四川省南充市第一中学三校区2023-2024学年高一数学上学期9月月考试题（PDF版附解析）.pdf

1、第 1页，共 18页南充一中 2023 年秋季高 2026 届三校区 9 月月考数学满分：150 分考试时长：120 分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合=4,5,6，=3,5,6，则 =()A.3,4,5,6B.5,6C.3,4,6D.2.命题“0，2 1”的否定是()A.0，2 1B.0，2 1C.0，2 1D.0，2 13.已知集合=1,，

2、=1,2,3,4，则“=3”是“”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分又不必要条件4.有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是，已+=+，+，+B.C.D.5.已知 3，设=2(+1)，=(+1)(+3)，则有()A.B.C.D.6.若“12,2，使得 32 +4 0，则 2+9+4的最小值为()A.4B.6C.3 3822D.10二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9.设全集为，在下列条件中，是 的充要条件的有()A.B.()

3、=C.()=D.=10.下列几种说法中，不正确的是()A.周长相等的三角形全等B.“(3)=0”是“2+(3)2=0”的充分不必要条件C.命题“若 0，则1 1”的否定是假命题D.若为实数，则“1，则=2+41 1 的最小值为 42+1B.=2+1 的最小值为 2C.若正数，满足+2=3xy，则 2+的最小值为 3D.设 x，y 为正实数，若 2x+y+2xy54，则 2x+y 的最小值是 1三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡上13.已知集合=1,2，=|2 +=0.若=，则+的值为14.已知 1 4,2 2，则 y=2+的取值范围是15.已知集合为非空

4、数集，且同时满足下列条件：(1)2 ；(2)对任意的 ，任意的 ，都有 ；(3)对任意的 且 0，都有1#QQABBQQAggAIABIAAAgCQQ3gCkGQkBCAAIoGABAMoAIAQBFABCA=#第 3页，共 18页给出下列四个结论：0 ；1 ；对任意的,，都有+；对任意的,，都有 其中正确的结论有个16.对任意的正实数 a，b，c，满足1bc，则23121ababca 的最小值为四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，17 题 10 分，18-22 题各 12 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题 10 分)已知集合=|4 2，集合=|+3 0求：

5、(1)；(2)()18.(本小题 12 分)已知集合=|2 2+，=|1 或4(1)当=4 时，求 ；(2)A 是的充分不必要条件，求实数的取值范围19.(本小题 12 分)设全集=，集合=|2 6，=|5 或 3(1)求图中阴影部分表示的集合；(2)已知集合=|10 ，那么称点(,)是点(,)的“上位点”，同时称点(,)是点(,)的“下位点”(1)试写出点(3,5)的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标(2)设，均为正数，且点(,)是点(,)的“上位点”，请判断点(+,+)是否既是点(,)的“下位点”，又是点(,)的“上位点”.如果是，请证明；如果不是，请说明理由#QQABBQQAggAI

6、ABIAAAgCQQ3gCkGQkBCAAIoGABAMoAIAQBFABCA=#第 4页，共 18页21.（教材 49 页第 8 题改编）(本小题 12 分)设矩形()ABCD ABAD的周长为24cm，把 ABC沿 AC向ADC折叠，AB 折过去后交 DC 于点 P，设cm,cmABxDPy(1)用 x 的代数式表示 y，并写出 x 的取值范围；(2)求ADP的最大面积及相应 x 的值22.(本小题 12 分)有限个元素组成的集合12,nAa aa，*nN，记集合 A 中的元素个数为 card A，即 card An.定义,AAxy xA yA，集合 AA中的元素个数记为card AA，当

7、1card2n nAA时，称集合 A 具有性质 P.(1)1,4,7A，2,4 8B,，判断集合 A，B 是否具有性质 P，并说明理由；(2)设集合123,2022Aa a a，1232022aaa且*Nia（1,2,3i），若集合 A 具有性质 P，求123aaa的最大值.#QQABBQQAggAIABIAAAgCQQ3gCkGQkBCAAIoGABAMoAIAQBFABCA=#第 5页，共 18页2023 年秋季高 2026 届三校区 9 月月考数学参考答案1-4.ABCB5-8.BBCD9.ABC10.ABD11.ABCD12.ACD7.设 A、B 货箱分别有,x y 节，则503525

