2022-2023学年人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解专题测试试卷（详解版）.docx

1、八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、计算的结果是（）ABCD2、如果(anbmb)3a9b15，那么()Am4，n3Bm4，n4Cm3，n4D

2、m3，n33、已知xy3，xy1，则x2+y2（）A5B7C9D114、已知，则的值为（）ABCD5、计算：（）AaBCD6、计算(-a)3a结果正确的是Aa2B-a2C-a3D-a47、已知、为实数，且+44b，则的值是（）ABC2D28、下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()A(a+5)(a5)a225Bmx+my+2m(x+y)+2Cx29(x+3)(x3)D9、若（bc）24（1b）（c1），则b+c的值是（）A1B0C1D210、不论x、y为什么实数，代数式的值（）A可为任何实数B不小于7C不小于2D可能为负数第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

3、1、分解因式：_2、分解因式：_3、分解因式_4、计算：_5、填空：（1）（_）2=(a+_)(a-_)；（2）（_）2b2=（_+b）（_-b）.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值；（2）若3m=8，3n=2，求32m-3n+1的值2、如图所示，宽为20米，长为32米的长方形地面上，修筑宽度为x米的两条互相垂直的小路，余下的部分作为耕地，如果要在耕地上铺上草皮，选用草皮的价格是每平米a元，（1）求买草皮至少需要多少元？（用含a，x的式子表示）（2）计算a40，x2时，草皮的费用3、设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1a9）例

4、如，当a4时，表示的两位数是45(1)尝试：当a1时，1522251210025；当a2时，2526252310025；当a3时，3521225 ；(2)归纳：与100a(a1)25有怎样的大小关系？试说明理由(3)运用：若与100a的差为2525，求a的值4、先阅读再解答:我们已经知道,根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式,实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明,例如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图的面积关系来说明.(1)根据图写出一个等式:;(2)已知等式:(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,请你画出一个相应的几何图形加以说明.5、若（am+

5、1bn+2）（a2n1b2n）a5b3，则求m+n的值-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可.【详解】解：=故选B.【考点】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.2、A【解析】【分析】根据（anbmb）3=a9b15,比较相同字母的指数可知,3n=9,3m+3=15,即可求出m、n.【详解】解:（anbmb）3=a9b15,(an)3（bm）3b3=a3nb3m+3=a9b15,3n=9,3m+3=15,解得:m=4,n=3,m、n的值为4,3.所以A选项是正确的.【考点】本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的

6、性质,根据相同字母的次数相同列式是解题的关键.3、D【解析】【分析】由完全平方公式：（xy）2x2+y22xy，然后把xy，xy的值整体代入即可求得答案【详解】解：xy3，xy1，（xy）2x2+y22xy，9x2+y22，x2+y211，故选：D【考点】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解答此题的关键4、A【解析】【分析】先利用已知条件得到x212x，利用整体代入得到原式，利用多项式乘多项式得到原式，再将x212x代入进而可求得答案【详解】解：，故选：A【考点】本题考查了整体代入的方法，整式乘法的运算法则，灵活运用整体思想及熟练掌握整式乘法的运算法则是解决本题的关键5、

7、D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则运算【详解】解：，故选：D【考点】本题考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加6、B【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案【详解】（-a）3a=-a3a=-a3-1=-a2，故选B【考点】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键7、C【解析】【分析】已知等式整理后，利用非负数的性质求出与的值，利用同底数幂的乘法及积的乘方运算法则变形后，代入计算即可求出值【详解】已知等式整理得：0，a，b2，即ab1，则原式2，故选：C【考点】本题考查了实数的

8、非负性，同底数幂的乘法，积的乘方，活用实数的非负性，确定字母的值，逆用同底数幂的乘法，积的乘方，进行巧妙的算式变形，是解题的关键8、C【解析】【详解】试题解析：把一个多项式分解成几个整式积的形式，叫因式分解，故选C.9、D【解析】【分析】先将等式的右边展开并移项到左边,然后再根据完全平方公式可以分解因式，即可得到b+c的值【详解】解：（bc）24（1b）（c1），b22bc+c24c44bc+4b，（b2+2bc+c2）4（b+c）+40，（b+c）24（b+c）+40，（b+c2）20，b+c2，故选：D【考点】本题考查因式分解的应用，掌握运用完全平方公式进行因式分解是解答本题的关键.10、

