四川省成都市2021届高三下学期3月第二次诊断性考试理科数学试题 PDF版含答案.pdf

1、成都市 2018 级高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科）6.在,6.ABC中，已知AB=AC,D为BC边中点，点0在直线AD 上，且BC B0=3,则 BC边的长度为CA)屈CB)2忒CC)2孜CD)6本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）1至2页，第11卷（非选择题）3至4页，共4页，满分 150分，考试时间 120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置

2、上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷 上答题无效。5.考试结束后，只将答题卡交回。第 1 卷（选择题，共 60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共60分在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合 A=x I lgx 3,则 A LJ B=CA)CO,十=)(A)i CB)(3,10)(C)(立，十=)2.已知，为虚数单位，则复数之=Cl+i)(2 i)的虚部为CB)i(C)-1(D)l3.命题VxO,正十x+1 O的否定为(A):3 X。O,xl+x。+10(C):3 X。O,五十Xo+l冬0(B);/x:,(O,x2+x+l:;(O(D);/X o,

3、正+x+l:;(O32穴7.已知圆柱的两个底面的 圆周在体积为的球0的球面 上，则该圆柱的侧面积的最大值为(A)4穴CA)17 CB)8穴CB)18(C)12亢CC)19(D)16穴支亢8.已知P是曲线y=sinx十cosx(x E O,)上的动点，点 Q在直线x+y-6=0 上运动，则4 当 I PQ I 取最小值时，点 P的横坐标为CA)穴4(B)亢3穴2、丿c（CD)2穴3 9.已知数列an 的前n项和Sn满足S二亿记数列LnL十J的前n项和为Tn,n EN*.则使20 得Tn 成立的 n的最大值为41(D)20(D)(3,十=)10.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染

4、物 数量P(mg/L)与时间t(h)之间的关系为P=P。e一kt 如果前2小时消除了20%的污染物，则污染物减少50%大约需要的时间为（参考数据：l泣：0.69,国：1.10,1面：1.61)CA)4h CB)6h CC)8h CD)lOh11.巳知F为抛物线y2=2x的焦点，A为抛物线上的动点，点 B(-1,0).则当21 AB I 2I AFl+l 取最大值时，IABI的值为(A)2 CB)欢CC)屈CD)2屈4.袋子中有 5个大小质地完全相同的球，其中3个红球和 2个白球，从中不放回地依次随机摸出两个球，则摸出的两个球颜色相同的概率为1-5）A（2一5、丿B（3_5、丿c（4_5、D（2

5、 1 5.已知sin(a+(3)=,sin(a (3)=tana 3 3，则的值为tanf3(A)一1 3 1-3、丿B（12.已知四面体 ABCD的所有 棱长均为屈，M,N分别为棱AD,BC的中点，F为棱AB 上异千A,B的动点有下列结论：CD线段MN的长度为1;若点G为线段MN上的动点，则无论点F与G如何运动，直线FG与直线 CD都是异面直线；乙MFN的余弦值的取值范围为O,)；岛DFMN周长的最小值为立+1.其中正确结论的个 数为(C)-3 CD)3CA)1(B)2(C)3(D)4数学（理科）”二诊“考试题第 1 页（共 4 页）数学（理科）”二诊“考试题第 2 页（共 4 页）数学(理

6、科)“二诊”考试题参考答案 第 页(共页)成都市级高中毕业班第二次诊断性检测数学(理科)参考答案及评分意见第卷(选择题,共分)一、选择题:(每小题分,共分)A;D;C;B;D;A;B;C;C;B;C;B第卷(非选择题,共分)二、填空题:(每小题分,共分);b c a 三、解答题:(共分)解:()由已知及正弦定理,得 sinBcosC sinAcosC sinCcosA 分 sinBcosC sinAcosC cosAsinC sin(A C)分A C B,sin(A C)sinB sinBcosC sinB 分又 sinB,cosC 分C (,),C 分()由已知及余弦定理,得aca c ba

7、cbcb c abcb分化简,得a b分又 a,b分 ABC 的面积SABC absinC 分解:()由题意,知x,分y,分i(xi x)()()()()()()()分r 分因为y 与x 的相关系数近似为,所以y 与x 的线性相关程度相当大,从而可以用线性回归模型拟合y 与x 的关系分数学(理科)“二诊”考试题参考答案 第 页(共页)()bi(xi x)(yi y)i(xi x),分ay bx 分y 关于x 的线性回归方程为yx分将x代入线性回归方程,得y估算该种机械设备使用年的失效费为万元分解:()如图,在棱 AC 上取点G 满足CG AG,连接EG,FG分BF FA,FG BC 且FG B