8、153015351150 xyxyxy，A：共 50 节且35 2825 221530，15 2835 2211901150，满足；B：共 50 节且35 2925 2115401530，15 2935 2111701150，满足；C：共 50 节且35 3125 1915601530，15 3135 1911301150，不满足；D：共 50 节且35 3025 2015501530，15 3035 201150，满足；故选：C8.0 +0，0，2+9+4=(+)+9+()+4 2(+)9+2()4=6+4=10，当且仅当+=9+,=4即=52,=12取等号，2+9+4的最小值为 10故选：

9、11.对，因为 =，所以=|且 ，即 与 是相同的，所以=，故本选项符合题意；对，因为 =，所以=且 ，所以 ，且中的元素不能出现在 中，因此=，故本选项符合题意；对，=时，=，(R)(R)=，故本选项符合题意；对，因为 ，所以 且 ，所以 ，故本选项符合题意故选：12.对于，因为 1，=2+41 1=2 1+41+122 1 41+1=42+1，当且仅当 2 1=41，即=2+1 时等号成立，故 A 成立；对于，当 0 时，=2+1 0，故 B 错误；对于，正数，满足+2=3，所以1+2=3，2+=13 3 2+=13 1+22+=13 5+2+13 5+2 2 =3，当且仅当=，即=1 时

10、等号成立，故 C 成立;对于，因为 x，y 为正实数，且2x+y+2xy（2x+1）（y+1）1，令 m2x+1，ny+1，则 mn，则 2x+ym+n221，当且仅当 mn，即 y，x时取等号故 D 成立故选 ACD13.-114.|0 1015.316.12 2615 2 ，2 2 ，即 0 ，正确；2 ，12 ，2 12=32 ，32 12=1 ，正确；，又 0 ，0 =，所以 ()=+，正确；#QQABBQQAggAIABIAAAgCQQ3gCkGQkBCAAIoGABAMoAIAQBFABCA=#第 6页，共 18页 ，1 .由 1+1=2 ，2 ，由知 1 ，1 ，1 ,11 ，1

11、 11=1(1)，(1)，由得2=(1)+，当，时，2，2，(+)22，2+22，=(+)22 2+22，不正确，综上，正确故答案为：316.222222312(31)123()12(42)121111abaa ba bbcabcbcbcabcabcabca412412121222266161111bcbcaaaacbacbaaa122 6(1)612 261aa，当且仅当21,2acb时取等号.故答案为：12 26.17.解：=|4 2，=|+3 0=|3(1)=|4 2|3=|3 2；(2)()=|218.(1)当=4 时，=|26，=|1 或4，=；(2)=|1 或4，=|1 4，A 是

12、的充分不必要条件得：是的真子集，由是的真子集，若=，则 2+2 ，得 0 时，=|2 2+，得 2 12+4，解得 0 1，综上可得：1故实数的取值范围为：|119.(1)因为=|2 6，=|5 或 3，所以 =|3 6，则图中阴影部分表示()=|2 3(2)因为=|10 2+1，=|5 或 3，且()=，=|5 3所以当=时，10 2+1，解得 3，符合题意当 时，10 2+1,2+1 5,无解;或 10 2+1,10 3,解得 3 7.综上，的取值范围为|7#QQABBQQAggAIABIAAAgCQQ3gCkGQkBCAAIoGABAMoAIAQBFABCA=#第 7页，共 18页20.

13、(1)由题意，35 37，可知点(3,5)的一个“上位点”坐标为(3,4)，一个“下位点”坐标为(3,7)(答案不唯一，正确即可)(2)点(,)是点(,)的“上位点”，.又，均为正数，+=(+)(+)(+)=(+)0，即+0，即+，(+,+)是点(,)的“上位点”.综上，(+,+)既是点(,)的“下位点”，又是点(,)的“上位点”21.（1）如图，cmABx，由矩形ABCD ABAD的周长为 24cm，可知12cmADx设cmPCa，则cmDPxa，APDCPB，90ADPCB P ，ADCB，RtRtADPCB PVV，cmAPPCa在 RtADP中，由勾股定理得222ADDPAP，即222

