2022-2023学年人教版九年级数学上册第二十五章概率初步重点解析试卷（附答案详解）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十五章概率初步重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在44的正方形网格中，黑色部分的图形构成了一个轴对称图形，现在任意取一个白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然

2、是一个轴对称图形的概率是（）ABCD2、如图，在33的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F四点中任意取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是（）A1BCD3、从，0，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）ABCD4、下列说法正确的是（）A“三角形的外角和是360”是不可能事件B调查某批次汽车的抗撞击能力适合用全面调查C了解北京冬奥会的收视率适合用抽样调查D从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为15005、某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘

3、同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）ABCD6、在一个不透明的盒子中装有30个白、黄两种颜色的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同 班长进行了多次的摸球试验，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.3左右，则盒子中的白色乒乓球的个数可能是（）A21个B15个C12个D9个7、有6张扑克牌（如图），背面朝上，从中任抽一张，则抽到方块牌的概率是（）ABCD8、5个红球、4个白球放入一个不透明的盒子里，从中摸出6个球，恰好红球与白球都摸到，这个事件()A不可能发生B可能发生C很可能发生D必然发生9、如图所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以

4、下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）ABCD10、投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A两枚骰子向上一面的点数之和大于1B两枚骰子向上一面的点数之和等于1C两枚骰子向上一面的点数之和大于12D两枚骰子向上一面的点数之和等于12第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、口袋中有完全相同的白球若干个，

5、为估计口袋中白球的数量，将8个红球放入口袋中（这些球除颜色外与白球完全相同）将口袋中的球搅拌均匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回口袋中不断重复这一过程，通过大量的摸球试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，由此可以估计口袋中白球的数量为 _个2、某十字路口汽车能够行驶的方向有左转、右转还有直行假设所有的汽车经过这个十字路口时，所行驶的这三种方向可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，在这三种方向中，它们行驶的方向相同的概率为_3、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率是_4、某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表：每次试

6、验粒数501003004006001000发芽频数4796284380571948估计这批青稞发芽的概率是_（结果保留到0.01）5、现有两个不透明的盒子,其中一个装有标号分别为1,2的两张卡片,另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片,卡片除标号外其他均相同,若从两个盒子中各随机抽取一张卡片,则两张卡片标号恰好相同的概率是_.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”

7、，D表示“非常了解”根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图请结合统计图，回答下列问题(1)参加这次调查的学生总人数为_人；(2)扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是_；(3)将条形统计图补充完整；(4)在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率2、我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图(1)王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“

8、抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共 件，请把图（2）补充完整；(2)请估计全年级共征集到作品多少件？(3)如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请用列表或画树状图法求出恰好抽中一男一女的概率3、圆周率是无限不循环小数历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究目前，超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位有学者发现，随着小数部分位数的增加，09这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同（1）从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为_；（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科

9、学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率（用画树状图或列表方法求解）4、第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.5、2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设

10、空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调直结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为 ，并补全条形统计图；（2）该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率-参考答案-一、单选题1、B【解析】【

11、分析】由在44正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有16种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：由题意，共16-3=13种等可能情况，其中构成轴对称图形的有如下5个图所示的5种情况，概率为：；故选：B【考点】本题考查了求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=2、D【解析】【分析】根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案【详解】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，

12、一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=故选D【考点】本题考查概率公式和等腰三角形的判定，解题关键是熟记随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商3、C【解析】【详解】在 这5个数中只有0、3.14和6为有理数，从这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是故选C4、C【解析】【分析】根据不可能事件、全面调查、抽样调查和样本容量的概念对各选项分析判断后利即可【详解】解：A、三角形内角和为为必然事件；故选项错误，不符合题意；B、调查某批次汽车的抗撞击能力具有破坏性，所以适合抽样调查，故选项错误，不符合题意；C、调查北

13、京冬奥会的收视率，调查人数众多不适合全面调查，适合抽样调查，故选项正确，符合题意；D、样本容量为100，故选项错误，不符合题意；故选：C【考点】本题考查了不可能事件、全面调查、抽样调查和样本容量的概念的概念，掌握它们的概念是解题的关键选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件样本容量是指一个样本中所包含的单位数量5、C【解析】【分析】用树状图表示所有等可能的结果，再求得甲和乙从同一节车厢上车的概率【详解】解

14、：将3节车厢分别记为1号车厢，2号车厢，3号车厢，用树状图表示所有等可能的结果，共有9种等可能的结果，其中，甲和乙从同一节车厢上车的有3可能，即甲和乙从同一节车厢上车的概率是，故选：C【考点】本题考查概率，涉及画树状图求概率，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键6、A【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有白色乒乓球x个，列出方程求解即可【详解】解：设袋中有白色乒乓球x个，由题意得0.3，解得x21故选：A【考点】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数7、A

15、【解析】【分析】m表示事件A发生可能出现的次数,n表示一次试验所有等可能出现的次数;代入公式即可求得概率.【详解】解：观察图形知：6张扑克中有2张方块，所以从中任抽一张，则抽到方块的概率 故选A【考点】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.8、D【解析】【分析】根据事件的可能性判断相应类型即可【详解】5个红球、4个白球放入一个不透明的盒子里，由于红球和白球的个数都小于6，从中摸出6个球，恰好红球与白球都摸到，是必然事件.故选:D.【考点】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性

16、大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间9、B【解析】【分析】本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解【详解】假设不规则图案面积为x，由已知得：长方形面积为20，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为： ，当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，综上有：，解得故选：B【考点】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考

17、点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高10、D【解析】【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可【详解】A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D【考点】此题主要考查了随机事件的判断，关键是掌握随机事件，确定性事件的定义二、填空题1、24【解析】

