华师一附中2024届高三数学选填专项训练（13）试题（解析版）.pdf

1、2024 届高三数学选填专项训练 16 时限：40 分钟 满分：80 分 命题人：徐聪 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知条件:1 0，则是的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】C【分析】解不等式，解集分别为 A，B，根据集合的包含关系即可求解.【详解】由1 1或 0 (+3)(2)0 2或 0，所以tan+tan+2 22，当且仅当tan=tan=2 1时等号成立，所以tan+tan的最小值为22 2故选：A6若()=2+2+lg(2|)(R)是偶函数，且(1 )0可得函

2、数的定义域为(2,2)，若()=2+2+lg(2|)(R)是偶函数，则()=()即()2 +2+lg(2|)=2+2+lg(2|)在定义域内恒成立，所以=0，当0 2时，()=2+2+lg(2 )，由=2+2,=lg(2 )在,0,2)上均单调递减，所以()在,0,2)上单调递减，所以不等式(1 )|2 1 22 2，解得1 1)=，则(1 0)=12 D某校三个年级，高一有 400 人，高二有 360 人.现按年级分层，用分层随机抽样的方法从全校抽取 57 人，已知从高一抽取了 20 人，则应从高三抽取 19 人【答案】CD【分析】对各个选项进行分析判断即可得出结论.【详解】对于A,(,)，

3、()=30,()=(1 )=20,，1 =23，解得=13，故 A 错误；对于B，将数据从小到大排序为64,72,75,76,78,79,85,86,91,92，#QQABAQYEogigQAIAAAhCQwUYCgEQkBCAAKoGgAAAsAIAiAFABAA=#10 45%=4.5，45%分位数为第 5 个数，即 78，故 B 错误；对于C,(0,1)，(1 0)=12,1 (1)(1)-，故 C 正确；对于 D，抽样比为20400=120，高二应抽取360 120=18人，则高三应抽取57 20 18=19人，故 D 正确.故选：CD.10如图，在正方体 1111中，=1，点 M 在

4、正方体内部及表面上运动，下列说法正确的是（）A若 M 为棱1的中点，则直线1平面B若 M 在线段1上运动，则+1的最小值为2+2C当 M 与1重合时，以 M 为球心，52 为半径的球与侧面11的交线长为4D若 M 在线段1上运动，则 M 到直线1的最短距离为1【答案】AC【分析】对于 A：作，交点，连接，可证1 ，进而得到1平面；对于 B：展开 11与 1到同一平面上，由两点间直线段最短，结合余弦定理运算求解；对于 C：1在侧面11上的射影为1，确定交线为以1为圆心的圆弧，结合弧长公式即可求解；对于 D：根据垂直关系分析可知直线1与直线1的距离为，当为1中点，为1中点时，可得=，即能找出此点恰

5、在1上.【详解】对于选项 A：作，交点，连接，因为为中点，M 为棱1的中点，则1，且 平面，1 平面，所以1平面，故 A 正确；#QQABAQYEogigQAIAAAhCQwUYCgEQkBCAAKoGgAAAsAIAiAFABAA=#对于选项 B：展开 11与 1到同一平面上如图：可知+1 1=12+12 2 1 1 cos135=2+2，故 B 错误；对于选项 C：M 与1重合时，在侧面11上的射影为1，故交线是以1为圆心的一段圆弧（14个圆），且圆半径=.52/2 12=12，故圆弧长=14 2=4，故 C 正确；对于选项 D：取的中点，则 ，因为1 平面，平面，则 1，且 1=，,1

6、平面11，所以 平面11，由1 平面11，则 1，又因为11，则 1，所以直线1与直线1的距离为，当为1中点，为1中点时，则1，且=12 1，且1，且=12 1，#QQABAQYEogigQAIAAAhCQwUYCgEQkBCAAKoGgAAAsAIAiAFABAA=#可得，且=，可知为平行四边形，则，且=，所以为 M 到直线1最短距离22，选项 D 错误.故选：AC.11若,满足2+2 =3，则下列正确的是（）A+2B+23C2+2 6D2+2 4【答案】BC【分析】根据基本不等式和三角换参及三角恒等变换进行求解【详解】对于 A，(:2)2 2:223=2+2 =(+)2 3，即(+)2 3

7、=3 3(:2)2，解得23 +23，当且仅当=3时，+=23，当且仅当=3时，+=23，A 错误；三角换元，2+2 =3 .2/2+34 2=3，令 2=3cos,32 =3sin.=3cos+sin,=2sin,+=3sin+3cos=23sin.+6/+23,23,B 正确；2+2=3cos2+5sin2+23sincos=3+2sin2+23sincos=3+1 cos2+3sin2=2sin.2 6/+4 2+2 ,2,6-，C 正确，D 错误.故选：BC.12已知定义城为(0,+)的函数()的导函数为()，且()+sin=+1，则（）A若,(0,+)，且 ，则();();0B(3)

8、(2)(ln)+e ln()，则0 0知函数单调递增判断 A；根据()=1 sin 0，并构造=()12 2并确定单调性判断 B；由()1=sin，构造()=sin(0)并研究其单调性判断()1符号，得到=()的单调性，结合斜率公式判断 C；由(e ln)(e ln)(ln)ln，根据分析有e ln ln 0，即e;ln+ln eln+ln且 1，再构造=e+、()=ln依次研究单调性判断 D.【详解】()定义域为(0,+)，且()=+1 sin 0，()在(0,+)上单调递增，A 正确；因为()=1 sin 0，所以=()12 2在(0,+)上单调递增，所以(3)32 (2)1，即(3)(2