14、12xxaa，解得21272xxax，所以1272xDPxax即1272(612)xyxx（2）ADP的面积为1112721222xSAD DPxx21872726618xxxxx由基本不等式与不等式的性质，得72621810872 2Sxx，当且仅当72xx时，即当6 2x 时，ADP的面积最大，面积的最大值为210872 2 cm22.（1）集合 A 不具有性质 P，集合 B 具有性质 P.因为1,4,7A，2,4 8B,，所以2,5,8,11,14AA，3 3 1card52AA，则集合 A 不具有性质 P，所以4,6,8,10,12,16BB，3 3 1card62BB，则集合 B 具

15、有性质 P.（2）1232022aaa，且*Nia，32021a，要使123aaa取最大，则32021a，22020a，当22020a 时，202220202 2021，则2020,2021,2022 不具有性质 P，#QQABBQQAggAIABIAAAgCQQ3gCkGQkBCAAIoGABAMoAIAQBFABCA=#第 8页，共 18页要使123aaa取最大，则22019a，12018a，当12018a 时，202220182021 2019，则2018,2019,2021,2022 不具有性质 P，当12017a 时，2021 20172 2019，则2017,2019,2021 不

16、具有性质 P，当12016a 时，则2016,2019,2021,2022 不具有性质 P，当1=2015 时，则 2015,2019,2021,2022 具有性质 P则使得123aaa取最大，可得3=2021，2=2019，1=2015若集合 A 具有性质 P，则123aaa的最大值为 6055.一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合=4,5,6，=3,5,6，则 =()A.3,4,5,6B.5,6C.3,4,6D.【答案】A【解析】【分析】本题考查并集的运算，属于基础题，根据集合、直接求并集即可【解答】解：因为集合 1.已知

17、集合=4,5,6，=3,5,6，所以 =3,4,5,62.命题“0，2 1”的否定是()A.0，2 1B.0，2 1C.0，2 1D.0，2 1【答案】B【解析】【分析】本题考查命题的否定，属于基础题【解答】解：命题“0，2 1”的否定是 0，2 13.已知集合=1,，=1,2,3,4，则“=3”是“”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】C【解析】解：由“=3”，可得：=1,3，于是“”；反之不成立，若“”，则可能为 2 或 4因此“=3”是“”的充分不必要条件故选：根据元素与集合之间的关系、集合之间的关系即可判断出结论本题考查了元素与集合之间

18、的关系、集合之间的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题#QQABBQQAggAIABIAAAgCQQ3gCkGQkBCAAIoGABAMoAIAQBFABCA=#第 9页，共 18页4.有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是，已+=+，+，+B.C.D.【答案】B【解析】【分析】+=+，+，相加可得 .进而点到 .利用+，可得 +，+(+)+(+)，即 又+，5.已知 3，设=2(+1)，=(+1)(+3)，则有()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了比较两数大小的方法，属于基础题比较两个数的大小，通常采用作差法，分别计算 的结果，判断结果的

19、符号【解答】解：2(+1)(+1)(+3)=(1)2 4 0，故选：6.若“12,2，使得 32 +4 0 成立”是假命题，则实数的取值范围为()A.|23B.43C.|3D.=3【答案】B【解析】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了特称命题，不等式恒成立问题，对勾函数性质求最值，考查分析能力和运用能力，属于中档题若“12,2，使得 22 +1 0 成立”是假命题，即等价于“12,2，使得 2+1成立”是真命题，再结合对勾函数性质，求出 12,2时，2+1的最小值，可得实数的取值范围解：若“12,2，使得 32 +4 3+4成立”是假命题，即等价于“12,2，使得 3+4成立”是真命题，3

20、+4 23 4=43，43，故实数的取值范围为 43，故选 B#QQABBQQAggAIABIAAAgCQQ3gCkGQkBCAAIoGABAMoAIAQBFABCA=#第 10页，共 18页7.火车站有某公司待运的甲种货物 1530 吨，乙种货物 1150 吨现计划用 A，B 两种型号的货箱共 50 节运送这批货物已知 35 吨甲种货物和 15 吨乙种货物可装满一节 A 型货箱，25 吨甲种货物和 35 吨乙种货物可装满一节 B型货箱，据此安排 A，B 两种货箱的节数，下列哪些方案可以满足：（）AA 货箱 28 节，B 货箱 22 节BA 货箱 29 节，B 货箱 21 节CA 货箱 31

