2022-2023学年度人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程定向测试试卷（含答案详解版）.docx

1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、方程的解是（）A2或0B2或0C2D2或02、某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到1

2、00吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A80（1+x）2=100B100（1x）2=80C80（1+2x）=100D80（1+x2）=1003、x=是下列哪个一元二次方程的根（）A3x2+5x+1=0B3x25x+1=0C3x25x1=0D3x2+5x1=04、已知（x2+y2+1）（x2+y23）5，则x2+y2的值为（）A0B4C4或2D25、一元二次方程y24y30配方后可化为()A(y2)27B(y+2)27C(y2)23D(y+2)236、一元二次方程根的情况是（）A无实数根B有一个正根，一个负根C有两个正根，且都小于3D有两个正根，且有一根

3、大于37、关于的方程（、为常数，）的解是，则方程的解是（）.A，B，C，D，8、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2若，则m的值是（）A2B1C2或1D不存在9、抛物线的对称轴为直线若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（）ABCD10、方程y2-a有实数根的条件是（）Aa0Ba0Ca0Da为任何实数第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x的方程x2-x+sin=0有两个相等的实数根，则锐角的度数为_2、方程的根是_3、已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k22）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_4、

4、对于实数a，b，我们定义一种运算“”为：aba2ab，例如131213若x40，则x_5、中国“一带一路”倡议给沿线国家带来很大的经济效益若沿线某地区居民2017年人均收入300美元，预计2019年人均收入将达到432美元，则2017年到2019年该地区居民年人均收入增长率为_.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于的一元二次方程（1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根，且，求的值2、2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神随着北京冬奥会开幕日的临近

5、，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元(1)商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？(2)实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了1650元，求a的值3、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若方程的两根都为整数，求正整数的值4、某旅游园区对团队入园购票规定：如团队人数不超过人，那么这个团队需交200元入园费；若团队人数

6、超过人，则这个团队除了需交200元入园费外，超过部分游客还要按每人元交入园费，下表是两个旅游团队人数和入园缴费情况：旅游团队名称团队人数（人）入园费用（元）旅游团队180350旅游团队245200根据上表的数据，求某旅游园区对团队入园购票规定的人是多少？5、解方程：-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】首先提公因式，再根据平方差公式分解因式，即可得出结论【详解】解：，或或，故选：B【考点】本题考查了高次方程，运用类比思想将高次方程转化为二次方程或一次方程是解题的关键2、A【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，

7、即可得出方程【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即： 80（1+x）2=100，故选A【考点】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程3、D【解析】【分析】根据一元二次方程的求根公式进行求解.【详解】一元二次方程的求根公式是，对四个选项一一代入求根公式，正确的是D.所以答案选D.【考点】本题的解题关键是掌握一元二次方程求根公式

8、.4、B【解析】【分析】设x2+y2z，则原方程换元为z22z80，可得z14，z22，由此即可求解【详解】解：设 x2+y2z，则原方程换元为（z+1）（z3）5，整理得：z22z80，（z4）（z+2）0，解得：z14，z22，即x2+y24或x2+y22，x2+y20，x2+y22不合题意，舍去，x2+y24故选：B【考点】本题考查了换元法解一元二次方程，正确掌握换元法是解决本题的关键，注意代数式x2+y2本身的取值范围不能忘5、A【解析】【分析】先表示得到，再把方程两边加上 4 ，然后把方程左边配成完全平方形式即可 【详解】解：，故选【考点】本题考查解一元二次方程配方法： 将一元二次方

9、程配成的形式， 再利用直接开平方法求解， 这种解一元二次方程的方法叫配方法 6、D【解析】【详解】分析：直接整理原方程，进而解方程得出x的值详解：（x+1）（x3）=2x5整理得：x22x3=2x5，则x24x+2=0，（x2）2=2，解得：x1=2+3，x2=2，故有两个正根，且有一根大于3故选D点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键7、D【解析】【分析】先用直接开平方法解出，然后再解出，对比两个解的关系，即可得到答案.【详解】解：，解得：，解得：，故选择：D.【考点】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握正确解出一元二次方程的解8、A【解析】【分析】先由二次项

