2022-2023学年度人教版九年级数学上册第二十二章二次函数专题训练试题（含详细解析）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为（ ）ABCD2、已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平

2、移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（）A或2BC2D3、矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（）Ay=x2+6x（3x6）By=x2+12x（0x12）Cy=x2+12x（6x12）Dy=x2+6x（0x6）4、已知二次函数yax24ax+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若SABC3，则a（）ABC1D15、抛物线y=（x2）21可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B先向左平移2个单位长度，然后向下平移

3、1个单位长度C先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度6、下列函数中，二次函数是（）Ay4x+5Byx（2x3）Cyax2+bx+cD7、在“探索函数的系数，与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：，同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中的值最大为（）ABCD8、已知学校航模组设计制作的火箭升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式ht224t1，则下列说法中正确的是（）A点火后1s和点火后3s的升空高度相同B点火后24s火箭落于地面C火箭升空的最大高度为145

4、mD点火后10s的升空高度为139m9、已知二次函数y=x2x+m1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）Am5Bm2Cm5Dm210、向空中发射一枚炮弹，第秒时的高度为米，且高度与时间的关系为，若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A第秒B第秒C第秒D第秒第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图1，E是等边的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作等边，连接已知的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系如图2所示（为抛物线的顶点）（1）当的面积最大时，的大小为_ （2）等边的边长为_ 2、各种盛水容

5、器可以制作精致的家用流水景观（如图1）科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为，如果在离水面竖直距离为h（单位：）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程s（单位：）与h的关系式为，则射程s最大值是_（射程是指水流落地点离小孔的水平距离）3、如图，抛物线yx2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CDABAD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为_4、如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），它的对称轴为直线x=1，则下列结论中：c=3；2a+b=0；8a-b+c

6、0；方程ax2+bx+c=0的其中一个根在2，3之间，正确的有_（填序号）5、小亮同学在探究一元二次方程的近似解时，填好了下面的表格：根据以上信息请你确定方程的一个解的范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小明和小丽先后从A地出发同一直道去B地， 设小丽出发第时， 小丽、小明离B地的距离分别为、，与x之间的数表达式，与x之间的函数表达式是（1）小丽出发时，小明离A地的距离为 （2）小丽发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？2、已知抛物线y=ax2+bx3（a0）经过点（1，0），（3，0），求a，b的值3、如图，已知二次函数与轴交于、两点（点位于点的

7、左侧），与轴交于点，已知的面积是6（1）求的值；（2）在抛物线上是否存在一点，使存在请求出坐标，若不存在请说明理由4、已知抛物线（a，c为常数，）经过点，顶点为D（）当时，求该抛物线的顶点坐标；（）当时，点，若，求该抛物线的解析式；（）当时，点，过点C作直线l平行于x轴，是x轴上的动点，是直线l上的动点当a为何值时，的最小值为，并求此时点M，N的坐标5、已知，如图，二次函数的图象与轴交于A，两点，与轴交于点，且经过点（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴（3）求的面积，写出时的取值范围-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由二次函数的解析式可知，二次函数图象经过原点

8、，则只有选项A,D可能正确，B,C不符合舍去，然后对A,D选项，根据二次函数的图象确定a和b的符号，然后根据一次函数的性质看一次函数图象的位置是否正确，若正确，说明它们可在同一坐标系内存在【详解】解：由二次函数的解析式可知，二次函数图象经过原点，则只有选项A,D符合，B,C不符合舍去，A、由二次函数y=ax2+bx的图象得a0，再根据0得到b0，则一次函数y=ax+b经过第一、三、四象限，所以A选项正确；D、由二次函数y=ax2+bx的图象得a0，再根据0抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴有2个交点；=0抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴有1个交点；0抛物线y=ax2+

9、bx+c(a0)的图象与x轴没有交点.10、C【解析】【分析】根据二次函数图像的对称性，求出对称轴，即可得到答案.【详解】解：根据题意，炮弹在第秒与第秒时的高度相等，抛物线的对称轴为：秒，第12秒距离对称轴最近，上述时间中，第12秒时炮弹高度最高；故选：C.【考点】本题考查了二次函数的性质和对称性，解题的关键是掌握二次函数的对称性进行解题.二、填空题1、 【解析】【分析】（1）过点F作FDBC于点D，由已知先证，得，进可得FCD的度数，所以可求得FD，设等边ABC的边长为a，则可把ECF的面积表示出来，并求出面积的最大值，此时便可求得FEC的度数；（2）由图知ECF的最大值，由（1）中计算知道

10、它的面积的最大值，则两者相等，可求得等边ABC的边长【详解】过F作，交BC的延长线于D，如图：为等边三角形，为等边三角形，设等边边长是a，则，当时，有最大值为，(1)当的面积最大时，即E是BC的中点，故答案为：；（2）当时，有最大值为，由图可知最大值是，解得或边长，舍去，等边的边长为，故答案为：【考点】本题考查等边三角形及二次函数知识，解题关键是证明由，用x的代数式表示的面积2、20【解析】【分析】将s2=4h（20-h）写成顶点式，按照二次函数的性质得出s2的最大值，再求s2的算术平方根即可【详解】解：s2=4h（20-h）=-4（h-10）2+400，当h=10cm时，s有最大值20cm当