8、C又由题意,可得 DEBC 且DE BC DE FG 且DE FG 四边形 DEGF 为平行四边形分DF EG又 DF 平面 ACE,EG 平面 ACE,DF 平面 ACE分()如图,分别取 DE,BC 的中点M,N,连接 AM,MN,BM由题意,知 MN BC,AM,MN,BN 在 RtBMN 中,BM BN MN 在 ABM 中,AB ,AM BM ABAM BM分又AM DE,BM DE M,BM,DE 平面BCED,AM 平面BCED分以 M 为坐标原点,MN,ME,MA 的方向分别为x 轴,y 轴,z 轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系 Mxyz 则 M(,),A(,),B(,

9、),C(,),D(,),E(,),F(,)EC(,),EA(,),DE(,),DF(,)分设平 面 ACE 的 一 个 法 向 量 为 m (x,y,z),平 面 DEF 的 一 个 法 向 量 为n(x,y,z)由 mEC mEA,得x y y z 令z,得 m(,)分由 nDE nDF,得y x z 令z,得n(,)分数学(理科)“二诊”考试题参考答案 第 页(共页)cos m,n mn|m|n|分 平面 ACE 与平面DEF 所成锐二面角的余弦值为 分解:()由已知,得a 椭圆C 的方程为x yb 分 椭圆C 经过点A(,),b,解得b 分 椭圆C 的方程为x y 分()由 题 意,知

10、直 线l 的 斜 率 存 在 且 不 为,设 直 线l 的 方 程 为x ty(t ),D(x,y),E(x,y)由x tyx y,消去x,得(t)y ty分 t(t)t,y y tt,yy t 分F 为点E 关于x 轴的对称点,F(x,y)直线 DF 的方程为yy y yx x(x x),即yy y yt(y y)(x x)分令y,则x x ty tyyy y(ty)(y y)ty tyyy ytyy (y y)y yt(t)G(,)分 DEG 的面积S|BG|y y|(y y)yy(tt)t t t 分令 m t ,则 m (,)S mm m mm m (,),S (,)DEG 的面积S

11、的取值范围为(,)分数学(理科)“二诊”考试题参考答案 第 页(共页)解:()由已知,可得f(x)ax ax(x)(x a)x(x)分若a,则当x (,)时,f(x)恒成立,f(x)在(,)上单调递增,与f(x)存在极值点矛盾;分若a,则由f(x)得x a当x (,a)时,f(x);当x (a,)时,f(x)f(x)在(,a)上单调递减,在(a,)上单调递增f(x)存在唯一极小值点x af(a)a(a)lna(a)(lna)分a或ae分()当a 时,f(x)在,e上恒成立,f(x)在,e上单调递增f()a,f(e)e ae a,(i)当a 时,f(e)e ae ae a(e);(ii)当a 时

12、,f(e)e ae a a a a(a)f(e)由零点存在性定理,知f(x)在,e上有个零点;分当a e 时,当x ,a)时,f(x);当x (a,e时,f(x),f(x)在,a)上单调递减,在(a,e上单调递增f(x)minf(a)(a)(lna)(i)当ae时,f(x)min,此时f(x)在,e上有个零点;分(ii)当a e时,f(x)min,此时f(x)在,e上无零点;分(iii)当ea e 时,f(x)min,f()a(a)当f(e)eae a,即ee ae 时,f(x)在,e上有个零点;(b)当f(e)eae a,即eaee 时,f(x)在,e上有个零点;分当a e 时,f(x)在,

13、e上恒成立,f(x)在,e上单调递减f()a,f(e)e (e)a e (e)e e,f(x)在,e上有个零点分综上,当a e时,f(x)在,e上无零点;当a 或ae或a ee 时,f(x)在,e上有个零点;当ea ee 时,f(x)在,e上有个零点分数学(理科)“二诊”考试题参考答案 第 页(共页)解:()由曲线C 的参数方程,得曲线C 的普通方程为(x)y cos sin 分由极坐标与直角坐标的互化公式x cos,ysin,得曲线C 的极坐标方程为cos,分直线l的极坐标方程为cos sin,即sin()分()设点P 的极坐标为(,),点Q 的极坐标为(,),其中 由()知|OP|cos sin,|OQ|cos分|OP|OQ|cos sincoscos sinsin()分 ,sin()当sin(),即时,|OP|OQ|取得最小值分解:()当x 时,f(x)x x x;分当 x 时,f(x)x x x ,;分当x 时,f(x)x x x 分综上,当x 时,f(x)min,m 分()由(),即证(a ba)(b ab)a,b (,),a ba ba,b ab ab 分(a ba)(b ab)ba ab 分当且仅当a ba,b ab即ab时,等号成立分