2022-2023学年度人教版九年级数学上册第二十四章圆同步练习试题.docx

1、人教版九年级数学上册第二十四章圆同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（）ABCD2、如图，正三角形PMN的

2、顶点分别是正六边形ABCDEF三边的中点，则三角形PMN与六边形ABCDEF的面积之比（）A1：2B1：3C2：3D3：83、如图，已知O的半径为4，M是O内一点，且OM2，则过点M的所有弦中，弦长是整数的共有（）A1条B2条C3条D4条4、如图，已知长方形中，圆B的半径为1，圆A与圆B内切，则点与圆A的位置关系是（）A点C在圆A外，点D在圆A内B点C在圆A外，点D在圆A外C点C在圆A上，点D在圆A内D点C在圆A内，点D在圆A外5、已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）ABCD6、已知一个扇形的弧长为，圆心角是，则它的半径长为（ ）A6cmB5cmC4cmD3cm7、下

3、列4个说法中：直径是弦；弦是直径；任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；弧是半圆； 正确的有（）A1个B2个C3个D4个8、丁丁和当当用半径大小相同的圆形纸片分别剪成扇形（如图）做圆锥形的帽子，请你判断哪个小朋友做成的帽子更高一些（）A丁丁B当当C一样高D不确定9、已知扇形的圆心角为，半径为，则弧长为（）ABCD10、如图，ABC内接于O，A50E是边BC的中点，连接OE并延长，交O于点D，连接BD，则D的大小为（）A55B65C60D75第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直

4、径作O，O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为_2、如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E若AB10，AE1，则弦CD的长是_3、如图，在中，点是的中点，连接交弦于点，若，则的长是_4、如图，ABC是O的内接三角形，AB是O的直径，I是ABC的内心，则BIA的度数是_5、如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O的内接多边形，则BOM_.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在下列正多边形中，是中心，定义：为相应正多边形的基本三角形如图1，是正三角形的基本三角形；如图2，是正方形的基本三角形；如图3，为正边形的基本三角形将基本绕点逆时针

5、旋转角度得（1）若线段与线段相交点，则：图1中的取值范围是_；图3中的取值范围是_；（2）在图1中，求证（3）在图2中，正方形边长为4，边上的一点旋转后的对应点为，若有最小值时，求出该最小值及此时的长度；（4）如图3，当时，直接写出的值2、已知：求作：，使它经过点和点，并且圆心在的平分线上，3、如图1，正方形ABCD中，点P、Q是对角线BD上的两个动点，点P从点B出发沿着BD以1cm/s的速度向点D运动；点Q同时从点D出发沿着DB以2cm的速度向点B运动设运动的时间为xs，AQP的面积为ycm2，y与x的函数图象如图2所示，根据图象回答下列问题：（1）a （2）当x为何值时，APQ的面积为6c

6、m2；（3）当x为何值时，以PQ为直径的圆与APQ的边有且只有三个公共点4、如图，O的半径弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC已知，（1）求O半径的长；（2）求EC的长5、已知：如图，在O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且ACBD求证：-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】过点O作ODAB于D，交O于E，连接OA，根据垂径定理即可求得AD的长，又由O的直径为，求得OA的长，然后根据勾股定理，即可求得OD的长，进而求得油的最大深度的长【详解】解：过点O作ODAB于D，交O于E，连接OA，由垂径定理得：，O的直径为，在中，由勾股定理得：，油的最大深度为，故选：【考点】本题主要考

7、查了垂径定理的知识此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法，构造直角三角形，利用勾股定理解决2、D【解析】【分析】连接BE，设正六边形的边长为a，首先证明PMN是等边三角形，分别求出PMN，正六边形ABCDEF的面积即可【详解】解：连接BE，设正六边形的边长为a则AFa，BE2a，AFBE，APPB，FNNE，PN（AF+BE）1.5a，同理可得PMMN1.5a，PNPMMN，PMN是等边三角形，故选：D【考点】本题考查正多边形与圆，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型3、C【解析】【分析】过点M作ABOM交O于点A、B，根据勾股定理求出AM，根据

8、垂径定理求出AB，进而得到答案【详解】解：过点M作ABOM交O于点A、B，连接OA，则AMBMAB，在RtAOM中，AM，AB2AM，则过点M的所有弦8，则弦长是整数的共有长度为7的两条，长度为8的一条，共三条，故选：C【考点】本题考查了垂径定理，勾股定理，掌握垂直于选的直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧是解题关键4、C【解析】【分析】根据内切得出圆A的半径，再判断点D、点E到圆心的距离即可【详解】圆A与圆B内切，圆B的半径为1圆A的半径为55点D在圆A内在RtABC中，点C在圆A上故选：C【考点】本题考查点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、勾股定理，熟练掌握点与圆的位置关系是关键5、C【解