21、节，B 货箱 19 节DA 货箱 30 节，B 货箱 20 节【答案】ABC【分析】设 A、B 货箱分别有,x y 节，则503525153015351150 xyxyxy，结合已知判断各选项是否能够装运所有货物即可.【详解】设 A、B 货箱分别有,x y 节，则503525153015351150 xyxyxy，A：共 50 节且35 2825 221530，15 2835 2211901150，满足；B：共 50 节且35 2925 2115401530，15 2935 2111701150，满足；C：共 50 节且35 3125 1915601530，15 3135 1911301150

22、，不满足；D：共 50 节且35 3025 2015501530，15 3035 201150，满足；故选：ABD8.已知 0，则 2+9+4的最小值为()A.4B.6C.3 3822D.10【答案】D【解析】解：0 +0，0，2+9+4=(+)+9+()+4 2(+)9+2()4=6+4=10，当且仅当+=9+,=4即=52,=12取等号，2+9+4的最小值为 10故选：根据条件可得出+0，0，从而得出 2+4+1=(+)+4+()+1，然后根据基本不等式即可求出 2+4+1的最小值二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）9.设全集为，在下列条件中，是

23、的充要条件的有()A.B.()=C.()=D.=【答案】ABC【解析】解：结合图知，()=是 的充要条件，#QQABBQQAggAIABIAAAgCQQ3gCkGQkBCAAIoGABAMoAIAQBFABCA=#第 11页，共 18页 是 的充要条件，()=是 的充要条件，故选：A由集合运算及集合关系，结合图依次判断即可本题考查了集合运算及集合关系，属于基础题10.下列几种说法中，不正确的是()A.周长相等的三角形全等B.“(3)=0”是“2+(3)2=0”的充分不必要条件C.命题“若 0，则1 1”的否定是假命题D.若为实数，则“0，则1 0，则1 1”的否定是假命题，所以 C正确；对于，

24、1，则=2+41 1 的最小值为 42+1B.=2+1 的最小值为 2C.若正数，满足+2=3xy，则 2+的最小值为 3#QQABBQQAggAIABIAAAgCQQ3gCkGQkBCAAIoGABAMoAIAQBFABCA=#第 12页，共 18页D.设 x，y 为正实数，若 2x+y+2xy54，则 2x+y 的最小值是 1【答案】ACD【解析】【分析】本题考查基本不等式的应用，属于较难题对于，当 0 时，=2+1 1，=2+41 1=2 1+41+122 1 41+1=42+1，当且仅当 2 1=41，即=2+1 时等号成立，故 A 成立；对于，当 0 时，=2+1 0，故 B 错误；

25、对于，正数，满足+2=3，所以1+2=3，2+=13 3 2+=13 1+22+=13 5+2+13 5+2 2 =3，当且仅当=，即=1 时等号成立，故 C 成立;对于，因为 x，y 为正实数，且2x+y+2xy（2x+1）（y+1）1，令 m2x+1，ny+1，则 mn，则 2x+ym+n221，当且仅当 mn，即 y，x时取等号故 D 成立故选 ACD三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.已知集合=1,2，=|2 +=0.若=，则+的值为【答案】-1【解析】【分析】本题主要考查集合相等的知识，属于基础题根据题意，由集合与集合相等，则集合中的取值为集合中的数；将 1、2

26、分别代入2 +=0 中，可得出关于，的两个方程，从而求出、值，从而得出答案【解答】解：由题意知-1，2 是方程2 +=0 的两根，则 1+=04 2+=0,解得 =1=2,+=1故答案为1#QQABBQQAggAIABIAAAgCQQ3gCkGQkBCAAIoGABAMoAIAQBFABCA=#第 13页，共 18页14.已知 1 4,2 2，则 y=2+的取值范围是【答案】|0 10【解析】【分析】本题考查了不等式性质的应用，属于基础题由2 1，得到4 2 2，从而得到结果【解答】解：2 2，1 4，2 2 8 0 2+10故答案为|0 10 15.已知集合为非空数集，且同时满足下列条件：(

