2022-2023学年度人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程必考点解析试题（含解析）.docx

1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若m，n是方程x2x2 0220的两个根，则代数式（m22m2 022）（n22n2 022）的值为（）A2

2、023B2 022C2 021D2 0202、抛物线的对称轴为直线若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（）ABCD3、若关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是（）ABCD4、已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则实数的值是（）A0B1C3D15、九章算术“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少（1丈10尺，1尺10寸）？若设门的宽为x寸，则下列方程中，符合题意的是（）Ax2+12（x+0.68）2Bx2+（x+0.68）212Cx2+1002

3、（x+68）2Dx2+（x+68）210026、用配方法解方程的根为（）A2B-2C-2+D2-7、下列方程中，有两个相等实数根的是（）ABCD8、已知关于x的方程有一个根为1，则方程的另一个根为（）A-1B1C2D-29、已知、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）A1BCD10、如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm，则可以列出关于x的方程是（）Ax（262x）=80Bx（242x）=80C（x1）（262x）=80D（x-1）（252x）=

4、80第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x的一元二次方程有实数解，则m的取值范围是_2、对任意实数a，b，定义一种运算：，若，则x的值为_3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，由于疫情，为了扩大销售量，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？设每件衬衫降价x元，由题意列得方程_4、若多项式x2mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x2，则2mn的值为_5、抛物线y=3（x2）2+5

5、的顶点坐标是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x的一元二次方程（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根为，且，求m的值2、解方程：(1)2x25x30；(2)x22x2x1；(3)x23x203、在平面直角坐标系中，直线在与直钱交于点A，直线与x轴交于点B(1)求点B的坐标（用含k的代数式表示）；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点结合函数图象回答：i)当时，直接写出AOB内部的整点个数；ii)若AOB内部没有整点，直接写出k的取值范围4、解方程（1）（x+1）264=0（2）x24x+1=0（3）x2 + 2x20（配方法）（4

6、）x 2-2x-8=05、某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元该公司缴税的年均增长率为多少？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【详解】解：m、n是方程x2-x-2022=0的两个根，m2-m-2022=0，n2-n-2022=0，mn=-2022，m2-m=2022，n2-n=2022，（m22m2 022）（n22n2 022）=（m2-m-m-2022）(-(n2-n)+n+2022)=(2022-m-2022)(-2022+n+2022)=-mn=2022，故选：B【考点】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，能根据已知条件得出m2-m-2022=0，n

7、2-n-2022=0，mn=-2022是解此题的关键2、A【解析】【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为，将一元二次方程的实数根可以看做与函数的有交点，再由的范围确定的取值范围即可求解；【详解】的对称轴为直线，一元二次方程的实数根可以看做与函数的有交点，方程在的范围内有实数根，当时，当时，函数在时有最小值2，故选A【考点】本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键3、C【解析】【分析】根据一元二次方程的概念可直接得出答案【详解】关于的方程是一元二次方程，故选：C【考点】本题主要考查一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的概念是解题

8、的关键4、B【解析】【分析】把x代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值【详解】解：根据题意得，解得；故选：B【考点】本题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根5、D【解析】【分析】1丈100寸，6尺8寸68寸，设门的宽为x寸，则门的高度为（x+68）寸，利用勾股定理及门的对角线长1丈（100寸），即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.【详解】解：1丈100寸，6尺8寸68寸.设门的宽为x寸，则门的高度为（x+68）寸，依题意得：

9、x2+（x+68）21002.故选：D.【考点】本题主要考查了勾股定理的应用、由实际问题抽象出一元二次方程，准确计算是解题的关键6、B【解析】【分析】根据用配方法解方程的步骤，先简化系数、移项、配方等步骤可解出方程的解.【详解】配方得，开方得，即，故选B.【考点】此题考查了一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解决此题的关键.7、A【解析】【分析】根据根的判别式逐一判断即可【详解】A.变形为，此时=4-4=0，此方程有两个相等的实数根，故选项A正确；B.中=0-4=-40，此时方程无实数根，故选项B错误；C.整理为，此时=4+12=160，此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误；D.中

10、，=40，此方程有两个不相等的实数根，故选项D错误.故选：A.【考点】本题主要考查根的判别式，熟练掌握根的情况与判别式间的关系是解题的关键8、C【解析】【分析】根据根与系数的关系列出关于另一根t的方程，解方程即可【详解】解：设关于x的方程的另一个根为xt，1t3，解得，t2故选：C【考点】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2bxc0（a0）的两根时，x1x2，x1x29、D【解析】【分析】根据、是一元二次方程的两个根得到，再将变形为，然后代入计算即可【详解】解：、是一元二次方程的两个根，选D【考点】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程的两根为、，则，熟记知识

11、点与代数式变形是解题的关键10、A【解析】【分析】设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m，然后根据花圃面积为80m2列关于x的一元一次方程即可【详解】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m由题意得：x（26-2x）=80故答案为A【考点】本题考查了根据题意列一元二次方程，理解题意、设出未知数、表示出相关的量、找到等量关系列方程是解答本题的关键二、填空题1、m1【解析】【分析】由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围【详解】解：一元二次方程x2-2x+m=0有实数解，b2-4ac