9、析】【分析】先依据题意画出图形，如图（见解析），过点A作于D，利用勾股定理可求出AD的长，再根据三角形内切圆的性质、三角形的面积公式即可得出答案【详解】解：如图，内切圆O的半径为，切点为，则过点A作于D，设，则由勾股定理得：则，即解得，即又即解得则内切圆的半径为故选：C【考点】本题考查了三角形内切圆的性质、勾股定理等知识点，读懂题意，正确画出图形，并求出AD的长是解题关键6、A【解析】【分析】设扇形半径为rcm，根据扇形弧长公式列方程计算即可.【详解】设扇形半径为rcm，则=5，解得r=6cm.故选A.【考点】本题主要考查扇形弧长公式.7、B【解析】【分析】根据弧的分类、圆的性质逐一判断即可【

10、详解】解：直径是最长的弦，故正确；最长的弦才是直径，故错误；过圆心的任一直线都是圆的对称轴，故正确；半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，正确的有两个，故选B【考点】本题考查了对圆的认识，熟知弦的定义、弧的分类是本题的关键8、B【解析】【分析】由图形可知，丁丁扇形的弧长大于当当扇形的弧长，根据弧长与圆锥底面圆的周长相等，可得丁丁剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径r大于当当剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径r，由扇形的半径相等，即母线长相等R，设圆锥底面圆半径为r,母线为R，圆锥的高为h,根据勾股定理由即，可得丁丁的h小于当当的h即可【详解】解：由图形可知，丁丁扇形的弧长大于当当扇形的弧长，根据弧长与

11、圆锥底面圆的周长相等，丁丁剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径r大于当当剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径r，扇形的半径相等，即母线长相等R，设圆锥底面圆半径为r,母线为R，圆锥的高为h,，根据勾股定理由即，丁丁的h小于当当的h，由勾股定理可得当当做成的圆锥形的帽子更高一些故选：B【考点】本题考查扇形作圆锥帽子的应用，利用圆锥的母线底面圆的半径，和圆锥的高三者之间关系，根据勾股定理确定出当当的帽子高是解题关键9、D【解析】【分析】根据扇形的弧长公式计算即可【详解】扇形的圆心角为 30 ，半径为 2cm ，弧长cm故答案为：D【考点】本题主要考查扇形的弧长，熟记扇形的弧长公式是解题的关键10、B【解析

12、】【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到CDB180A130，根据垂径定理得到ODBC，求得BDCD，根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：连接CD，A50，CDB180A130，E是边BC的中点，ODBC，BDCD，ODBODCBDC65，故选：B【考点】本题考查了圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质等知识正确理解题意是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB=10，进而求出CD=BD=5，再求出CF=4，进而求出DF=3，再判断出FGBD，利用面积即可得出结论【详解】如图，在RtABC中，根据勾股定理得，AB=10，点D是AB中点，CD=BD=A

13、B=5，连接DF，CD是O的直径，CFD=90，BF=CF=BC=4，DF=3，连接OF，OC=OD，CF=BF，OFAB，OFC=B，FG是O的切线，OFG=90，OFC+BFG=90，BFG+B=90，FGAB，SBDF=DFBF=BDFG，FG=，故答案为.【考点】此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，判断出FGAB是解本题的关键2、6【解析】【分析】连接OC，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理计算即可【详解】连接OC，AB是O的直径，弦CDAB，CD2CE，OEC90，AB10，AE1，OC5，OE514，在RtCOE中，CE3，C

14、D2CE6，故答案为6【考点】本题考查了垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键3、8【解析】【分析】连结OA，OB，点是的中点，半径交弦于点，根据垂径定理可得OCAB，AD=BD，由，求半径OC= 5，OA= 5，在RtOAD中，由勾股定理得DA=即可，【详解】解：连结OA，OB，点是的中点，半径交弦于点，OCAB，AD=BD，OC=OD+CD=3+2=5，OA=OC=5，在RtOAD中，由勾股定理得DA=，AB=2AD=24=8，故答案为8【考点】本题考查垂径定理的推论，勾股定理，线段中点定义，掌握垂径定理的推论，平分弧的直径垂直平分这条弧所对的

15、弦，勾股定理，线段中点定义是解题关键4、135【解析】【分析】先根据直径所对的圆周角是直角得出，进而求出，再根据内心是三角形内角平分线的交点得出，最后利用三角形的内角和定理即得【详解】AB是O的直径I是ABC的内心IA、IB是角平分线 故答案为：135【考点】本题考查圆周角定理、内心、角平分线的定义及三角形内角和定理，解题关键是熟知：直径所对的圆周角为直角；三角形的内心是内角平分线的交点5、48【解析】【分析】连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可【详解】连接OA，五边形ABCDE是正五边形，AOB=72，AMN是正三角形，AOM=120，BOM=AOM