27、1)2 ；(2)对任意的 ，任意的 ，都有 ；(3)对任意的 且 0，都有1 给出下列四个结论：0 ；1 ；对任意的,，都有+；对任意的,，都有 其中正确的结论有个【答案】3【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，实际上涉及到有理数集对加减乘除运算的封闭性，属于综合题利用条件()和()推理可得；利用()，()得12 ，再结合()可判断；首先得出 ，然后由条件()可得结论；由已知得出2 ，得2 ，推导1 11 得出2 ，从而有2，2，(+)22，2+22，再由条件()可判断【解答】解：2 ，2 2 ，即 0 ，正确；2 ，12 ，2 12=32 ，32 12=1 ，正确；，又 0 ，0 =，所

28、以 ()=+，正确；，1 .由 1+1=2 ，2 ，由知 1 ，1 ，1 ,11 ，1 11=1(1)，(1)，由得2=(1)+，当，时，2，2，(+)22，2+22，=(+)22 2+22，不正确，综上，正确故答案为：316.对任意的正实数 a，b，c，满足1bc，则23121ababca的最小值为.【答案】12 26#QQABBQQAggAIABIAAAgCQQ3gCkGQkBCAAIoGABAMoAIAQBFABCA=#第 14页，共 18页【分析】根据条件1bc，得到2312412(2)11ababcabcacba，利用基本不等式得到231212611abaabcaa，再通过构造，二次

29、运用基本不等式即可求出结果.【详解】因为222222312(31)123()12(42)121111abaaba bbcabcbcbcabcabcabca412412121222266161111bcbcaaaacbacbaaa122 6(1)612 261aa，当且仅当21,2acb时取等号.故答案为：12 26.【点睛】关键点晴：解答本题的关键在于，利用条件将23121ababca变形成223()121a bbcbca，再整理成412(2)1bca cba，再利用均值不等式即可求出结果.四、解答题（本大题共 4 小题，共 48.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题

30、 12.0 分)已知集合=|4 2，集合=|+3 0求：(1)；(2)()【答案】解：=|4 2，=|+3 0=|3(1)=|4 2|3=|3 2；(2)()=|2【解析】(1)由交集的定义求解；(2)由并集的定义求解；(3)由补集的定义求解本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题18.(本小题 12.0 分)已知集合=|2 2+，=|1 或4(1)当=4 时，求 ；(2)A 是的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】解：(1)当=4 时，=|26，=|1 或4，=；(2)=|1 或4，=|1 4，由 A 是的充分不必要条件得：是的真子集，由是的真子集，若=，则 2+2 ，得 0 时，=|2

31、 2+，得 2 12+4，解得 0 1，综上可得：1故实数的取值范围为：|1【解析】本题考查集合的基本运算，根据充分不必要条件求参数的取值范围，关键在于根据集合的包含关系求参数的取值范围#QQABBQQAggAIABIAAAgCQQ3gCkGQkBCAAIoGABAMoAIAQBFABCA=#第 15页，共 18页(1)由=3 求出集合=|15，即可得解；(2)根据题意是的真子集，根据集合的关系求解参数的取值范围19.(本小题 12.0 分)设全集=，集合=|2 6，=|5 或 3(1)求图中阴影部分表示的集合；(2)已知集合=|10 2+1，若()=，求的取值范围【答案】解：(1)因为=|2

32、 6，=|5 或 3，所以 =|3 6，则图中阴影部分表示()=|2 3(2)因为=|10 2+1，=|5 或 3，且()=，=|5 3所以当=时，10 2+1，解得 3，符合题意当 时，10 2+1,2+1 5,无解;或 10 2+1,10 3,解得 3 ，那么称点(,)是点(,)的“上位点”，同时称点(,)是点(,)的“下位点”(1)试写出点(3,5)的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标(2)设，均为正数，且点(,)是点(,)的“上位点”，请判断点(+,+)是否既是点(,)的“下位点”，又是点(,)的“上位点”.如果是，请证明；如果不是，请说明理由【答案】解：(1)由题意，35 37，

33、可知点(3,5)的一个“上位点”坐标为(3,4)，一个“下位点”坐标为(3,7)(答案不唯一，正确即可)(2)点(,)是点(,)的“上位点”，.又，均为正数，+=(+)(+)(+)=(+)0，即+0，即+，(+,+)是点(,)的“上位点”.综上，(+,+)既是点(,)的“下位点”，又是点(,)的“上位点”#QQABBQQAggAIABIAAAgCQQ3gCkGQkBCAAIoGABAMoAIAQBFABCA=#第 16页，共 18页【解析】本题考查新定义和比较大小，考查推理能力和计算能力，属于一般题(1)利用“上位点”和“下位点”的定义即可解答；(2)通过作差法比较大小，利用“上位点”和“下位