11、h为10cm时，射程s有最大值，最大射程是20cm；故答案为：20【考点】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键3、2【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B，C，D的坐标，由点A，D的坐标，利用待定系数法可求出直线AD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点P，Q的坐标，进而可求出线段PQ的长【详解】解：当y0时，x2+x+20，解得：x12，x24，点A的坐标为（2，0）；当x0时，yx2+x+22，点C的坐标为（0，2）；当y2时，x2+x+22，解得：x10，

12、x22，点D的坐标为（2，2）设直线AD的解析式为ykx+b（k0），将A（2，0），D（2，2）代入ykx+b，得：解得：直线AD的解析式为yx+1当x0时，yx+11，点E的坐标为（0，1）当y1时，x2+x+21，解得：x11，x21+，点P的坐标为（1，1），点Q的坐标为（1+，1），PQ1+（1）2故答案为：2【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出点P，Q的坐标是解题的关键4、【解析】【分析】由二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），即可判断

13、；由抛物线的对称轴为直线x=1，即可判断；抛物线与x轴的一个交点在-1到0之间，抛物线对称轴为直线x=1，即可判断，由抛物线开口向下，得到a0，再由当x=-1时，即可判断【详解】解：二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），c=3，故正确；抛物线的对称轴为直线x=1，即，故正确；抛物线与x轴的一个交点在-1到0之间，抛物线对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在2到3之间，故正确；抛物线开口向下，a0，当x=-1时，即，故错误，故答案为：【考点】本题主要考查了二次函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数图像的性质5、【解析】【分析】观察表格可知，随x的值逐

14、渐增大，ax2+bx+c的值在3.243.25之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=0时，对应的x的值在3.24x3.25之间【详解】根据表格可知，ax2+bx+c=0时，对应的x的值在3.24x3.25之间.故答案为3.24x3.25.【考点】本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是根据表格求出一元二次方程的近似根.三、解答题1、（1）250；（2）当小丽出发第时，两人相距最近，最近距离是【解析】【分析】（1）由x=0时，根据-求得结果即可；（2）求出两人相距的函数表达式，求出最小值即可【详解】解（1）当x=0时，=2250，=2000-=2250-2000=250（m）故答案为：25

15、0（2）设小丽出发第时，两人相距，则即其中因此，当时S有最小值，也就是说，当小丽出发第时，两人相距最近，最近距离是【考点】此题主要考查了二次函数的性质的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键2、a的值是1，b的值是2【解析】【分析】根据抛物线y=ax2+bx-3（a0）经过点（-1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本题得以解决【详解】抛物线y=ax2+bx-3（a0）经过点（-1，0），（3，0），解得，即a的值是1，b的值是-2【考点】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答3、（1）；（2）存在，点的坐标为或或【解析】【分析】（1）根

16、据求出A,B,C的坐标，再由的面积是6得到关于a的方程即可求解；（2）根据得到点的纵坐标为3，分别代入解析式即可求解【详解】（1），令，则，令，即解得，由图象知：，解得：，（舍去）；（2），.点的纵坐标为3，把代入得，解得或，把代入得，解得或，点的坐标为或或【考点】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的应用4、（）抛物线的顶点坐标为；（）或；（）点M的坐标为，点N的坐标为【解析】【分析】（）结合题意，通过列一元一次方程并求解，即可得到抛物线的解析式，将解析式化为顶点式，即可得到答案（）根据题意，得抛物线的解析式为；根据抛物线对称轴的性质，计算得点D的坐标为；过点D作轴于

17、点G，根据勾股定理和一元二次方程的性质，得，从而得到答案；（）当时，将点向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度得；作点F关于x轴的对称点，当满足条件的点M落在线段上时，根据两点之间线段最短的性质，得最小，结合题意，根据勾股定理和一元二次方程性质，得，从而得直线的解析式，通过计算即可得到答案【详解】（）当时，抛物线的解析式为抛物线经过点解得：抛物线的解析式为抛物线的顶点坐标为；（）当时，由抛物线经过点，可知抛物线的解析式为抛物线的对称轴为：当时，抛物线的顶点D的坐标为；过点D作轴于点G在中，在中，即，解得：，抛物线的解析式为或（）当时，将点向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度得作点F关

18、于x轴的对称点，得点的坐标为当满足条件的点M落在线段上时，最小，此时，过点作轴于点H在中，又，即解得：，（舍）点的坐标为，点的坐标为直线的解析式为当时，点M的坐标为，点N的坐标为【考点】本题考查了二次函数、一元一次方程、勾股定理、一元二次方程、平移、两点之间线段最短的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、勾股定理、一元二次方程、平移的性质，从而完成求解5、（1）；（2）顶点坐标是，对称轴是；（3）的面积为21，时，的取值范围是【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法将已知点代入得出方程组求出答案；（2）直接利用配方法求出抛物线顶点坐标和对称轴即可；（3）首先求出抛物线与x轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式和图像得出答案【详解】（1）二次函数的图象经过点、，解这个方程组，得，该二次函数的解析式是；（2），顶点坐标是；对称轴是；（3）二次函数的图象与轴交于，两点，解这个方程得：，即二次函数与轴的两个交点的坐标为，的面积由图像可得，当时，故时，的取值范围是【考点】本题主要考查了待定系数法求函数表达式，求三角形面积，图像法求自变量求职范围，用配方法求抛物线顶点坐标和对称轴，求出函数表达式是解决问题的关键