华大新高考联盟2022届高三3月教学质量测评理科数学试题.pdf

1、书理科数学参考答案和评分标准第 页共页机密启用前全国卷理科数学华大新高考联盟届高三月教学质量测评理科数学参考答案和评分标准选择题答案命题意图本题考查复数的四则运算复数的几何意义考查直观想象数学运算逻辑推理的核心素养解析依题意 故选 答案命题意图本题考查集合的运算元二次不等式的解法考查数学运算逻辑推理的核心素养解析依题意 而 结合数轴可知故选Oyx41第题图答案命题意图本题考查函数的单调性分段函数考查直观想象逻辑推理的核心素养解析依题意 作出函数 的大致图象如图所示观察可知函数 在 上单调递增在 上单调递减故选答案命题意图本题考查空间线面的位置关系考查直观想象逻辑推理的核心素养解析中若则未必成立

2、中可能有因为则而故故正确中故选答案命题意图本题考查平面向量的数量积及其应用考查直观想象数学运算逻辑推理的核心素养解析依题意 而故故 解得 槡 故选OSAMNBxy第题图答案命题意图本题考查空间几何体的结构特征空间角考查直观想象数学运算逻辑推理的核心素养解析如图所示以 为坐标原点所在直线分别为轴建立如图所示空间直角坐标系不妨设 则 槡 槡 故 槡 槡 故 直 线 之 间 夹 角 的 余 弦 值 槡 故选答案命题意图本题考查数学文化几何概型考查直观想象数学建模数理科数学参考答案和评分标准第 页共页DBACEF第题图学运算逻辑推理的核心素养解析依题意槡故槡设 的面积为则 和 的面积均为槡 的面积为则

3、往五角星内投掷点该点落在阴影区域内的概率槡 槡 槡故选答案命题意图本题考查数学文化等比数列的通项公式与前项和公式考查数学建模数学运算逻辑推理的核心素养解析依题意故故槡故 正确因为槡故 正确 槡 槡槡 要证即证即证即证即证 而 故正确而 要证 即证 即证即证即证即证 而 故错误故选答案命题意图本题考查双曲线的方程与性质考查直观想象数学运算逻辑推理的核心素养解析因为故 是线段 的中点取 中点连接可知 求得到渐近线的距离 所以 将 替换并化简得即根据解得 槡 故选F1F2ABPQOxy第题图答案命题意图本题考查三角函数的图象与性质考查直观想象数学运算逻辑推理的核心素养解析依题意 故正确易知 故 为

4、函 数 的 个 周 期当 时 故 在 上单调递减即 在 上单调递减由对称性理科数学参考答案和评分标准第 页共页可知函数 在 上单调递增故正确结合中单调性以及函数的奇偶性可知函数 的最大值为 槡槡 故错误故选答案命题意图本题考查函数的图象与性质导数的几何意义考查数学运算逻辑推理的核心素养解析依题意 在上单调递增即在上单调递增则 故因为 在处的切线方程为 即故与最多有个公共点 故与 有且仅有个公共点故 在处的切线的斜率大于等于而 故 则故选答案命题意图本题考查空间线面的位置关系空间几何体的表面积与体积考查直观想象数学运算逻辑推理的核心素养解析依题意解得槡设点到平面 的距离为故 槡 槡 槡 解得槡或

5、 槡 则槡 槡 槡或槡 槡 槡槡 舍去故CNABMOSOQPQ F第题图取 中点连接 交 于点易证得 平面要求 最小首先需 最小此时可得平面又可证明再把平面 绕 旋转与平面 共面又可证得槡槡 即可得槡槡 槡槡 故选填空题ABCOyx第题图答案命题意图本题考查二元次不等式组与平面区域线性规划考查直观想象数学运算逻辑推理的核心素养解析作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示观察可知当 直 线 过 点 时 有 最 大 值联 立解得 故的最大值答案命题意图本题考查二项式定理考查数学运算逻辑推理的核心素养解析槡 槡的展开式的通项公式为 令解得故所求系数为理科数学参考答案和评分标准第 页共页yxaba