16、-AOB=48，故答案为48点睛：本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键三、解答题1、（1），；（2）见解析；（3）最小值：，此时2+；（4）【解析】【分析】（1）根据正多边形的中心角的定义即可解决问题；（2）如图1中，作OEBC于E，OF于F，连接利用全等三角形的性质分别证明：BE，即可解决问题；（3）如图2中，作点O关于BC的对称点E，连接OE交BC于K，连接交BC于点，连接，此时的值最小，即有最小值（4）利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题；【详解】（1）由题意图1中，ABC是等边三角形，O是中心，AOB120的取值范围是：0120，图3中，A

17、BCDEF是正n边形，O是中心，BOC，的取值范围是：0，故答案为：0120，0（2）如图1中，作OEBC于E，OF于F，连接OEBOF90，根据题意，O是中心，OBOC，OBE，OBEOF（AAS），OEOF，BEF，RtRt（HL），（3）如图2中，作点O关于BC的对称点E，连接OE交BC于K，连接交BC于点，连接，此时的值最小135，BOC90，OCB45，BC，OKBC，OBOC，BKCK2，OB2，OKKE，2+，在Rt中，有最小值，最小值为，此时2+（4）如图3中，ABCDEF是正n边形，O是中心，BOC，OC， ，BOC，【考点】本题属于多边形综合题，考查了正多边形的性质，旋转变

18、换，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题2、见详解【解析】【分析】要作圆，即需要先确定其圆心，先作A的角平分线，再作线段BC的垂直平分线相交于点O，即O点为圆心【详解】解：根据题意可知，先作A的角平分线，再作线段BC的垂直平分线相交于O，即以O点为圆心，OB为半径，作圆O，如下图所示：【考点】此题主要考查了学生对确定圆心的作法，要求学生熟练掌握应用3、（1）9；（2）x或x4；（3）x0或x2或2x3【解析】【分析】（1）由题意可得Q运动3s达到B，即得BD=6，可知，从而a=ABAD=9；（2）连接AC交BD于O，可得OA=AC=BD

19、=3，根据APQ的面积为6，即得PQ=4，当P在Q下面时，x=，当P在Q上方时，Q运动3s到B，x=4；（3）当x=0时，B与P重合，D与Q重合，此时以PQ为直径的圆与APQ的边有且只有三个公共点，同理t=6时，以PQ为直径的圆与APQ的边有且只有三个公共点，当Q运动到BD中点时，以PQ为直径的圆与AQ相切，与APQ的边有且只有三个公共点，x=，当P、Q重合时，不构成三角形和圆，此时x=2，当Q运动到B，恰好P运动到BD中点，x=3，以PQ为直径的圆与APQ的边有且只有三个公共点，即可得到答案【详解】解：（1）由题意可得：Q运动3s达到B，BD=32=6，四边形ABCD是正方形，a=ABAD=

20、9，故答案为：9；（2）连接AC交BD于O，如图：四边形ABCD是正方形，ACBD，OA=AC=BD=3，APQ的面积为6，PQOA=6，即PQ3=6，PQ=4，而BP=x，DQ=2x，当P在Q下面时，6-x-2x=4，x=，当P在Q上方时，Q运动3s到B，此时PQ=3，x=4时，PQ=4，则APQ的面积为6；综上所述，x=或x=4；（3）当x=0时，如图：B与P重合，D与Q重合，此时以PQ为直径的圆与APQ的边有且只有三个公共点，同理，当Q运动到B，P运动到D时，以PQ为直径的圆与APQ的边有且只有三个公共点，此时t=6，当Q运动到BD中点时，如图：此时x=，以PQ为直径的圆与AQ相切，故与

21、APQ的边有且只有三个公共点，当P、Q重合时，如图：显然不构成三角形和圆，此时x=2，当Q运动到B，恰好P运动到BD中点，如图：此时x=3，以PQ为直径的圆与APQ的边有且只有三个公共点，综上所述，以PQ为直径的圆与APQ的边有且只有三个公共点，x=0或t=6或x2或2x3【考点】本题考查正方形中的动点问题，涉及函数图象、三角形面积、直线与圆的位置关系等知识，解题关键是画出图形，数形结合，分类思想的应用4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据垂径定理可得，再由勾股定理可求得半径的长；（2）连接构造出，利用勾股定理可求得，再利用勾股定理解即可求得答案【详解】解：（1），设的半径在中，半径的长为（2）连接，如图：是的直径，在中，在中，【考点】本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理等，做出合适的辅助线是解题的关键5、证明见解析【解析】【分析】根据等边对等角可以证得A=B，然后根据SAS即可证得两个三角形全等【详解】证明：OAOB，AB，在OAC和OBD中：，OACOBD（SAS）【考点】本题考查了三角形全等的判定与性质，同圆半径相等正确理解三角形的判定定理是关键