9、C【解析】【分析】要把代数式进行拆分重组凑完全平方式，来判断其值的范围具体如下：【详解】（x22x1）（y24y4）2（x1）2（y2）22，（x1）20，（y2）20，（x1）2（y2）222，2故选：C【考点】主要利用拆分重组的方法凑完全平方式，把未知数都凑成完全平方式，就能判断该代数式的值的范围要求掌握完全平方公式，并会熟练运用二、填空题1、【解析】【分析】根据平方差公式分解因式即可得到答案【详解】解：原式= ，故答案为：【考点】本题主要考查了利用平方差公式分解因式，熟记平方差公式是解题的关键2、【解析】【分析】根据提公因式法及平方差公式可直接进行求解【详解】解：；故答案为【考点】本题主

10、要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键3、【解析】【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】解：m3-4m2+4m=m（m2-4m+4）=m（m-2）2故答案为：m（m-2）2【考点】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止4、【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可【详解】解：故答案为：【考点】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键5、 5或-5 5或 -5 -5或5 6或-6 6 或 -6 -6或 6【解析】【

11、分析】（1）分析式子中25可以写成，这样就出现了两个数的平方差，所以利用平方差公式解题即可.（2）分析式子中36可以写成，这样就出现了两个数的平方差，所以利用平方差公式解题即可.【详解】（1）或（2）或【考点】本题主要考查利用平方差公式分解因式：，掌握公式是解题的关键.三、解答题1、（1）2；（2）24；【解析】【分析】（1）运用完全平方公式求解；（2）利用同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方化成含有3m，3n的式子求解【详解】（1）（a+b）2-（a2+b2）2=9-52=2；（2）3m=8，3n=232m-3n+1=（3m）2（3n）33=6483=24【考点】本题主要考查了完全平方公式，

12、同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟记法则和公式求解.2、（1）（640-52x+ x2）a；（2）21600元.【解析】【分析】（1）先求出小路的面积，再用总面积减去小路面积，得到耕地面积，再乘以草皮的价格即可得出答案；（2）把a=40，x=2代入（1）中的代数式，即可求出草皮的费用【详解】解：（1）依题意，得32x+（20-x）x=32x+20x-x2=52x-x2（平方米），3220-（52x-x2）=640-52x+ x2所以买草皮至少需要（640-52x+ x2）a元；（2）当a=40，x=2时，（640-52x+ x2）a =（640-522+22）40=21600

13、（元）所以当a=40，x=2时，草皮的费用是21600元【考点】本题考查了列代数式和求代数式的值，解题的关键是明确小路的面积的计算方法3、 (1)；(2)相等，证明见解析；(3)【解析】【分析】（1）仔细观察的提示，再用含有相同规律的代数式表示即可；（2）由再计算100a(a1)25，从而可得答案；（3）由与100a的差为2525，列方程，整理可得再利用平方根的含义解方程即可(1)解：当a1时，1522251210025；当a2时，2526252310025；当a3时，3521225；(2)解：相等，理由如下： 100a(a1)25= (3) 与100a的差为2525， 整理得： 即 解得：

14、1a9，【考点】本题考查的是数字的规律探究，完全平方公式的应用，单项式乘以多项式，利用平方根的含义解方程，理解题意，列出运算式或方程是解本题的关键4、 (1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2(2)图形见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据所给的长方形面积的两种表示法即可得等式；（2）画一个长为x+p，宽为x+q的长方形即可试题解析：(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2(2)如图.(所画图形不唯一)点睛：本题主要考查了乘法公式的几何背景，应从整体和部分两方面来理解乘法公式的几何意义，主要围绕图形面积展开进行分析 5、【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则把左侧化简，然后列出关于m和n的方程组求解即可【详解】解：(am+1bn+2)(a2n1b2n)am+1a2n1bn+2b2nam+1+2n1bn+2+2nam+2nb3n+2a5b3，解得：n，m，m+n【考点】本题考查了同底数幂的乘法，以及二元一次方程组的解法，根据题意列出方程组是解答本题的关键