10、系数非零及根的判别式，得出关于m的不等式组，解之得出m的取值范围，再根据根与系数的关系可得出，结合，即可求出m的值【详解】解：关于x的一元二次方程mx2(m+2)x+=0有两个不相等的实数根x1、x2，解得：m1且m0，x1、x2是方程mx2(m+2)x+=0的两个实数根，m=2或1，m1，m=2故选：A【考点】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：(1)根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于m的不等式组；(2)牢记，9、A【解析】【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为，将一元二次方程的实数根可以看做与函数的有交点，再由的范围确定的取值范围即可求解；【详

11、解】的对称轴为直线，一元二次方程的实数根可以看做与函数的有交点，方程在的范围内有实数根，当时，当时，函数在时有最小值2，故选A【考点】本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键10、A【解析】【分析】根据平方的非负性可以得出a0，再进行整理即可【详解】解：方程y2a有实数根，a0（平方具有非负性），a0；故选：A【考点】此题考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是根据已知条件得出a0二、填空题1、30#30度【解析】【详解】解：关于x的方程有两个相等的实数根， 解得：锐角的度数为30故答案为302、【解析】【分析】根据题意得出配方

12、得出，开方得出：，即可求解得出根【详解】解：配方得出，故答案为：【考点】本题考查了运用配方法求解二次方程的根的问题，难度很小，很容易做出，本题属于基础题3、3【解析】【详解】【分析】把x=2代入kx2+（k22）x+2k+4=0得4k+2k24+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2代入kx2+（k22）x+2k+4=0得4k+2k24+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=3，因为k0，所以k的值为3故答案为3【考点】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解

13、4、0或4【解析】【分析】先认真阅读题目，根据题意得出方程，解方程即可【详解】解：，或4，故答案为：0或4【考点】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能得出一元二次方程，题目比较典型，难度适中5、20【解析】【分析】设该地区人均收入增长率为x，根据2017年人均收入300美元，预计2019年人均收入将达到432美元，可列方程求解.【详解】解：设该地区人均收入增长率为x，则300（1+x）2=432，（1+x）2=1.44，解得x=0.2（x=-2.2舍），该地区人均收入增长率为20.故本题答案应为：20.【考点】一元二次方程在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出方程是解题的关键

14、.三、解答题1、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）求出的值即可证明；（2），根据根与系数的关系得到，代入，得到关于m的方程，然后解方程即可【详解】（1）证明：依题意可得故无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根 （2）由根与系数的关系可得： 由，得，解得【考点】本题考查了利用一元二次方程根的判别式证明根的情况以及一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=2、 (1)每盒售价最高为15元；(2)1【解析】(1)设每盒“冰墩墩”售价的为x元，解得，故每盒售价最高为15元(2)根据题意可得

15、方程：，（舍去）故答案为：1【考点】本题考查了一元一次不等式以及一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意正确列出一元一次不等式和一元二次方程3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接运用一元二次方程根的判别式列不等式解答即可；（2）先运用求根公式求解，然后根据根为整数以及二次根式有意义的条件列式解答即可【详解】解：（1）关于的方程有两个实数根，解得，；（2）由题意得，为整数，且为正整数，或，又【考点】本题主要考查了一元二次方程根的判别式、运用公式法解一元二次方程等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键4、50【解析】【分析】先根据旅游团队1的入园费用等于200元入园费超出的部分的费用列出方程，解得，再根据旅游团队2的数据可知a45，由此可求得a的值【详解】解：由题意可得：，解得，由旅游团队2的数据可知a45，a=50，答：某旅游园区对团队入园购票规定的人是50人【考点】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，根据旅游团队1的入园费用等于200元入园费超出的部分的费用列出方程是解决本题的关键5、【解析】【分析】将原方程整理，移项，令，然后解关于t的一元二次方程，获得t的值，代回原方程即可求解【详解】移项，整理得：令，原式变为解得，（舍去），即解得，故答案为 ，【考点】本题考查了换元法解一元二次方程，问题的关键是令，然后解关于t的一元二次方程，一定要注意舍去不合理的根