6、bBAAFO第题图答案命题意图本题考查抛物线的方程直线与抛物线综合性问题考查直观想象数学运算逻辑推理的核心素养解析如图所示延长 交抛物线 于点则 解得答案命题意图本题考查数列的前项和与通项公式的关系裂项相消法数列的性质考查数学运算逻辑推理的核心素养解析依题意当时 由可知当 时相减整理得 所以 是以为首项为公差的等差数列所以 所以 所以 等价于 当是正奇数时 因为 所以当是正偶数时 因为 所以综上所述的取值范围为则整数的值为解答题命题意图本题考查独立性检验超几何分布离散型随机变量的分布列以及数学期望考查数学运算数学建模逻辑推理的核心素养解析完善表格如右所示热爱电子竞技对电子竞技无感总计男性女性总

7、计分则的观测值 分有的把握认为 地岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度有关分依题意这人中男生有人女生有人则 的可能取值为故 分故 的分布列为分理科数学参考答案和评分标准第 页共页则 分命题意图本题考查空间线面的位置关系向量法求二面角考查直观想象数学运算逻辑推理的核心素养解析因为平面平面平面平面故分因为四边形 为矩形故则分四边形 为矩形平面平面平面平面平面平面平面同理又平面平面平面分ABCDEOSyx第题图设以 为坐标原点 所在直线分别为 轴建立如图所示空间直角坐标系则 分设 为平面 的法向量 令则平面 的一个法向量 分设 为平面 的法向量 令则平面 的一个法向量 分 槡 槡槡 解得分命题

8、意图本题考查正弦定理余弦定理三角恒等变换考查直观想象逻辑推理数学运算的核心素养解析依题意即分而槡 故 槡 故槡 槡 分即 槡 槡 槡 化简可得 槡 槡 因为故 槡 分而故是等腰直角三角形分由可知设其中 而则分取的中点则故槡分又槡 在中由正弦定理槡 槡 分化简可得分因为 即分理科数学参考答案和评分标准第 页共页故 槡槡 分命题意图本题考查椭圆的方程直线与椭圆综合性问题考查直观想象逻辑推理数学运算的核心素养解析依题意 分解得故椭圆的方程为分当 时直线 的方程为交轴于点 当 时直线 的方程为 交轴于点 若直线 经过 轴上定点则 即直线 交 轴于点分下面证明存在实数使得直线 经过 轴上定点联立消整理得

9、 设 则 分设点所以直线 的方程分令得 因为所以 分所以直线 过定点综上所述存在实数使得直线 经过 轴上定点分命题意图本题考查利用导数研究函数的性质考查数学运算逻辑推理直观想象的核心素养解析依题意因为所以因此所以在上单调递增于是故函数 的最小值为分令 当时 由可知当时当时而当时仅有个零点舍去分当时 分当时所以单调递增分当时因为所以所以单调递增分理科数学参考答案和评分标准第 页共页又因此在 上存在唯一的零点且 分当时所以单调递减当 时所以单调递增又因此在上存在唯一的零点且分当时所以单调递减当时所以单调递增又所以在上存在唯一零点因此在上有两个零点分综上所述实数 的取值范围是 分命题意图本题考查参数方程极坐标方程的转化考查直观想象数学运算逻辑推理的核心素养解析依题意直线的普通方程为 分而曲线 即故分而 则 故曲线的极坐标方程为 分由题意可知 点 到直线 的距离为 槡 分槡 分故 解得又 则分命题意图本题考查绝对值不等式的性质基本不等式柯西不等式考查逻辑推理数学运算的核心素养解析依题意 当时得故分当时得故分当时得解得分综上所述不等式 的解集为 或 分由可知分故则分而 故分当且仅当时等号成立故不存在 使得分