12、=22-4m0，解得：m1，则m的取值范围是m1故答案为：m1【考点】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解与b2-4ac有关，当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac0时，方程无解2、2或-3#-3或2【解析】【分析】根据题意得到关于x的一元二次方程，解方程即可【详解】解：，解得或，故答案为：2或-3【考点】本题主要考查了新定义下的实数运算，解一元二次方程，正确理解题意是解题的关键3、【解析】【分析】设每件衬衫降价x元，根据每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件可得销售量为，则每件

13、衬衫的利润为，根据销售量乘以每件衬衫的利润等于1200元，列出一元二次方程即可【详解】解：设每件衬衫降价x元，根据题意得，故答案为：【考点】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键4、4【解析】【分析】设另一个因式为x-a，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得x2mx+n，根据各项系数相等列式，计算可得结论【详解】解：设另一个因式为xa，则x2mx+n=（x2）（xa）=x2ax2x+2a=x2（a+2）x+2a，得：， 2m-n=2（a+2）-2a=4，故答案为4【考点】本题是因式分解的意义，按多项式法则将分解的两个因式相乘，列等式或方程组即可

14、求解5、（2，5）【解析】【详解】试题分析：由于抛物线y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解解：抛物线y=3（x2）2+5，顶点坐标为：（2，5）故答案为（2，5）考点：二次函数的性质三、解答题1、（1）见详解；（2）【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解；（2）利用一元二次方程根与系数的关系可直接进行求解【详解】（1）证明：，不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：，方程有两个实数根为，解得：【考点】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键2、 (1)x1，x23(2)

15、x12，x22(3)x11，x22【解析】【分析】（1）直接用公式法求解；（2）用配方法求解；（3）用因式分解法求解(1)解：a2，b5，c3，b24ac(5)242(3)490，x，x1，x23；(2)解：移项，得x24x1，配方，得x24x414，即(x2)23，两边开平方，得x2，即x2或x2，x12，x22；(3)解：原方程可变形为(x1)(x2)0，x10或x20，x11，x22【考点】本题考查一元二次方程解法，根据方程的特征，选择适当方法求解是解题的关键3、 (1)(2)i)1个；ii)或【解析】【分析】(1)令中即可求出点B的坐标；(2)i)当k=3时，求出交点坐标A、B (3,

16、0)，画出AOB的图像即可确定整点个数；ii)分k0、k=0、-1k0、k-1分类讨论是否在AOB存在整点即可(1)解：令中，B的坐标为；(2)解：联立方程组，解得，A的坐标为，i)当时，A的坐标为，B点坐标为(3,0)，在直角坐标系中画出AOB的图像如下所示：在AOB的内部，横、纵坐标都是整数的点只有(1，1)，整点个数为1个；ii) A的坐标为，B点坐标为(，当时，点A必在第一象限，点B在x的正半轴上，且A的横坐标中分子k小于分母k+1，即A点横坐标必在0到1之间，如下图所示：当AB刚好经过点C(1,1)时，AOB内部刚好没有整点，若B再往x轴正方向移动，则会将整点(1,1)包含在AOB内

17、部， 此时A、C、B三点共线，设直线AB解析式为：y=mx+n，代入C(1,1)和B(k,0),，解出，直线AB解析式为：，代入点A ，整理得到：解得：，代入检验是原方程的解，时AOB内部刚好没有整点；当时，构不成AOB，不符合题意；当时，直线为第二、四象限的角平分线，必经过整点，而直线相当于是将直线往下平移个单位，由于，故往下平移的距离不足1，此时显然AOB内部没有整点，如下图所示；直线在与直钱交于点A，；当时，函数与y轴交于点(0，k)，此时整点(0,-1)必在AOB内部，故不满足题意；综上所述，的取值范围为：或【考点】本题考查了一次函数的交点坐标求法、一次函数与坐标轴的交点坐标及新定义等

18、，对于新定义题型，读懂题意是解题的关键4、（1）x1=7，x2=-9；（2）x1=2+，x2=2-；（3）x1=-1+，x2=-1-；（4）x1=-2，x2=4【解析】【分析】（1）方程移项后，运用直接开平方法求解即可；（2）根据配方法解一元二次方程的步骤依次计算即可；（3）根据配方法解一元二次方程的步骤依次计算即可；（4）根据因式分解法求解即可【详解】解：（1）（x+1）2=64x+1=8x1=7，x2=-9（2）x24x=-1x24x+4=-1+4（x-2）2=3x-2=x1=2+，x2=2-（3）x2 + 2x2x2 + 2x+12+1（x+1）2=3x+1=x1=-1+，x2=-1-（4）（x+2）（x-4）=0x+2=0或x-4=0x1=-2，x2=4【考点】本题考查一元二次方程的求解，选择适合的方法是解题关键5、10%【解析】【分析】设公司缴税的年平均增长率为x，根据增长后的纳税额增长前的纳税额（1增长率），即可得到去年的纳税额是40（1x）万元，今年的纳税额是40（1x）2万元，据此即可列出方程求解【详解】解：设该公司缴税的年平均增长率为x，依题意得40（1x）248.4解方程得x10.110%，x22.1（舍去）所以该公司缴税的年平均增长率为10%【考点】本题运用增长率（下降率）的模型解题读懂题意，找到等量关系准确的列出式子是解题的关键