18、【分析】利用频率估计概率可估计摸到红球的概率，再求出摸到白球的概率，然后求出这个口袋中白球的个数【详解】解：由题意可得，红球的概率为0.25则白球的概率为1-0.25=0.75，这个口袋中白球的个数：80.250.75=24（个），故答案为：24【考点】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确2、【解析】【分析】列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口行驶的方向相同情况占总情况的

19、多少即可【详解】用树状图列举两辆汽车行驶的方向所有可能的结果，如图所示由树状图可知，这两辆汽车行驶的方向共有9种等可能出现的结果，其中它们行驶的方向相同的有3种结果，所以它们行驶的方向相同的概率为故答案为：【考点】本题考查了树状图法求概率解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解3、#0.5【解析】【分析】根据题意可得掷得面朝上的点数为奇数可能有3种情况，再根据概率公式，即可求解【详解】解：根据题意得：掷得面朝上的点数为奇数可能有3种情况，掷得面朝上的点数为奇数的概率是故答案为：【考点】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以

20、所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键4、0.95【解析】【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可【详解】观察表格得到这批青稞发芽的频率稳定在0.95附近，则这批青稞发芽的概率的估计值是0.95，故答案为：0.95【考点】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键5、【解析】【分析】先用列表法求出所有情况，再根据概率公式求出概率.【详解】情况如表：12311,11,21,322,12,22,3共有6种情况，两张卡片标号恰好相同有2种情况，所以，两张卡片标号恰好相同的概率是P=. 故答

21、案为【考点】本题考核知识点：求概率.解题关键点：列表求出所有情况.三、解答题1、 (1)40人(2)108(3)见解析(4)【解析】【分析】（1）合两个图表可得：A类别人数为6人，所占比例为15%，据此即可得出总人数；（2）结合条形统计图可得：B部分人数为12人，总人数为40人，得出比例乘以即可得；（3）根据题意可得C类别人数为18人，据此补全条形统计图即可；（4）画出树状图，利用树状图求解即可得(1)解：结合两个图表可得：A类别人数为6人，所占比例为15%，参加这次调查的学生总人数为（人），故答案为：40；(2)解：结合条形统计图可得：B部分人数为12人，总人数为40人，扇形统计图中，B部分

22、扇形所对应的圆心角是，故答案为：；(3)解：C类别人数为（人），补全图形如下：(4)解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果数为8，所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率【考点】题目主要考查结合扇形统计图与条形统计图获取相关信息，包括利用部分得出总体，扇形圆心角度数，补全条形统计图，根据树状图或列表法计算概率等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键2、 (1)抽样调查，12，作图见解析(2)42(3)【解析】【分析】（1）根据王老师的具体调查操作判断调查方式即可根据图（1）中C班在扇形统计图中的圆心角度数和图（2）中C班征集到的作品件数可以求出王

23、老师所调查的4个班征集到的作品件数根据4个班征集到的作品件数和图（2）中A班，C班，D班征集到的作品件数可以求出B班征集到的作品件数，再据此补充条形统计图即可（2）根据王老师调查的4个班级征集到的作品件数计算每个班级平均征集到的作品件数，再估计全年级征集到的作品件数（3）根据题意画出树状图再计算概率即可(1)解：王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，王老师采取的调查方式是抽样调查故答案为：抽样调查从图（1）中可知C班在扇形统计图中的圆心角度数为150，从图（2）中可知C班征集到的作品数为5件，王老师所调查的4个班征集到的作品数为：512件故答案为：12B班征集到的作品件数为：122523件

24、补全图（2），如图所示：(2)解：1243，31442所以全年级共征集到作品约有42件(3)解：画树状图得：共有20种等可能的结果，恰好抽中一男一女的有12种情况，恰好抽中一男一女的概率为：【考点】本题考查了调查方式，条形统计图和扇形统计图信息关联，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率，熟练掌握这些知识点是解题关键3、（1）；（2）见解析，【解析】【分析】(1)这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性,根据概率公式计算即可;(2)画出树状图计算即可.【详解】（1）这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性,数字是6的概率为,故答案为：；（2）解：画树状图如图所示：共有12种

25、等可能的结果，其中有一幅是祖冲之的画像有6种情况（其中有一幅是祖冲之）【考点】本题考查了概率公式计算，画树状图或列表法计算概率，熟练掌握概率计算公式，准确画出树状图或列表是解题的关键4、（1）；（2）游戏不公平，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）直接利用概率公式求出即可；（2）利用树状图表示出所有可能进而利用概率公式求出即可试题解析：（1）现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人，从这20人中随机选取一人作为联络员，P（选到女生）=；（2）如图所示：牌面数字之和为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8，偶数为：4个，P（得到偶数）=，P（得到奇数）=

26、，甲参加的概率乙参加的概率，这个游戏不公平考点：1.游戏公平性；2.概率公式；3.列表法与树状图法5、（1）162；作图见解析；（2）160人；（3）【解析】【分析】（1）先由“不重视”的学生人数和所占百分比求出调查总人数，再由360乘以比较重视”的学生所占比例得所占的圆心角的度数；求出“重视”的人数，补全条形统计图即可；（2）由该校共有学生人数乘以“非常重视”的学生所占比例即可；（3）画树状图，共有12个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4个，再由概率公式求解即可【详解】（1）调查的学生人数为1620%80（人），“比较重视”所占的圆心角的度数为360162，故答案为：162，“重视”的人数为804361624（人），补全条形统计图如图：（2）由题意得：3200160（人），即估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数为160人；（3）解：画树状图如图共有12个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4个恰好抽到同性别学生的概率为【考点】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比也考查了扇形统计图和条形统计图以及样本估计总体