34、点”的定义即可解答21.设矩形()ABCD ABAD的周长为24cm，把 ABC沿 AC 向ADC折叠，AB 折过去后交 DC 于点 P，设cm,cmABxDPy(1)用 x 的代数式表示 y，并写出 x 的取值范围；(2)求ADP的最大面积及相应 x 的值【答案】(1)1272(612)xyxx(2)当6 2x 时，ADP的面积最大，面积的最大值为210872 2 cm【分析】（1）设cmPCa，根据几何关系可得各边长度，再根据 RtADP中的勾股定理列式，化简可得21272xxax，根据 DPxa求解即可；（2）根据12SAD DP，利用基本不等式求解最大值即可.【详解】（1）如图，cmA

35、Bx，由矩形ABCD ABAD的周长为 24cm，可知12cmADx设cmPCa，则cmDPxa，APDCPB，90ADPCB P ，ADCB，RtRtADPCB PVV，cmAPPCa在 RtADP中，由勾股定理得222ADDPAP，即22212xxaa，解得21272xxax，所以1272xDPxax即1272(612)xyxx（2）ADP的面积为1112721222xSAD DPxx21872726618xxxxx#QQABBQQAggAIABIAAAgCQQ3gCkGQkBCAAIoGABAMoAIAQBFABCA=#第 17页，共 18页由基本不等式与不等式的性质，得72621810

36、872 2Sxx，当且仅当72xx时，即当6 2x 时，ADP的面积最大，面积的最大值为210872 2 cm22.有限个元素组成的集合12,nAa aa，*nN，记集合 A 中的元素个数为 card A，即 card An.定义,AAxy xA yA，集合 AA中的元素个数记为card AA，当1card2n nAA时，称集合 A 具有性质 P.(1)1,4,7A，2,4 8B,，判断集合 A，B 是否具有性质 P，并说明理由；(2)设集合123,2022Aa a a，1232022aaa且*Nia（1,2,3i），若集合 A 具有性质 P，求123aaa的最大值.【答案】(1)集合 A 不

37、具有性质 P，集合 B 具有性质 P，理由见解析(2)最大值为 6056【分析】（1）由已知集合结合定义求得 AA与 BB，再由性质 P 的概念判断；（2）要使123aaa取最大，则22019a，12018a，根据性质 P 检验可得12016a，可得123aaa的最大值.【详解】（1）集合 A 不具有性质 P，集合 B 具有性质 P.因为1,4,7A，2,4 8B,，所以2,5,8,11,14AA，3 3 1card52AA，则集合 A 不具有性质 P，所以4,6,8,10,12,16BB，3 3 1card62BB，则集合 B 具有性质 P.（2）1232022aaa，且*Nia，32021

38、a，要使123aaa取最大，则32021a，22020a，当22020a 时，202220202 2021，则2020,2021,2022 不具有性质 P，要使123aaa取最大，则22019a，12018a，当12018a 时，202220182021 2019，则2018,2019,2021,2022 不具有性质 P，当12017a 时，2021 20172 2019，则2017,2019,2021 不具有性质 P，当12016a 时，则2016,2019,2021,2022 不具有性质 P，当1=2015 时，则 2015,2019,2021,2022 具有性质 P则使得123aaa取最大，可得3=2021，2=2019，1=2015若集合 A 具有性质 P，则123aaa的最大值为 6055.#QQABBQQAggAIABIAAAgCQQ3gCkGQkBCAAIoGABAMoAIAQBFABCA=#第 18页，共 18页【点睛】关键点睛：本题解决本题的关键是，通过第一问的两个集合判定是否具有性质 P 时，可得到结论为若集合A 中的三个数满足2acb或四个数满足 adbc时，集合不具有性质 P，从而对集合中的运算进行检验判断.#QQABBQQAggAIABIAAAgCQQ3gCkGQkBCAAIoGABAMoAIAQBFABCA=#