()A.2B.2+1C.3+1D.314.在平面直角坐标系xOy中,双曲线x23-y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于两点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是.15.(2019陕西潼关模拟,11)已知点F是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点,过原点且倾斜角为的直线l与C的左、右两支分别交于A,B两点,且AFBF=0,若6,3,则C的离心率取值范围是.创新

6、应用组16.(2019福建福州模拟,8)已知A(3,2)是双曲线x23-y2=1上一点,F1是左焦点,B是右支上一点,AF1与ABF1的内切圆切于点P,则|F1P|的最小值为()A.3B.23C.33-2D.63-22参考答案课时规范练45双曲线1.BA选项,双曲线的渐近线为y=12x,不符合题意.B选项,双曲线的渐近线为y=2x,且过点(2,25),符合题意.C选项,双曲线的渐近线为y=2x,但不过点(2,25),不符合题意.D选项,双曲线的渐近线为y=12x,不符合题意.综上所述,故选B.2.C由双曲线C:x216-y2b2=1(b0),可得a=4,设|AF1|=|BF1|=m,由双曲线的

7、定义可得|AF2|=|AF1|+2a=2a+m,|BF2|=|BF1|-2a=m-2a,可得|AB|=|AF2|-|BF2|=2a+m-(m-2a)=4a=16,故选C.3.A依题意如图,延长F1Q,交PF2于点T.PQ是F1PF2的角分线.TF1是PQ的垂线,PQ是TF1的中垂线,|PF1|=|PT|.P为双曲线x2a2-y2b2=1上一点,|PF1|-|PF2|=2a,|TF2|=2a,在三角形F1F2T中,QO是中位线,|OQ|=a.故选A.4.B设F2M的中点为N,坐标原点为O,则ON=12|F1M|=32,点F2到渐近线的距离为b,322+b2=c2,c2-b2=94,a2=94,a

8、=32,2a=3.故双曲线的实轴长为3,故选B.5.A由条件知F1(-3,0),F2(3,0),M(x0,y0)MF1=(-3-x0,-y0),MF2=(3-x0,-y0),MF1MF2=x02+y02-30.又x022-y02=1,x02=2y02+2.代入得y0213,-33y00)的一条渐近线方程为y=62x,b=6,c=10.|PF1|PF2|=31,|PF1|=6,|PF2|=2,cosF1PF2=36+4-40262=0,|PF1+PF2|2=36+4=40,|PF1+PF2|=210,故选C.7.D双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F(c,0),点A在双曲线的渐

9、近线上,且OAF是边长为2的等边三角形,不妨设点A在渐近线y=bax上,c=2,ba=tan60,a2+b2=c2,解得a=1,b=3.双曲线的方程为x2-y23=1.故选D.8.C由|F1F2|=2|OP|,可得|OP|=c,则PF1F2为直角三角形,且PF1PF2,可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,由双曲线定义可得|PF1|-|PF2|=2a.又|PF1|3|PF2|,所以|PF2|a,所以(|PF2|+2a)2+|PF2|2=4c2,化为(|PF2|+a)2=2c2-a2,即有2c2-a24a2,可得c102a,由e=ca1可得1e102,故选C.9.3由NMNF=0,得点

10、N的轨迹是以MF为直径的圆,设|MF|=2r,O1为MF的中点,F(-2,0),则点N到原点的最短距离为|O1O|-r=12|MF|-12|MF|=122a=a=3.10.(-1,3)因为双曲线的焦距为4,所以c=2,若m2+n0,3m2-n0,则n3m2,不成立,故m2+n0,3m2-n0,即m2+n+3m2-n=4,解得m2=1.又由方程表示双曲线得(1+n)(3-n)0,解得-1n3.11.43因为双曲线的两个焦点分别F1(-3,0),F2(3,0),条渐近线方程为y=2x,a2+b2=9,ba=2,解得a=3,b=6,双曲线的方程为x23-y26=1,由x23-y26=1,x=3,解得

11、y=23,所以经过双曲线焦点且垂直于x轴的弦的长度为223=43.12.A取点P(2,0),则M(2,1),N(2,-1),OMON=4-1=3.取点P(-2,0),则M(-2,1),N(-2,-1),OMON=4-1=3.故选A.13.C因为以PQ为直径的圆过右焦点F,所以得到该圆以原点O为圆心,OF为半径,故得到OP=OQ=OF=c,因为过原点直线的倾斜角为3,即QOF=60,所以QOF为等边三角形,所以QF=c,根据对称性,该圆也过双曲线的左焦点,设左焦点为F1,所以QOF1=120,在QOF1中,由余弦定理得QF1=c2+c2-2c2cos23=3c,根据双曲线的定义得,QF1-QF=

12、2a,即3c-c=2a,解得e=3+1,故选C.14.23该双曲线的右准线方程为x=310=31010,两条渐近线方程为y=33x,得P31010,3010,Q31010,-3010,又c=10,所以F1(-10,0),F2(10,0),四边形F1PF2Q的面积S=2103010=23.15.2,3+1如图,AFBF=0,F在以AB为直径的圆上,O为AB中点,则OA=OB=OF=c,且AOF=,过O作OCAF,则C为AF的中点,CF=csin2,OC=ccos2,AE=2ccos2,AF=2csin2,e=ca=2c2ccos2-2csin2=1cos2-sin2=12cos2+4,6,3,2+43,512,cos2+412,3-122,e2,3+1.16.BAF1与ABF1的内切圆切于点P,F1P=AF1+BF1-AB2,由双曲线定义BF1=BF2+2a=BF2+23,AF1=33,F1P=AF1+BF1-AB2=53+BF2-AB253-AF22=23,当且仅当A,B,F2共线时取等号,故选B.