9、)12，B 错误；设(1,(1)，(2,(2)是()图象上任意两点，而()1=sin，设()=sin(0)，则()=1 cos 0，()在(0,+)上单调递增，所以()(0)=0，()1 0，所以=()在(0,+)上单调递增，所以(1);1;(2);2)1;2 0，即(1);(2)1;2 1，(1);(2)1;2表示 A，B 两点连线的斜率，C 正确；由(e ln)(ln)+e ln()得(e ln)(e ln)(ln)ln，又=()在(0,+)上单调递增，则e ln ln 0，即e;ln+ln eln+ln，且 1，因为=e+在(0,+)上单调递增，所以 ln ln，即ln ln，设()=l

10、n，则()=;1，在(0,1)上()0，()单调递增，所以()(1)=1，即 ln 1，所以ln 1，所以1 e，D 错误.故选：AC【点睛】关键点点睛：根据已知条件，结合各项描述构造对应函数，并应用导数研究单调性比较大小、求参数范围即可.三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 13在(2)5(1+)4的展开式中，32的系数为.【答案】240【分析】求出(2)5展开式中3的系数，再求得(1+)4展开式中2的系数，相乘即得结论#QQABAQYEogigQAIAAAhCQwUYCgEQkBCAAKoGgAAAsAIAiAFABAA=#【详解】(2)5=(2+)5，其展开式中含

11、3的项为C53(2)23=403，(1+)4展开式中含2的项为C422=62，所以32的系数为40 6=240故答案为：240.14甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为 0.7，被甲或乙解出的概率为 0.94，则该题被乙独立解出的概率为【答案】0.8/45【分析】记“该题被甲独立解出”为事件 A，“该题被乙独立解出”为事件 B，根据已知得出()=()()，()=()+()()，代入数据即可得出答案.【详解】记“该题被甲独立解出”为事件 A，“该题被乙独立解出”为事件 B，由题意可知，()=0.7，()=0.94.因为事件，相互独立，所以()=()()=0.7().又()=

12、()+()()=0.3()+0.7=0.94，所以()=0.8.故答案为：0.8.15已知四棱锥 的底面是边长为 2 的正方形，=322，二面角 的余弦值为255，则四棱锥 的外接球的表面积为【答案】172【分析】分别作出过平面和平面外接圆圆心且垂直于平面和平面的垂线，两垂线交点为外接球的球心，利用正余弦定理以及勾股定理即可求解.【详解】如图，在四棱锥 中，连接，取中点为1,连接1,1,因为底面是边长为 2 的正方形，所以=22,在等腰三角形中，cos=2:2;22=19,#QQABAQYEogigQAIAAAhCQwUYCgEQkBCAAKoGgAAAsAIAiAFABAA=#所以sin=1

13、 cos2=459，设等腰三角形外接圆的圆心为2，则由正弦定理可得22=sin=22459=91010，则2=91020，而1=2 12=102,所以12=1 2=1020,易知正方形的外接圆的圆心为1，过1,2分别作平面和平面的垂线，两垂线交于点,则点为四棱锥外接球的球心，又易知，1 ,1 ,所以二面角 的平面角为1,所以cos1=255，则sin1=55，所以cos12=cos(1 2)=sin1=55，所以1=12sin1=24,在直角三角形1中，=12+12=18+2=178，即为外接球的半径，所以外接球的表面积为4 2=172,故答案为:172.16等腰直角三角形（=2）的直角边长6

14、，、是三角形内的两点，且满足=，sin +sin +sin =0，则 =.【答案】66+63 542.【分析】由sin +sin +sin =0 结合正弦定理和向量的运算可得为 的内心，由=，可得=120，则得在的平分线上，延长交于点，可求得,，从而可得 的值，记 的周长为，可求得 内切圆半径，从而可求得 ，进而可得 .【详解】因为sin +sin +sin =0，所以由正弦定理得 +=0，所以 =，所以 =(+)(+)，所以(+)=+=+=(|+|)，#QQABAQYEogigQAIAAAhCQwUYCgEQkBCAAKoGgAAAsAIAiAFABAA=#所以在的角平分线上，同理可得在,的

15、角平分线上，所以为 的内心，因为=，+=360，所以=120，所以可知点在的平分线上，延长交于点，则=32，=30，所以=3=6,=26，所以=32 6，所以 =|cos120=(32 6)26 .12/=6 63记 的周长为，则 内切圆半径为=2=366:6:62=6 32，所以=32 (6 32)=62 6，所以 =(+)=+=(6 32)(62 6)+0=72 542所以 =(72 542)(6 63)=66+63 542，故答案为：66+63 542.【点睛】关键点点睛：此题考查向量数的数量积运算，考查正弦定理的应用，解题的关键是对sin +sin +sin =0 由正弦定理化为 +=0，现变形得(+)=(|+|)，则得在的角平分线上，从而可得为 的内心，然后再利用向量的数量积运算求解即可，考查数学转化思想和计算能力，属于难题.#QQABAQYEogigQAIAAAhCQwUYCgEQkBCAAKoGgAAAsAIAiAFABAA=#